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第一章　位场反问题的古典理论 1

§1.0．引言 1

§1.1．单个异常的解释方法 2

目录 7

绪论 7

§1.2．复杂异常的解释方法 12

§1.3．最优化选择法 21

§1.4．评注 30

参考文献 31

第二章　位场的解析延拓 32

§2.0．引言 32

§2.1．位场反问题的新提法及解析延拓原理 33

§2.2．调和函数延拓的性质 36

§2.3．位场延拓的数学表述 39

§2.4．位场延拓问题解的连续依赖性估计 46

§2.5．位场延拓问题的稳定化算法 50

§2.6．位场的二维延拓公式 59

§2.7．评注 62

参考文献 63

第三章　电磁场的延拓 65

§3.0．引言 65

§3.1．电磁场的基本方程 66

§3.2．上半空间中电磁场的解析表示式 69

§3.3．均匀介质下电磁场延拓的理论公式 74

§3.4．电磁场延拓问题解的估计及稳定化算法 78

§3.5．垂向非均匀介质下电磁场的延拓 85

§3.6．垂向非均匀介质下电磁场延拓问题解的估计及稳定化算法 92

§3.7．评注 99

参考文献 100

第四章　弹性波场的延拓 102

§4.0．引言 102

§4.1．弹性波传播的基本方程 103

§4.2．均匀介质下波场的延拓 108

§4.3．垂向非均匀介质下波场的延拓 114

§4.4．均匀介质、小倾角地层下波场延拓的近似算式 121

§4.5．近似算式问题的适定性 127

§4.6．非均匀介质下波场的延拓 132

§4.7．二维波场延拓的近似算式 138

§4.8．评注 144

参考文献 145

第五章　一维弹性波方程的反问题 147

§5.0．引言 147

§5.1．问题的数学陈述 148

§5.2．层状模型下弹性波方程解的性态 153

§5.3．层状模型脉冲激发下方程解的表示式和谱密度公式 161

§5.4．层状模型脉冲激发下介质阻抗的重建 167

§5.5．距激发位置足够远处具传输读出下介质阻抗的重建 174

§5.6．评注 181

参考文献 182

第六章　地球自由振荡的反问题 183

§6.0．引言 183

§6.1．问题的数学陈述 184

§6.2．间断的S-L方程初始问题解的性态 189

§6.3．间断的S-L问题固有值的分布 196

§6.4．间断的S-L问题固有函数的表示式 203

§6.5．两个间断的S-L问题位函数差的积分方程 214

§6.6．间断的S-L方程反问题解的唯一性 220

§6.7．地壳和上地幔中的密度及其间莫霍面位置的重建 228

§6.8．评注 233

参考文献 234

第七章　多维弹性波方程的反问题 235

§7.0．引言 235

§7.1．Schr？dinger方程反问题的几种提法 236

§7.2．几个辅助命题 243

§7.3．散射球面波与谱函数的关系 249

§7.4．散射球面波与散射平面波的关系 253

§7.5．散射波与散射振幅的关系 260

§7.6．具谱函数反问题的唯一性 266

§7.7．多维模型下介质波速的重建 271

§7.8．评注 277

参考文献 278

第八章　反散射问题中介质的成象 279

§8.0．引言 279

§8.1．反散射问题的线性化 280

§8.2．古典Radon变换 285

§8.3．广义Radon变换 290

§8.4．线性化反散射问题解的重建 295

§8.5．反散射问题中介质间断性的成象 302

§8.6．反散射问题中介质奇性的成象及偏移格式 309

§8.7．评注 314

参考文献 316

第九章　不适定问题的稳定性的性态 317

§9.0．引言 317

§9.1．数学物理方程定解问题适定与不适定的概念 318

§9.2．数学物理问题适定性的新概念 323

§9.3．映射连续性的性态（1） 326

§9.4．映射连续性的性态（2） 330

§9.5．位场反问题的稳定性 337

§9.6．场延拓问题的稳定性及其延伸 344

§9.7．评注 351

参考文献 352

第十章　线性不适定问题的算法 354

§10.0．引言 354

§10.1．第Ⅰ类线性积分方程正规化算法的基本思想 355

§10.2．Hilbert空间中线性不适定问题的正则化算法 361

§10.3．Hilbert空间中线性不适定问题的适应正则化算法 367

§10.4．Hilbert空间中一类线性不适定问题适应Тихонов算法的正则性 372

§10.5．场延拓问题的正则化算法 381

§10.6．评注 392

参考文献 393

附录Ⅰ 距离空间 394

附录Ⅱ 线性赋范空间 400

附录Ⅲ　内积空间 410

附录Ⅳ　Hilbert空间中线性算子的谱分析 419

附录Ⅴ 广义函数与偏微分算子 427

附录Ⅵ　拟微分算子和Fourier积分算子 434

参考文献 441