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数学 1

一 一元微积分 1

(一)函数 1

1 函数的概念 1

2 函数的若干特性与类型 3

3 函数的作图 5

附录一 常用代数、三角公式 7

附录二 基本初等函数的图形与简单性质 10

(二)极限与连续 12

1 函数的极限 12

1)基本概念 12

2)函数极限存在的判别法 14

3)函数极限的基本公式与定理 15

4)无穷小的比较 15

5)几个常见的极限 16

6)函数极限的求法 16

2 数列的极限 20

3 函数的连续性 21

1)函数连续性概念 21

2)初等函数的连续性 22

3)函数的间断点分类与判定 22

4)连续函数的性质 22

〔附〕函数的一致连续性 23

(三)导数与微分 24

1 导数概念 24

2 求导数的方法 26

1)按定义求导数及分段函数求导数 26

2)基本求导公式及和(差)、积、商的求导法则 27

3)复合函数求导法则 28

4)反函数的求导法则 28

5)对数求导法 28

6)隐函数求导法 28

7)由参数方程表达的函数的求导 28

3 高阶导数及其求法 29

4 微分及其应用 30

(四)中值定理 32

1 微分学基本定理 32

2 微分中值定理应用举例 33

1)运用中值定理进行推理证明 33

2)运用中值定理判断方程的实根问题 34

3)利用泰勒公式作近似计算 34

1 函数增减性的判别与确定单调区间 35

(五)导数的应用 35

4)罗必塔法则 35

2 判定函数的极值 36

3 函数的最大值、最小值 37

4 曲线凹凸性、拐点与渐近线 38

5 利用导数作函数的图形 39

6 曲线的曲率 40

7 方程的近似解法 41

2)不定积分 42

1)原函数 42

(六)不定积分 42

1 不定积分概念与性质 42

3)不定积分性质 43

4)基本积分公式 43

2 基本积分方法 44

1)直接积分法 44

2)换元积分法 44

3)分部积分法 47

4)几点附注 48

3 几种常见函数类型的积分方法 48

1)有理函数的积分 48

2)三角函数有理式的积分 50

3)简单无理函数的积分 51

(七)定积分 52

1 定积分概念与性质 52

1)公式法(牛顿-莱布尼兹公式) 54

2)换元法 54

2 定积分的计算方法 54

3)分部积分法 55

4)奇函数与偶函数在对称区间上的积分 55

3 定积分的近似计算 55

4 定积分的应用 56

1)元素法 56

2)定积分的几何应用 56

4)函数的平均值 59

5 广义积分 59

1)两类广义积分的定义 59

2)广义积分的求值 61

3)广义积分敛散性的判别 62

1 空间直角坐标系及空间两点间的距离 63

2 平面及其方程 63

1)平面方程 63

二 多元微积分 63

(一)空间解析几何 63

2)两平面的夹角及平面互相垂直、平行的条件 64

3)点到平面的距离 65

3 空间的直线及其方程 65

1)空间直线方程 65

2)两直线的夹角及两直线垂直、平行的条件 65

3)直线与平面的夹角及直线与平面垂直、平行的条件 66

4 曲面及其方程 67

3)定积分在物理和力学上的应用举例 69

1 二元函数的概念、极限与连续性 70

5 空间曲线及其方程 70

(二)多元函数的微分方法及其应用 70

2 偏导数与全微分 73

3 复合函数求导法则 74

4 二阶偏导数 76

5 隐函数的微分法 77

6 多元函数微分学的应用 78

1)空间曲线的切线与法平面 78

2)曲面的切平面与法线 78

4)无条件极值 79

3)二元函数的泰勒公式 79

5)条件极值 80

6)函数的最大值和最小值 80

(三)重积分 81

1 重积分定义与性质 81

2 二重积分的计算 82

3 三重积分的计算 85

4 重积分的应用 87

1)曲面的面积 87

2)质量与重心 87

3)转动惯量 87

(四)曲线积分与曲面积分 88

1 曲线积分的概念与性质 88

2 曲线积分的计算法 90

1)对弧长的曲线积分的计算法 90

2)对坐标的曲线积分的计算法(化为定积分，格林公式及平面上曲线积分与路径无关的条件) 91

〔附〕二元函数的全微分求积 93

3 曲面积分的概念与性质 94

1)对面积的曲面积分的计算法 96

2)对坐标的曲面积分的计算法 96

4 曲面积分的计算法 96

3)奥斯特罗格拉特斯基--高斯公式 97

〔附〕斯托克斯公式 97

三 微分方程 98

(一)微分方程的基本概念 98

2 齐次型 99

3 准齐次型 99

1 变量分离型 99

(二)一阶微分方程 99

4 线性方程 100

5 贝努利方程 101

6 全微分方程 101

7 含积分因子的方程 102

(四)线性微分方程的解的结构 103

2 yH=f(x,y′)型 103

3 yH=f(y)或y″=f(y,y′)型 103

1 y(n)=f(x)型 103

(三)三类可降价的微分方程 103

(五)常系数线性微分方程 105

2 尤拉方程 105

1 二阶常系数线性微分方程求解步骤 106

四 级数 107

(一)常数项级数 107

1 级数的基本概念 107

2 级数收敛与发散的判别 107

