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第一章 简单的数值计算 1

第一节 数的基本运算 1

一、小数及其运算 1

目录 1

二、分数及其运算 3

三、正负数及其运算、建筑标高的计算 6

四、乘方与开方、实数 12

第二节 建筑构件（或结构）的形体计算 16

一、形的概念 16

二、面积与体积的计算 24

三、建筑构件（或结构）的形体计算 31

第三节 数值计算中的几个问题 34

一、比和比例 34

二、近似数与有效数字 41

一、用字母代替数，代数运算的基本规律 47

第二章 基本的代数运算 47

第一节 整式及其运算 47

二、整式的概念 49

三、整式加减法 53

四、整式的乘法、数乘的速算 54

五、因式分解 61

六、整式除法 64

第二节 分式及其运算 66

一、分式及其性质 66

二、分式的运算、两溶液混合后所含成分比例的计算 67

三、零指数、负整数指数幂 70

第三节 根式及其运算 74

一、平方根式及其性质 74

二、平方根式的运算、砖砌体抗压强度的计算 75

三、n次根式、分数指数幂 77

第四节 一元一次代数方程 82

一、等式及其变形规则 82

二、代数方程的概念 84

三、一元一次方程及其解法 86

四、一元一次方程的应用举例：施工进度的计算、酸洗钢材的溶液浓度的计算、建筑材料的代换，利用静力平衡条件求梁的支座反力 88

第五节 一元一次不等式 95

一、不等式及其变形规则 95

二、一元一次不等式及其解法 97

三、一元一次不等式组、简单的绝对值不等式及其解法 99

四、一元一次不等式的应用举例：劳动生产率的计算、钢筋锚固长度的确定、配料允许范围的计算 101

第三章 三角形及其计算 104

第一节 三角形的基本知识 104

一、三角形的一些基本性质 104

二、全等三角形 107

三、等腰三角形、直角放样 109

四、平行四边形、力的平行四边形法则 111

第二节 相似三角形 118

一、相似三角形的概念 118

二、相似三角形的判定 119

三、相似三角形的应用举例：土方施工中“零点”位置的确定、变截面梁钢箍高度的计算、支架轴向力的计算 122

第三节 直角三角形 126

一、勾股弦定理及其应用举例：预制楼梯踏步的安装计算、芬克式屋架杆件长度的计算 126

二、锐角三角比 130

三、直角三角形的边、角计算及其应用举例：桅杆式起重机最大起吊高度和最远起吊距离的计算、旋转梯的边长计算、三棱块土块的重量计算、吊装绳索的内力计算 136

第四节 斜三角形的边、角计算 141

一、正弦定理与余弦定理 141

二、斜三角形的边、角计算 142

三、斜三角形边、角计算的应用举例：吊装钢索内力的计算、屋架有关长度与角度的计算、三角形地块面积的计算 144

一、平面直角坐标系、平面直角坐标的定位放线 148

第四章 一次函数和一次方程组 148

第一节 平面直角坐标系 148

二、两点间的距离公式、中点公式、加密的测量控制点的坐标计算 151

第二节 变量与函数 154

一、常量与变量 154

二、函数的概念 155

三、函数的表示法 160

四、函数的图形、混凝土28天抗压强度与水灰比关系的曲线 161

五、建立函数关系的举例：梁的支座反力与梁上荷载作用位置的函数关系、吊车吊臂长度与吊臂张角的函数关系 163

第三节 一次函数与直线 166

一、一次函数及其图形——直线 166

二、直线的方程、集中力作用下简支梁的弯矩方程 172

三、两直线平行与垂直的条件 177

一、二元一次方程组的概念 181

第四节 二元一次方程组 181

二、二元一次方程组的消元解法、两直线的交点坐标及点到直线的距离的计算 182

三、二元一次方程组的应用举例：人力安排的计算、配料的计算、力的计算 186

四、二元一次方程组的图形解法 190

