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1 珍贵的遗产，沉重的负担 1

1.从方块字谈起 1

2.十个指头不如八个指头 2

3.更先进的数制 4

4.亡羊补牢，犹未为晚 6

2 国王向欧几里德提出的请求 8

1.第一部几何教科书 8

2.国王的请求 9

3.难在何处 9

4.眼光向前 11

1.几何——数学教育改革的热点 12

3 要什么样的几何教材 12

2.欧几里德滚蛋 13

3.对新教材的要求 13

4 抓住面积，开门见山 16

1.面积——古老的证题工具 16

2.面积——数学里的多面手 19

3.一个开门见山的体系 27

4.面积公式Δ=1/2 ab sinC 46

5 平面几何的另一条新路 54

1.一个平凡公式的妙用 54

2.共边三角形与共角三角形 58

3.两个定理的广泛应用 62

4.逻辑展开 78

5.新体系的逻辑后盾——公理体系 95

6.(附录)张角公式的用处 106

6 面积方法在课外(附录) 117

1.面积与轨迹 117

2.面积与坐标 125

3.面积与自然对数 134

4.一线串五珠 141

7 微积分大门的高门槛——ε 152

1.又一份珍贵遗产——微积分 153

2.极限理论与“ε—”语言 156

3.不用“ε—”语言讲数列极限 159

4.不用“ε—”语言讲函数极限 166

5.两种极限定义的等价性 172

8 漏掉了的基本定理——连续归纳法 176

1.两种归纳法——何其相似乃尔! 177

2.连续归纳原理与实数连续性等价 178

3.连续归纳法的应用 180

4.一个由点到面的推理模式 186

5.两个质疑 189

9 从数学教育到教育数学 190

1.从欧几里德到布尔巴基 192

2.教育数学有事可做 194

3.是难是易 198

4.优劣的标准 199

5.纸上谈兵与真刀真枪 203