1)按定义判别级数的敛散性 107

2)利用级数的基本性质 107

3)敛散判别定理 109

(1)正项级数敛散判别法 109

(2)任意项级数的敛散判别法(绝对收敛定理、交错级数收敛判别法) 109

3 级数求和 111

1 函数项级数的一般概念 112

(二)幂级数 112

2 幂级数 113

1)定义 113

2)收敛半径与收敛区间 113

3)幂级数的性质 114

4)幂级数求和 115

5)函数展开成幂级数(泰勒级数、基本初等函数的幂级数展开式、函数展开为幂级数的基本方法、函数的幂级数展开式的应用) 115

1 定义 119

(三)富里哀级数 119

2 收敛定理 120

3 周期函数展开成富里哀级数 120

4 非周期函数在有限区间上展为富里哀级数 120

五 线性代数 122

(一)行列式 122

1 行列式定义 122

2 行列式的性质 123

3 行列式按某一行(列)展开 123

1 n维向量的定义、运算 124

(二)n维向量 124

4 行列式的计算 124

2 线性相关与线性无关 125

1)主要概念 125

2)线性相关性判断 126

3 n维向量空间 127

(三)矩阵 127

1 矩阵的定义 127

2 矩阵的运算 128

3 矩阵的秩与矩阵的初等变换 130

1)主要概念 130

2)矩阵的等价 130

1)定义 131

4)逆矩阵求法 131

2)性质 131

3)可逆条件 131

4 逆矩阵 131

4)关于矩阵的秩的定理 131

3)矩阵的秩的求法 131

5 正交矩阵 132

1)正交向量组 132

2)正交矩阵 132

(四)线性方程组 133

1 线性方程组解的讨论 133

2 线性方程组解的结构 134

3 线性方程组解的求法 135

(五)相似矩阵 136

1 相似矩阵的定义与性质 136

2 方阵的特征值与特征向量 136

3 求矩阵P，使P-1AP为对角矩阵的条件与方法 137

4 实对称矩阵的对角化问题 137

(六)二次型 138

1 二次型及其矩阵 138

2 二次型的标准形 139

3 正定二次型 140

1 线性空间的定义与性质 141

(七)线性空间与线性变换 141

2 线性空间的维数、基与坐标 142

3 基变换与坐标变换 143

4 线性变换 144

六 概率论与数理统计 145

(一)随机事件与随机事件的概率 145

1 随机试验和随机事件 145

1)随机试验 145

3)样本空间 146

2)随机事件 146

4)事件之间的关系与运算 147

5)事件之间的常用关系式 148

2 概率的定义与性质 150

1)频率的定义 150

2)概率的统计定义 150

3)概率的公理化定义 150

4)概率的古典定义 151

5)概率的性质 157

1)条件概率的定义 158

2)乘法公式 158

3)全概率公式 158

3 有关条件概率的公式 158

4)逆概率公式 159

4 独立性 161

1)事件的独立性 161

2)试验的独立性 163

1)一维随机变量的定义 164

(二)一维随机变量及其分布 164

1 一维随机变量及其分布函数 164

2)随机变量的概率分布 165

3)分布函数的定义 165

4)分布函数的性质 165

2 一维离散型随机变量及其分布律 166

1)定义 166

2)性质 166

2)性质 168

3 一维连续型随机变量及其分布密度 168

1)定义 168

4 几个常用分布 170

1)二项分布 170

2)正态分布 171

(三)多维随机变量及其分布 173

1 多维随机变量及其分布函数 173

1)多维随机变量 173

2)分布函数 173

3)二维分布函数的性质 174

2 二维离散型随机变量 175

1)定义 175

2)性质 175

3 二维连续型随机变量 176

1)定义 176

2)性质 177

1)边缘分布函数与条件分布函数 178

2)边缘分布律与条件分布律 178

4 边缘分布与条件分布 178

3)边缘分布密度与条件分布密度 179

4)随机变量的相互独立性 179

(四)随机变量的函数及其分布 183

1 一维随机变量的函数的分布 183

1)离散型 183

2)连续型 184

1)离散型 186

2 二维随机变量的函数的分布 186

2)连续型 187

(五)随机变量的数字特征 189

1 随机变量的数学期望与方差 189

2 一维随机变量的函数的期望与方差 190

3 期望与方差的性质 191

1)期望的性质 191

2)方差的性质 191

3)几种常见的随机变量的期望与方差 193

3)相关系数性质 194

2)协方差性质 194

4 协方差和相关系数 194

1)定义 194

(六)大数定律与中心极限定理 195

1 大数定律 195

1)概率论中常用的几种极限定义 195

2)实际推断原理 196

3)大数定律的一般提法 196

4)车贝晓夫不等式 196

5)几个常用的大数定理 197

2 中心极限定理 198

(七)参数估计 201

1 随机样本和统计量 201

1)总体与样本 201

2)统计量 202

3)常用统计量及其分布 202

2 参数的点估计方法 204

1)顺序统计量法 204