五、三元一次方程组 192

六、二元与三元一次方程组的行列式解法 194

第五节 直线型插值法与直线型经验公式 200

一、直线型插值法 200

二、直线型经验公式 201

第六节 n元一次方程组简介 205

一、n元一次方程组的概念 205

二、高斯消去法 206

三、主元消去法 210

二、一元二次方程的解法 212

一、一元二次方程的概念 212

第一节 一元二次方程 212

第五章 二次函数与二次方程 212

三、一元二次方程的应用举例：生产增长率的计算、挤密土桩平面布置的尺寸计算、钢筋混凝土简支梁受压区高度的计算 217

四、有关一元二次方程的问题 220

五、可化为一元二次方程的方程 224

第二节 二次函数与抛物线 232

一、二次函数及其图形——抛物线 232

二、二次函数的极值、一元二次方程的图形解法 237

三、抛物线及其方程 242

四、二次函数与抛物线的应用举例：抛物线拱的计算、梁的弯矩图的绘制 246

五、抛物线拱的放样 251

第三节 一元二次不等式 254

一、一元二次不等式的分解因式解法 255

二、一元二次不等式的图形解法 257

三、一元二次不等式的应用举例：生产增长幅度的计算、大模板在风力作用下的稳定计算 258

第四节 幂函数及其图形 261

一、幂函数的概念 261

二、幂函数的图形、函数的一些特性 262

第六章 圆和圆的方程 269

第一节 圆 269

一、圆的性质、圆拱半径的计算公式 269

二、圆弧长的计算、钢筋料表的计算 278

三、等分圆周、圆弧的（几何）放样 282

第二节 圆的方程 288

一、圆的方程、圆弧形吊顶吊筋的尺寸计算 288

二、圆弧曲线的坐标放样 293

第三节 椭圆、双曲线及其方程 296

一、椭圆及其方程、椭圆的放样 296

二、双曲线及其方程、双曲线的放样 300

第四节 坐标变换 308

一、坐标轴的平移变换 309

二、坐标轴的旋转变换 311

第七章 三角函数和反三角函数 315

第一节 任意角三角函数 315

一、任意角三角函数的概念 315

二、任意角三角函数的计算 321

第二节 三角函数的图形 325

一、弧度制 325

二、三角函数的图形 328

三、圆形直角弯管的放样 330

第三节 三角函数恒等式 333

一、两角和、差的三角函数、两直线的夹角 333

二、倍角、半角的三角函数 335

三、三角函数的和、差与三角函数的积的互化 337

一、反函数及其图形 339

第四节 反三角函数及其图形 339

二、反三角函数及其图形 340

三、简单的三角方程 344

第五节 极坐标 349

一、极坐标系 349

二、曲线的极坐标方程 350

三、极坐标与直角坐标的关系、极坐标的定位放线 352

第八章 指数函数和对数函数 355

第一节 指数、指数函数及其图形 355

一、指数概念的复习和推广 355

二、指数函数及其图形 356

第二节 对数、对数函数及其图形 358

一、对数概念 358

二、对数的运算规则 360

三、对数函数及其图形 362

第三节 常用对数 363

一、常用对数的性质 364

二、常用对数计算的两类问题 365

三、常用对数的应用举例：简化计算、养护期间混凝土抗压强度的推算 366

第四节 自然对数与对数换底公式、指数方程与对数方程 368

一、自然对数与对数换底公式 368

二、指数方程与对数方程、有关生产增长的计算 370

第五节 对数计算尺 373

一、C、D尺度 373

二、A、B尺度 377

第六节 初等函数及其图形 378

一、基本初等函数、初等函数 379

二、初等函数的图形 382

一、函数的极限概念、无穷小量 387

第一节 函数的极限 387

第九章 导数和微分 387

二、极限的运算 394

三、函数的连续性 399

第二节 导数的概念 404

