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第一章 随机事件及其概率运算 1

第一节 排列与组合 1

一、排列 1

二、组合 2

第二节 随机事件及其概率 2

一、随机试验和随机事件 2

二、频率 2

三、概率 3

第三节 古典概型 3

第四节 事件的运算与概率公式 4

一、事件之间的关系及运算 4

二、和事件的概率公式 5

三、积事件的概率公式 6

四、全概率公式 7

五、贝叶斯公式 8

习题 9

第二章 随机变量及概率分布 10

第一节 随机变量的概念 10

第二节 分布函数和概率(密度)函数 10

一、分布函数和概率(密度)函数 10

二、统计直方图--判断分布规律的方法 12

第三节 常见的分布形式 14

一、离散型随机变量的概率分布 14

二、连续型随机变量的概率密度 17

第四节 随机变量的数字特征 19

一、数学期望 19

二、方差 19

三、变异(变差)系数 20

四、矩 20

六、相关系数 21

五、数字特征的性质 21

第五节 随机过程简介 22

一、随机过程概念 23

二、随机过程的分类 23

三、随机过程的统计特征 23

四、平稳随机过程 25

习题 26

第三章 抽样和估计 27

第一节 母体和子样 27

第二节 分布的估计 27

一、经验分布函数求法 28

二、最大似然估计法 28

第三节 参数的点估计 29

一、数学期望的估计 29

二、方差的估计 30

第四节 参数的区间估计 32

一、数学期望的区间估计 32

二、方差的区间估计 34

第五节 抽样估计在质量控制方面的应用 36

一、质量控制概述 37

二、计量控制 37

习题 38

第四章 实验误差 40

第一节 概述 40

一、误差 40

二、误差的来源和分类 40

三、测量数据的合理性检验 41

四、实验结果的表示 42

一、随机误差的分布特点 44

二、直接测量的误差 44

第二节 随机误差 44

第三节 间接测量的误差传递 45

一、误差传递公式 45

二、确定最佳实验条件 46

三、确定测量的限差 47

四、仪表的选配 48

五、不等精度测量 49

第四节 系统误差 51

一、系统误差的发现 51

二、处理系统误差的一般原则 52

第五节 综合实验装置的误差分析 52

一、误差的分类估计 52

二、不确定度的合成 53

三、置信系数K？的近似估计 54

四、合成总精确度的表示 55

五、实验装置误差计算举例 56

习题 57

第五章 假设检验 59

第一节 假设检验概述 59

一、假设检验的意义 59

二、假设检验的基本思想和步骤 59

第二节 参数的假设检验 60

一、u检验 60

二、t检验 61

三、x2检验 62

四、F检验 63

第三节 非参数检验(分布检验) 64

一、x2适度检验 64

二、正态概率格纸检验 66

三、符号检验 66

四、秩和检验法 68

第四节 抽样验收的统计方法 69

一、抽样检验方案的确定 69

二、抽检的错误判断 69

三、抽检方法 70

习题 70

第六章 析因实验 72

第一节 析因实验中方差的分析 72

一、基本原理 72

二、F检验步骤 74

第二节 单因素析因实验 75

第三节 双因素试验的方差分析 76

一、无重复双因素交叉分组试验 76

二、考虑交互作用的双因素试验 78

第四节 三因素试验的方差分析 81

第六节 部分析因实验 84

第五节 方差分析中的三种因素模型 84

第七节 析因实验中多重比较的T法 86

第八节 如何满足方差分析的适用条件 87

习题 88

第七章 实验数据的整理 90

第一节 实验数据的列表整理 90

一、评定热工实验精度的几个特征值 90

二、实验数据的初步整理步骤 91

三、实验结果数据表 92

第二节 实验数据的插值 93

一、图解法 93

二、线性插值法 93

三、拉格朗日插值法 94

四、二元拉格朗日插值多项式 95

第三节 绘制概率分布曲线 96

一、秩评定的概念 96

二、概率坐标纸的应用 98

一、坐标(纸)的选择 99

第四节 如何正确地绘制实验结果曲线 99

二、比例尺的选择 100

三、通过数据“点”描绘曲线的方法 102

第八章 建立实验数学模型的一般方法 104

第一节 寻求数学模型函数形式的几种方法 104

一、“最小二乘”意义下的最佳(近似)函数 104

二、寻求数模的函数形式 104

第二节 建立n次多项式的数学模型 106

一、n次多项式的建立与差分检验法 106

二、用差分计算确定公式系数 107