2)矩估计法 205

3)极大似然估计法 206

4)估计量的评选标准 207

3 区间估计 210

1)置信区间 210

2)正态母体的均值与方差的区间估计 211

3)双正态母体的均值差和方差比的区间估计 212

2)基本步骤 216

1)基本思想 216

1 假设检验的基本思想与步骤 216

(八)假设检验 216

2 几种常用的检验方法 217

1)单个正态总体的假设检验问题 217

2)双正态总体的假设检验问题 221

附表1 标准正态分布表 226

附表2 泊松分布表 228

附表3 t分布表 230

附表4 x2分布表 231

附表5 F分布表 234

七 复变函数 243

(一)复数与复变函数 243

1 复数及其表示 243

1)复数的定义 243

2)复数的表示法 243

2 复数的运算 245

1)复数的四则运算 245

2)四则运算的性质 246

3)乘幂与方根 246

4)共轭复数 246

3 区域 248

1)邻域 248

2)内点与开集 248

3)连通集 248

4)区域 248

1)复变函数的定义 249

4 复变函数 249

5)闭区域 249

2)映射的概念 250

5 复变函数的极限与连续 252

1)极限的定义 252

2)有关极限的定理 252

3)连续的定义 252

4)有关连续的定理 252

1)复变函数的导数定义 253

1 解析函数的概念 253

(二)解析函数 253

2)解析函数的定义 254

2 函数解析的充要条件与解析函数的求导法则 254

1)函数解析的充要条件 255

2)解析函数求导的方法 255

3 解析函数与调和函数的关系 257

4 基本初等函数 260

1)积分的定义 262

1 复变函数积分的概念 262

(三)复变函数的积分 262

2)积分存在的条件 263

3)积分的计算 263

4)积分的性质 263

3)原函数定理 264

5)复合闭路定理 264

4)解析函数的积分公式 264

2)积分与路径无关定理 264

1)柯西-古萨定理 264

2 柯西积分定理 264

3 柯西积分公式 265

4 解析函数的高阶导数 266

(四)级数 268

1 幂级数 268

1)幂级数概念 268

2)阿贝耳定理 268

3)收敛圆与收敛半径 268

4)幂级数在收敛圆内的性质 269

1)泰勒级数展开定理 270

2)将函数展成幂级数的方法 270

2 泰勒级数 270

3 罗朗级数 272

1)罗朗级数展开定理 272

2)将函数展成罗朗级数的方法 273

1 孤立奇点 274

1)孤立奇点概念 274

(五)留数 274

2)孤立奇点的分类 275

3)孤立奇点类型的判断方法 276

4)怎样求极点的阶 276

2 留数 277

1)留数的定义 277

2)留数定理 278

3)留数的计算 278

1)伸缩率与旋转角 282

(六)保角映射 282

1 保角映射的概念 282

2)保角映射的定义 283

3)保角映射的充要条件 283

4)保角映射的性质 283

2 分式线性映射 283

1)分式线性映射的定义 283

2)分式线性映射的分解 283

3)分式线性映射的性质 284

2)矢量的模 287

5)二矢量的夹角 287

4)零矢量 287

3)单位矢量 287

八 矢量分析与场论初步 287

1)矢量 287

1 矢量代数 287

(一)矢量分析 287

8)矢量的加法 288

6)矢量的投影 288

7)矢量的方向余弦 288

9)矢量的数乘 289

10)矢量的数量积 289

11)矢量的矢量积 289

12)矢量的混合积 289

2 矢量分析 290

1)矢量函数 290

2)矢端曲线 290

3)矢量函数的极限和连续性 291

4)矢量函数的微分 291

5)矢量函数的积分 292

3 微分算子 294

1)微分算子 294

2)常用算符表示式 294

3)关于微分算子的常用恒等式 296

2)场的表示 298

1)场的定义 298

(二)场论初步 298

1 场的概念及其表示 298

2 数量场的方向导数和梯度 300

1)方向导数的定义 300

2)方向导数的计算公式 301

3)梯度的定义 301

4)梯度运算的基本公式 301

1)通量的定义 304

2)散度的定义 304

3 矢量场的通量与散度 304

3)散度运算的基本公式 305

4)奥氏-高斯公式 306

5)等价条件 306

4 矢量场的环量与旋度 308

1)环量的定义 308

2)环量面密度 308

3)旋度的定义 309

6)等价条件 310

4)旋度的基本运算公式 310

5)斯托克斯公式 310

5 场的各种关系与分类 313

1)梯度场、散度场、旋度场之间的关系 313

2)调和场 313

3)场的分类 314

九、积分变换、数理方程和特殊函数 314

(一)积分变换 314

1 傅里叶变换 314

1)傅里叶积分定理 314

2)傅里叶变换 315

3)傅里叶变换的性质 315

2 拉普拉斯变换 319

1)拉氏变换的定义 319

2)拉氏变换的存在定理 319

3)拉氏变换的性质 320

4)拉氏变换的反演公式 321

