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目录 1

第一章　概论 1

§1.1　概念和历史沿革 1

§1.2　引力和重力 3

§1.3　球谐函数 7

§1.4　椭球几何学 10

§1.5　地球模型及其参数 13

第二章　地球平衡形状的基础理论 19

§2.1　外部椭球场的一次近似 19

§2.2　分层球的内部场 22

§2.3　匀质椭球的一次理论 26

§2.4　非匀质椭球 28

§2.5　流体静力平衡——克莱劳方程 32

§2.6　拉道（Radau）转换 36

§2.7　惯性矩 38

第三章　另一种研究平衡形状的方法 41

§3.1　积分方程方法 41

§3.2　平衡曲面的几何学 47

§3.2.1 等曲面的分层 47

§3.2.2　华夫勒（Wavre）定理 49

§3.2.3　球状分层——一种例外的分层构形 50

§3.2.4 纯椭球状分层的不可能性 50

§3.2.5 克莱劳定理的另一种推导方法 53

§3.2.6 结束语 54

§3.3　位能守恒 56

§3.3.1 位能 56

§3.3.2　狄拉克（Dirac）和赫费西特（Heaviside）函数 57

§3.3.3 一个著名的密度分布表达式 58

§3.3.4　位能变化 58

§3.3.5　广义积分方程 60

第四章　平衡形状的二次项理论 61

§4.1 内部位 62

§4.1.1 内部位Ip 62

§4.1.2 变量转换 63

§4.1.3 壳体Ep的位 65

§4.1.4　Kn（q）和Ln（q）的计算 66

§4.1.5　P点之引力位 68

§4.2　克莱劳和达尔文（Darwin）方程 69

§4.2.1 内部重力位 69

§4.2.2 带有二次项的克莱劳方程 71

§4.2.3　拉道转换 74

§4.2.4　达尔文方程 76

§4.2.5 实用性评论和结果 78

§4.3　按华夫勒理论的推导 80

§4.3.1　X和Y的一般公式 81

§4.3.2　级数展开 84

§4.3.3　基本方程 86

§4.3.4　达尔文方程 87

§4.3.5　克莱劳方程 88

第五章　等位椭球及其密度分布 92

§5.1　椭球坐标和椭球调和 92

§5.2　水准椭球及其外部重力场 97

§5.3　水准椭球的物质分布 101

§5.3.1 一个简单的例子 106

§5.4　麦克劳林（Maclaurin）椭球 108

§5.5　归化为麦克劳林椭球 110

§5.6　麦克劳林椭球的非匀质分布 112

§5.7　零位密度 113

§5.8　多项式表达式 116

§5.8.1 四次多项式 119

§5.9　联合密度模型 121

§5.10　数值及其矛盾 122

§5.11　椭球内部位及其重力 128

§5.12　位能 130

§5.12.1 以球为例 131

第六章　等位椭球的二次近似 134

§6.1　基本公式 134

§6.2　水准椭球和平衡形状 136

§6.3　等位面和常密度面 137

§6.4　差异k 138

§6.5　数字结果和结论 141

第七章　密度的非均匀性 143

§7.1　引力反解问题 143

§7.2　零位密度 145

§7.3　唯一解 147

§7.4 “通”解 149

§7.5　解析延拓 150

§7.6　球的连续密度分布 152

§7.6.1　利用球谐函数 152

§7.6.2　解的一般表达式 154

§7.6.3　调和密度 155

§7.6.5　对通解的几个注解 156

§7.6.4　零位密度 156

§7.6.6 重要的简化 157

§7.6.7　正交展开的应用 158

§7.7　劳瑞赛拉（Lauricella）对格林函数的应用 161

§7.7.1　格林恒等式的应用 161

§7.7.2　格林恒等式的转换 162

§7.7.3　劳瑞赛拉定理 163

§7.7.4　球的格林函数 165

§7.7.5 斯托克司常数和调和密度 167

第八章　地壳均衡学 169

§8.1　经典地壳均衡模型 169

§8.1.1　普拉特—海福特模型 170

§8.1.2　爱黎—海斯堪宁模型 171

§8.1.3　维宁迈耶斯的局部补偿 172

§8.1.4 补偿物质的吸引力 177

§8.1.5 重力归算的注记 178

§8.2　地壳均衡作为一个双极场 179

§8.2.1　地形质量的位 180

§8.2.2　地形的吸引力 182

§8.2.3　凝聚在海平面上 185

§8.2.4　补偿的影响 186

§8.2.5 关于重力异常的几点结论 188

§8.3　均衡中的反解问题 189

§8.3.1 普拉特问题的反解 190

§8.3.2　维宁迈耶斯问题的反解 196

§8.3.3 结束语 202

参考文献 203