一、导数的物理与几何模型 404

二、导数的定义 407

三、导数概念的应用举例：梁横截面上的弯矩、剪力与梁上作用的外荷载间的关系、混凝土抗压强度增长速度的计算 410

四、导数的几何意义、曲线的切线与法线方程 411

五、函数的可微与函数的连续间的关系 413

第三节 导数的计算 414

一、基本初等函数的导数（一） 414

二、函数的和、差、积、商的导数、抛物线拱形屋盖有关量的计算 417

三、复合函数的导数与隐函数的导数、双曲线冷却塔滑模施工中的一个计算问题 421

四、基本初等函数的导数（二）、求导方法小结 426

五、高阶导数 429

第四节 导数的应用 431

一、微分中值定理、函数单调增减性的判定法 431

二、函数图形的凹向判定法与函数图形的描绘、荷载作用下梁挠曲线的形状分析 433

三、函数的最大值、最小值 438

四、最大值、最小值问题的应用举例：制作容器的最省材料问题、圆木加工的最大承载能力问题、结构吊装的最大高度与最小臂长问题 445

五、用切线法求方程f（x）＝0的近似根 452

第十章 导数和微分（续） 457

第一节 微分及其计算 457

一、微分的物理和几何模型 457

二、微分的概念 459

三、微分的计算 460

第二节 微分的应用 462

一、函数的近似值与函数改变量的近似值计算、工业厂房主轴线测设中的改正值分析 462

二、弧长的微分与曲率、直梁弯曲程度的计算 467

三、由参变量方程所确定的函数的导数、未定式定值法 473

第三节 函数的幂级数展开 481

一、等差级数与等比级数 482

二、无穷级数及其收敛与发散的概念 487

三、函数的幂级数展开 489

四、函数的幂级数展开式的应用举例：一些值的近似计算、《三角函数表》等的编造 493

第四节 二元函数偏导数简介 497

一、二元函数及其几何表示 497

二、二元函数的偏导数 499

三、二元函数偏导数的应用举例：二元函数的极值、最小二乘法 501

第十一章 定积分和不定积分 507

第一节 定积分及其计算（一） 507

一、定积分的几何与物理模型 507

二、定积分的概念 511

三、微积分基本公式 516

四、定积分的基本性质、鱼腹式吊车梁的工程量计算 518

第二节 不定积分及其求法 521

一、不定积分的概念 521

二、简单积分法 524

三、变量代换积分法、椭圆形孔的预制空心楼板的工程量计算 529

四、分部积分法 538

五、积分表的使用 540

第三节 定积分的计算（二） 543

一、定积分的变量代换法与分部积分法、直角弯头所用材料量的计算 543

二、定积分的近似计算法 549

第十二章 定积分和不定积分（续） 555

第一节 定积分的应用 555

一、平面图形面积与一些立体体积的计算举例：圆台体体积计算、拟柱体体积计算、抛物线牛腿形混凝土块的体积计算 556

二、平面曲线的弧长与旋转曲面侧面积的计算举例：抛物线拱屋盖的长度计算、椭圆薄壳基础中椭圆形钢筋的长度计算、双曲线冷却塔通风筒的侧面积计算 564

三、挡土墙倾覆力矩的计算 569

四、物体重心位置的计算举例：窗间砖墙和砖柱合成截面的重心计算，抛物线斗车的重心计算 570

五、变力作功与侧壁上水压力的计算举例 577

第二节 简单的微分方程 579

一、微分方程的一些基本概念 579

二、微分方程的一种基本解法——分离变量法 582

三、微分方程的应用举例：人工降低地下水位问题、沿水平方向均匀分布的竖向荷载作用下的合理拱轴线问题、梁的挠曲线问题、压杆稳定问题、预应力钢筋混凝土在张拉钢筋时的摩擦损失问题 589

第三节 二重积分简介 600

一、二重积分的概念与计算 600

二、平面图形惯性矩的计算 605

附录Ⅰ 几个数学用表 609

一、平方根表 609

二、三角函数表 612

三、对数表 618

四、积分表 624

附录Ⅱ 习题答案 632