(二)数理方程 324

1 基本概念 324

2 典型方程与定解问题 325

1)有两个变量的二阶线性偏微分方程的分类 325

2)几个典型的方程 325

3)定解问题 327

4)基本定理 327

3 求解定解问题的方法 328

1)分离变量法 328

2)行波法 331

3)积分变换法 332

(三)特殊函数 336

1 Г函数 336

1)定义 336

2)性质 336

3)Г函数的渐近公式 336

4)Г函数的应用公式 337

1)定义 338

2)性质 338

2 В函数 338

3 贝塞尔函数 339

1)贝塞尔微分方程 339

2)第一类贝塞尔函数 340

3)第二类贝塞尔函数 340

4)生成函数 340

6)贝塞尔函数的近似公式 341

5)递推公式 341

4 勒让德函数 343

1)勒让德微分方程 343

2)勒让德多项式 343

3)勒让德多项式的生成函数 344

4)勒让德多项式的递推公式 344

5)勒让德多项式的性质 344

6)第二类勒让德函数 344

附录Ⅰ傅氏变换简表 347

附录Ⅱ 拉氏变换简表 351

物理 356

一 牛顿运动定律 356

(一)质点运动学 356

1 运动学方程 356

2 轨道方程 357

3 位移 357

4 速度 357

5 加速度 358

6 曲线运动中的法向和切向加速度 359

7 圆周运动的角量描述 360

(二)质点动力学 361

1 牛顿第一定律 361

2 牛顿第二定律 361

3 牛顿第三定律 362

4 应用牛顿定律求解力学问题的大致步骤 363

5 惯性参照系 363

1 恒力作功 364

(一)功 364

6 惯性力 364

二 功和能 364

7 非惯性系中的力学定律 364

2 变力作功 365

3 保守力的功 366

4 功率 366

(二)能 367

1 动能 367

2 势能(或称位能) 367

(三)力学中的功能关系 367

1 动能定理 367

2 功能原理 368

(四)能量守恒定律 369

1 机械能守恒定律 369

2 能量转化和守恒定律 369

2 冲量 370

1 动量 370

三 动量 370

(一)动量 370

3 动量原理 371

4 动量守恒定律 371

(二)碰撞 373

1 弹性碰撞 374

2 完全非弹性碰撞 374

3 非弹性碰撞 375

四 刚体的转动 375

(一)描述刚体转动的量 375

1 刚体 375

2 角速度矢量 376

3 力矩 376

4 转动惯量 377

(三)刚体转动的功和能 378

1 力矩的功 378

(二)转动定律 378

2 转动动能 379

3 动能定理 379

(四)角动量与角动量守恒定律 379

1 质点的角动量 379

4 刚体的角动量(动量矩) 380

5 角动量原理 380

3 质点角动量守恒定律 380

2 质点角动量定理 380

6 刚体角动量守恒定律 381

五 气体分子运动论 381

(一)几个概念的大意 381

1 几率 381

2 平均值 383

3 统计规律 383

(二)状态参量与状态方程 384

1 状态参量 384

(三)理想气体 385

2 状态方程 385

(四)理想气体的压力公式 386

(五)气体分子平均平动动能与温度的关系 386

(六)能量按自由度均分原则 386

1 自由度 386

2 能量按自由度均分原则 387

3 理想气体的内能 387

(七)麦克斯韦速率分布律 388

1 麦克斯韦速率分布律 388

2 分子速率的三个统计值 389

(八)分子的平均碰撞次数与平均自由程 390

1 分子的平均碰撞次数 390

2 平均自由程 390

(九)气体内的迁移现象 390

1 三个基本量 391

2 热力学过程 391

六 热力学基础 391

(一)热力学第一定律 391

3 热力学第一定律 392

4 热力学第一定律应用于理想气体热力学过程的主要公式 392

(二)循环过程 394

1 循环过程 394

2 卡诺循环 394

1 热力学第二定律文字表述 395

2 热力学第二定律的物理意义 395

(三)热力学第二定律 395

3 可逆过程和不可逆过程 396

4 卡诺定律 396

5 熵的概念 397

6 熵函数 397

7 熵增原理 398

8 热力学第二定律的统计意义 399

9 熵与热力学几率的关系 399

2 电势差 电势 400

1 电场强度 400

(一)基本物理量 400

七 真空中的静电场 400

3 场强与电势的关系 401

4 电通量 402

5 电偶极子的电矩 402

3 迭加原理 403

5 高斯定理 403

4 环流定理 403

2 库仑定律 403

1 电荷守恒定律 403

(二)基本规律 403

(三)基本量的计算 404

1 场强的计算 404

2 电势 电势差的计算 406

3 电通量的计算 406

4 偶极子在电场中受的力和力矩 407

(四)常见的几种电荷分布的场 407

1 导体的静电平衡条件 409

八 静电场中的导体和电介质 409

(一)导体的静电平衡条件 409

2 静电平衡导体的基本性质 410

3 静电屏蔽 410

(二)静电场中的电介质 410

1 电介质的分类 410