第三节 根据实验曲线选取数学模型 110

一、数模选择的直线化方法 110

二、适合于线性化的典型函数及图形 111

一、用图解法求公式系数 114

第四节 求数学模型公式系数的方法 114

二、用平均值法求数学模型的公式系数 115

三、用最小二乘法求数模公式系数 116

四、用回归分析法求模型系数 118

习题 119

第九章 实验数据的回归与相关分析 120

第一节 回归与相关 120

一、变量间的关系 120

二、回归分析所讨论的主要内容 120

第二节 一元线性回归方程的建立 121

一、最小二乘法 122

二、求回归方程的列表算法 123

三、最小二乘法的应用条件分析 124

第三节 一元线性回归方程的检验方法 124

一、相关分析及显著性检验 125

二、等级相关 127

三、用方差分析检验回归效果 128

四、回归方程的剩余标准差 129

第四节 回归线的置信带与系数的置信区间 129

一、回归线的置信带 129

二、回归系数的置信区间 131

第五节 预报和控制 132

一、预报问题 132

二、控制问题 133

第六节 二元线性回归方程的建立与检验 133

一、二元线性回归方程的建立 133

二、二元线性回归方程的方差检验 134

三、二元线性回归方程的相关检验 135

一、K元线性回归方程的建立 138

第七节 多元线性回归方程的建立与检验 138

二、对K元线性回归方程的相关检验 139

三、K元线性回归方程效果的方差分析 139

第八节 回归方程中每个变量的显著性检验--逐次回归分析 140

一、用偏回归平方和检验变量的显著性 140

二、对偏回归平方和的讨论 141

第九节 非线性回归分析 141

一、一元非线性回归分析 141

二、化非线性回归为多元线性回归 143

习题 144

第十章 正交试验设计 146

第一节 正交试验设计的基本原理 146

一、正交表介绍 146

二、正交性原理 148

一、明确试验目的，确定考核指标 149

二、挑因素，选水平 149

第二节 正交试验设计的基本方法 149

三、选择合适的正交表 151

四、用正交表安排试验 151

五、正交试验设计的常规分析法 151

第三节 多指标正交试验的分析方法 154

一、排队综合评分法 154

二、加权综合评分法 154

第四节 水平数目不等的正交试验 155

一、用混合水平表安排不等水平试验 155

二、用拟水平法安排不等不平试验 157

三、后备水平法 158

第五节 活动水平法 158

第六节 复合因素法 160

第七节 有交互作用的正交试验 162

一、对交互作用的认识 162

二、有交互作用的试验安排与结果分析 163

三、正交试验中混杂技巧的应用 165

第八节 正交试验结果的方差分析 166

一、方差分析的简单概括 167

二、正交试验方差分析的基本方法 167

三、正交重复试验及其方差分析 168

四、重复取样的方差分析 170

第九节 正交试验的下一轮试验设计 170

一、不用正交表的下一轮试验设计 170

二、继续用正交表安排下一轮试验 171

第十节 正交试验的误差问题 171

一、正交试验的误差显现 171

二、减少正交试验误差的措施 171

三、误差的归并标准与影响率(寄与率) 171

二、方差分析找不出显著因素 172

一、总变差平方和不等于全部列平方和 172

第十一节 正交试验遇到的特殊问题及处理方法 172

四、衡量正交试验结果优劣的变差系数 172

三、F检验的灵敏度低 173

四、自由度不饱和的正交表的方差分析 173

五、对正交表的改造 173

第十二节 可计算性多因素项目的正交优选设计 173

习题 177

第十一章 回归正交试验 179

第一节 一次回归正交试验 179

一、对每个变量的标准化处理 179

二、二水平正交表的选择及试验安排 180

三、回归系数的计算与显著性检验 181

四、结果分析 184

第二节 二次回归正交试验 186

一、安排试验计划的组合设计法 186

二、二次回归正交试验的计算步骤与检验 189

第三节 专业应用举例 193

习题 197

参考文献 198

附录 199

附录Ⅱ 标准正态分布表 199

附录Ⅲ-1 t分布的双侧分位数(t？)表 200

附录Ⅲ-2 x2分布临界值表 201

附录Ⅴ-1 F分布表 202

附录Ⅴ-2 秩和检验表 211

附录Ⅴ-3 一次抽检表 211

附录Ⅵ q分布表 212

附录Ⅶ 中位秩表 213

附录Ⅷ 公式的图形及其直线化方法表 215

附录Ⅸ 相关系数检验表 218

附录Ⅹ 常用正交表 219