2 电介质在电场中极化 410

3 极化的描述 411

4 介质中？的高斯定理 411

5 电位移矢量 ？的高斯定理 412

(三)电容 413

1 孤立导体的电容 413

2 电容器的电容 414

(四)电场能量 415

1 点电荷系的能量 415

4 电场的能量 416

2 电荷连续分布时的电能 416

3 电容器的电能 416

九 稳恒电流 417

(一)电流密度 电动势 417

1 电流强度 417

2 电流密度矢量 417

3 电源 电动势 418

(二)欧姆定律 419

1 一段均匀电路的欧姆定律 419

2 闭合电路的欧姆定律 419

3 一段含源电路的欧姆定律 419

(三)焦耳楞次定律 电流的功 421

1 焦耳-楞次定律 421

2 电流的功 421

(四)基尔霍夫定律 421

1 基尔霍夫第一定律 421

1 电子的逸出功 422

(五)电子的逸出功 温差电现象 422

2 基尔霍夫第二定律 422

3 应用基尔霍夫定律解决复杂电路问题时须注意的几点 422

2 接触电势差 423

3 温差电现象 423

十 真空中的磁场 423

(一)基本物理量 424

1 载流线圈的磁矩 424

2 磁感应强度 424

3 磁感线 磁通量 424

(二)基本规律 425

1 磁场中的高斯定理 425

2 安培环路定律 425

3 毕奥-沙伐尔定律 426

4 安培受力公式 426

5 洛仑兹力 426

1 磁感应强度的计算 428

(三)物理量的计算 428

2 磁通量的计算 429

3 磁力的计算 429

4 磁力矩的计算 431

5 磁力的功的计算 431

十一 磁介质中的磁场 432

(一)介质的磁结构 432

(二)磁化机构 432

3 磁化强度与磁化电流的关系 434

(四)介质中？的安培环路定律 434

(三)磁化的描述 434

2 磁化电流 434

1 磁化强度 434

(五)磁场强度？的安培环路定律 435

1 磁场强度 435

2 ？安培环路定律 435

1 铁磁质磁结构特点与磁化机制 436

(六)铁磁质 436

3 磁场线 436

2 铁磁质的磁带回线 437

十二 电磁感应 438

(一)电磁感应的基本定律 438

1 法定第电磁感应定律 438

2 楞次定律 439

(二)动生电动势 感生电动势 439

1 动生电动势 439

2 感生电动势 440

(三)自感 互感 442

1 自感现象 自感电动势 442

2 自感系数 442

3 互感现象 互感电动势 443

4 互感系数 443

(四)磁场的能量 444

1 自感磁能 444

4 磁场的能量 445

5 用磁场能量公式计算自感 445

3 n个载流线圈的总磁能 445

2 两个相邻的载流线圈所储存的总磁能 445

十三 电磁场 446

(一)位移电流 446

1 位移电流密度和位移电流强度 446

2 位移电流性质 447

(二)电磁场理论的基本概念麦克斯韦方程组 447

1 简谐振动 448

(一)机械振动 448

十四 振动和波 448

2 阻尼振动 454

3 受迫振动 共振 455

(二)电磁振荡 456

1 无阻尼自由振荡 457

2 阻尼振荡 458

3 受迫振荡 共振 458

2 波的描述 459

1 机械波及产生条件 459

(三)机械波 459

3 波动方程 460

4 波的能量 能流密度 461

5 惠更斯原理 462

6 波的迭加原理 463

7 波的干涉 463

8 驻波 464

9 多谱勒效应 465

2 均匀介质中平面电磁波方程 466

3 均匀介质中平面电磁波的基本性质 466

(四)电磁波 466

1 电磁波的概念 466

4 电磁波的能量 467

十五 波动光学 467

(一)光的干涉 468

1 相干光的获得 468

4 双光干涉实例 469

3 半波损失 469

2 光程 光程差与位相差的关系 469

(二)光的衍射 474

1 光的衍射 474

2 惠更斯--菲涅耳原理 474

3 夫琅和费单缝衍射 474

4 光栅衍射 476

5 X射线衍射 478

6 光学仪器的分辨本领 479

(三)光的偏振 480

1 自然光 偏振光 480

2 偏振光的产生和检验 481

十六 狭义相对论简介 484

(一)伽利略相对性原理与伽利略变换 484

1 伽利略相对性原理 484

2 伽利略坐标变换 485

1 狭义相对论的基本假设 486

2 洛仑兹坐标变换 486

(二)狭义相对论基本假设和洛仑兹变换 486

(三)相对论运动学效应 487

1 同时性的相对性 487

2 长度缩短 487

3 时间的延长 488

4 狭义相对论的速度变换关系 489

5 四维空间 489

2 相对论中的动量式(相对论动量) 490

1 质量与速度的关系(相对论质量) 490

(四)狭义相对论动力学的一些结论 490

3 相对论力学的基本方程 491

4 质量与能量的关系 491

5 动量和能量的关系 491

十七 量子物理 491

(一)热辐射 491

1 斯忒藩-玻尔兹曼定律 492

2 维恩位移定律 492

3 普朗克假设 492

(二)光电效应 493

1 由实验得出光电效应的规律 494

2 光子理论 爱因斯坦方程 495

(三)康谱顿效应 496

(四)德布罗意波 497

1 光的波粒二象性 497

2 德布罗意波 497

(五)玻尔氢原子理论 497

1 氢原子光谱的规律性 497

2 玻尔理论的基本假设 498

3 氢原子光谱 499

(六)原子的电子壳层结构 500

1 电子的自旋 500

2 原子的电子壳层结构 500

(七)测不准关系式 502

(八)波函数 503

1 波函数 503

(九)薛定谔方程 504

2 波函数的统计解释 504

(十)薛定谔方程应用简例 506

1 一维无限深方势阱 506

2 一维线性谐振子 506

3 氢原子 507

2 原子核的电荷 508

5 原子核的结合能 508

4 原子核的大小 508

3 原子核的质量 508

1 原子核的组成 508

(一)原子核的基本性质 508

十八 原子核和粒子物理简介 508

6 原子核的角动量 509

7 原子核的磁矩 509

8 原子核的宇称 510

(二)核力 510

1 核力是强相互作用力 510

2 核力是短程力 510

2 四种相互作用 511

1 “基本粒子”的分类 511

3 核力是电荷无关 511

(三)粒子物理简介 511

4 核力是具有饱和性的交换力 511

3 守恒定律 516

附 常用物理基本常数表 520

普通化学 521

一 气体和溶液 521

(一)气体定律 521

1 波义尔定律 521

2 盖·吕萨克定律 521

3 气体状态方程式(理想气体方程式) 522

4 道尔顿分压定律 523

(二)溶液的浓度 524

1 质量百分浓度(%) 524

2 体积摩尔浓度(M) 524

(三)稀溶液的通性 525

5 摩尔分数浓度(x) 525

3 当量浓度(N) 525

4 质量摩尔浓度(m) 525

1 溶液的蒸气压下降 526

2 溶液的沸点升高 526

3 溶液的凝固点降低 527

4 溶液的渗透压 528

(一)化学反应速度 529

1 化学反应速度的表示方法 529

二 化学反应速度与化学平衡 529

2 浓度对反应速度的影响 530

3 温度对反应速度的影响 531

4 反应的活化能 532

5 催化剂对反应速的影响 533

(二)化学平衡 533

1 平衡常数 533

3 温度对化学平衡的影响 535

1 浓度对化学平衡的影响 535

2 压力对化学平衡的影响 535

(三)化学平衡的移动 535

2 温度与平衡常数的关系 535

4 吕·查德里原理 536

三 电解质溶液 536

(一)电解质的电离 536

1 一元弱酸、弱碱的电离平衡 536

2 多元弱酸的电离平衡 537

3 强电解质溶液理论 538

(二)同离子效应和缓冲溶液 539

1 同离子效应 539

2 缓冲溶液 539

(三)盐类的水解 540

1 水解常数和盐溶液的pH值 540

2 多元弱酸强碱盐的水解 542

(四)酸碱的质子理论 542

2 溶度积规则 沉淀与溶解的相互转化 544

1 溶度积 544

(五)多相离子平衡 544

3 分步沉淀 545

四 化学热力学基础 545

(一)热力学基本概念 545

(二)内能 热力学第一定律 546

(三)焓 盖斯定律 547

(四)熵 548

(五)自由焓 550

(六)自由焓与浓度(分压)平衡常数的关系 551

(七)温度与平衡常数的关系 552

五 氧化还原 552

(一)氧化还原反应 552

1 氧化数 552

2 氧化还原方程式的配平 553

3 氧化还原当量 555

1 原电池 556

2 电极电位 556

(二)原电池和电极电位 556

3 自由焓与电池的电动势 557

4 电极电位的应用 559

(三)电解 559

1 电解池和电解原理 559

2 分解电压和过电压 560

3 电解产物的一般规律 561

(四)化学电源 562

六 原子结构与元素周期系 563

(一)氢原子结构 563

1 氢原子光谱 563

2 玻尔理论 564

3 量子力学中的氢原子轨道和电子云 565

4 原子核外电子运动的可能状态 569

(二)原子核外电子排布和元素周期系 570

1 屏蔽效应和钻穿效应 570

3 原子核外电子排布和元素周期系 571

2 原子核外电子排布 571

(三)元素性质周期性递变和原子结构的关系 572

1 元素的金属性和非金属性 572

2 元素的电离能、电子亲和能和电负性 573

3 元素的化合价 573

七 化学键与晶体结构 574

(一)化学键 574

1 离子键 574

2 共价键 574

1 极性分子和非极性分子 578

3 金属键 578

(二)分子间力和氢键 578

2 分子间力 579

3 氢键 579

(三)晶体的内部结构 580

1 晶体的基本类型 580

2 过渡型的晶体 581

八 单质与无机化合物 582

(一)单质的晶体结构和物理性质 582

(二)单质的化学性质 583

2 与水的作用 584

1 与氧的作用 584

3 与酸、碱的作用 586

(三)无机化合物的晶体结构和物理性质 587

1 氧化物 587

2 卤化物 587

(四)无机化合物的化学性质 589

1 卤化物的水解 589

4 含氧酸及其盐 590

2 氧化物的酸碱性 590

3 硫化物的溶解性 590

九 络合物 593

(一)络合物的概念 593

1 络合物的定义和组成 593

2 络合物的命名 594

(二)络合物的化学键和空间结构 595

1 络离子的平衡 596

(三)络合物在溶液中的状态 596

2 络离子的平衡移动 597

十 有机化合物 599

(一)低分子有机化合物 599

1 分类 599

2 命名 600

3 基本反应 602

(二)高分子有机化合物 605

1 分类 605

2 合成方法 606

哲学 608

一 绪论 608

(一)哲学是什么？ 608

1 哲学是关于世界观的理论化、系统化的学说 608

2 哲学和各门具体科学的关系 609

(二)哲学的基本问题和围绕它划分的哲学派别 609

1 精神(意识)和物质，即思维和存在的关系问题，是哲学的基本问题 609

2 唯物主义和唯心主义以及二元论 610

3 唯物主义的历史形态和唯心主义的基本形式 611

(三)辩证法和形而上学 611

1 全部哲学史就是唯物主义和唯心主义的对立和斗争，并交织着辩证法和形而上学的斗争的历史 611

2 什么是形而上学和辩证法的观点？ 612

(四)马克思主义哲学 612

1 什么是马克思主义哲学？ 612

2 马克思主义哲学的产生 613

3 马克思主义哲学是旧哲学存在本质的区别，它的产生是哲学发展中的革命变革 613

4 在实践基础上科学性和革命性的统一，是马克思主义哲学的基本特点 614

二 辩证的唯物论 615

(一)世界是运动着的物质世界 615

1 世界统一于物质 615

2 物质和运动 617

(二)物质和意识 621

1 物质和意识的辩证关系 621

2 客观规律和主观能动性的辩证关系 624

(三)从实际出发、实事求是，是辩证唯物主义的根本要求 625

1 唯物辩证法是关于普遍联系和发展的科学 626

三 唯物辩证法 626

(一)对立统一规律 626

2 对立统一规律是唯物辩证法的实质和核心 628

4 矛盾的普遍性和特殊性 633

(二)质量互变规律 637

1 质、量、度 637

2 量变和质变 638

3 矛盾的同一性和斗争性 639

(三)否定之否定规律 641

1 肯定和否定 641

2 否定之否定 642

(四)唯物辩证法的基本范围 645

1 什么是范畴？ 645

2 唯物辩证法的基本范畴 645

四 辩证唯物的认识论 650

(一)认识和实践 650

1 辩证唯物主义的认识论是科学的认识论 650

2 实践在认识中的决定作用 652

3 认识的辩证发展过程 655

(二)真理 661

1 真理的客观性 661

2 真理的相对性和绝对性 662

3 真理在同错误斗争中发展 664

五 唯物的历史观 665

(一)两种历史观 665

1 两种根本对立的历史观 665

2 生产方式是社会发展的决定力量 668

(二)社会基本矛盾 669

1 生产力和生产关系 669

2 经济基础和上层建筑 671

3 社会基本矛盾是社会发展的根本动力 673

4 社会主义社会的基本矛盾 674

(三)阶级、国家、革命 677

1 阶级斗争是阶级社会发展的直接动力 677

2 国家是阶级统治的工具 680

3 革命是历史的火车头 681

(四)社会意识的特点及其形式 682

1 社会意识的一般特点 682

2 社会意识诸形式 683

3 建设高度的社会主义精神文明的重大意义 685

(四)人民群众和个人在历史上的作用 688

1 人民群众是历史的创造者 688

2 个人在历史上的作用 689

2 社会进步的标志 692

(六)社会进步和人类解放 692

1 社会进步的历史趋势 692

3 共产主义是社会发展的归宿 694

政治经济学 697

一 导言 697

1 政治经济学的研究对象是什么？ 697

2 什么是生产力和生产关系？ 698

3 为什么说生产力与生产关系的矛盾是推动人类社会发展的基本动力 700

4 实现四个现代化为什么必须按客观经济规律办事？ 701

5 学习政治经济学有何重要意义？ 702

二 资本主义部分 703

(一)商品和货币 703

6 怎样理解商品的二因素？它与生产商品的劳动二重性关系如何？ 703

7 为什么说私人劳动和社会劳动的矛盾是以私有制为基础的商品经济的基本矛盾？ 704

8 商品的价值量由什么决定？劳动生产率的变化对价值量有什么影响？ 705

9 货币是怎样产生的？它的本质和职能是什么？ 706

10 什么是货币流通规律和纸币流通规律？ 707

11 什么是价值规律？它对私有制为基础的商品经济的发展有哪些作用？ 708

12 马克思的劳动价值论包含哪些主要内容？它在整个马克思主义经济理论体系中占何地位？ 709

13 什么是商品拜物教？揭露商品拜物教的意义何在？ 710

(二)资本和剩余价值 711

14 货币与资本有何联系？区别何在？ 711

15 为什么说劳动力成为商品是货币转化为资本的前提？ 712

16 劳动力是怎样成为商品的？ 713

17 劳动力的价值是怎样确定的？劳动力的使用价值有何特点？ 713

18 剩余价值是怎样生产出来的？ 714

19 资本的本质是什么？区分不变资本和可变资本的意义何在？ 715

20 资本家提高剥削程度的两种基本方法是什么？ 716

21 为什么说剩余价值规律是资本主义社会的基本经济规律？ 717

22 机器人和“无人工厂”的出现是对马克思的劳动价值论和剩余价值论的否定吗？ 718

23 资本主义工资的本质是什么？它怎样掩盖了资本主义剥削关系？ 719

24 为什么说资本主义剥削形式的变化并未改变资本主义的剥削实质？ 720

(三)资本积累 722

25 为什么分析资本主义简单再生产可以进一步揭露资本主义剥削的实质？ 722

27 什么是资本有机构成？什么是资本积累和资本集中？ 724

26 资本积累的实质和动因是什么？ 724

28 为什么说相对人口过剩是资本积累的必然产物，又是资本主义存在和发展的必要条件？ 725

29 如何正确认识资本主义制度下的无产阶级贫困化？ 726

30 怎样从资本主义积累的历史趋势看资本主义制度必然灭亡？ 727

(四)资本的流通过程 728

31 什么是资本的循环？产业资本循环顺利进行的必要条件是什么？ 728

32 什么是资本的周转？加速资本周转对剩余价值生产有什么影响？ 730

33 什么是个别资本和社会资本？ 731

35 社会总资本简单再生产的实现条件是什么？如不满足此条件会产生什么结果？ 732

34 社会总资本再生产的核心问题是什么？什么是研究社会总资本再生产的出发点？ 732

36 社会总资本扩大再生产的必要前提条件与实现条件是什么？ 733

37 学习马克思关于社会总资本再生产原理的重要意义何在？ 735

(五)剩余价值的分割 736

38 为什么说利润掩盖了资本主义的剥削实质？ 736

39 平均利润率是怎样形成的？马克思关于平均利润理论的革命意义何在？ 736

40 什么是商业利润，利息、银行利润和资本主义地租？ 738

42 为什么说经济危机是资本主义社会的不治之症？ 741

41 资本主义经济危机的实质是什么？ 741

(六)资本主义经济危机 741

43 为什么说经济危机周期性的爆发，暴露了资本主义的历史暂时性？ 743

44 战后资本主义经济危机出现了什么新特点？ 744

(七)帝国主义是垄断的资本主义 746

45 怎样从资本主义基本矛盾运动说明垄断的形成和发展？ 746

46 为什么说垄断是帝国主义的经济实质？ 748

47 银行在金融资本形成过程中起着什么样的作用？ 749

48 金融寡头是怎样实现其在经济上和政治上的统治的？ 750

49 资本输出的实质是什么？后果如何？战后资本输出有什么新特点？ 751

50 国际垄断同盟是怎样形成的？战后国际垄断组织有何特点？ 752

51 为什么帝国主义要瓜分世界领土，推行殖民主义政策？新殖民主义与老殖民主义有何不同？ 753

52 垄断的实质是什么？国内垄断利润和国际垄断利润是通过哪些主要途径得到的？ 754

53 为什么垄断不能消除竞争？垄断统治下的竞争和自由竞争有哪些不同？ 756

54 国家垄断资本主义的实质是什么？ 757

(八)帝国主义是腐朽的和垂死的资本主义 759

55 怎样理解垄断必然引起生产技术停滞的趋势？ 759

56 如何理解列宁所说的“帝国主义是衰朽的但还没有完全衰朽的资本主义，是垂死的但还没有死亡的资本主义”？ 760

57 我国建立社会主义经济制度的客观必然性何在？ 763

三 社会主义部分 763

(九)社会主义公有制和社会主义的物质基础 763

58 我国社会主义公有制是通过什么途径建立的？ 764

59 社会主义公民所有制的基本特征是什么？ 765

60 社会主义集体所有制的特点是什么？ 766

61 为什么要坚持国营经济的主导地位和发展多种经济形式？ 767

62 什么是社会主义的物质基础？迅速建立社会主义物质基础的必要性和迫切性何在？ 769

64 为什么说提高劳动生产率是实现社会主义生产目的的根本手段？ 770

63 什么是社会主义生产的目的？ 770

(十)社会主义生产的实质 770

65 什么是经济效益？为什么说提高社会主义经济效益是实现社会主义生产目的的前提？ 771

66 社会主义基本经济规律的主要特点和要求是什么？为什么说它决定社会主义生产的本质和一切主要方面和主要过程？ 772

67 为什么说正确处理国家建设和人民生活的关系体现了社会主义基本经济规律的要求？ 774

68 社会主义物质利益关系是怎样的？如何正确贯彻社会主义物质利益原则？ 774

(十一)社会主义生产的有计划按比例发展 775

69 为什么说国民经济有计划按比例发展是社会主义特有的经济规律？ 775

70 为什么计划经济是社会主义经济的基本特征？ 776

71 社会主义国民经济中有哪些主要比例关系？影响国民经济比例关系的因素是什么？ 777

72 为什么基本建设的规模要与国力相适应？ 780

73 为什么要有重点有步骤地对现有企业进行技术改造？ 781

74 社会主义经济计划工作的客观依据和主要任务是什么？ 782

75 为什么要以指令性计划作为计划的主要的和基本的形式？ 783

(十二)社会主义制度下的商品生产和商品流通 784

76 为什么社会主义制度下必然存在商品生产？社会主义商品生产有何特点？ 784

77 社会主义商品流通在社会主义经济中的地位和作用如何？商品流通体制改革的方向是什么？ 784

78 价值规律在社会主义经济中有哪些作用？如何自觉利用价值规律为社会主义建设服务？ 785

79 为什么要实行计划经济为主、市场调节为辅的原则？ 786

80 社会主义制度下存在竞争的原因是什么？社会主义制度下的竞争有何特点？ 788

(十三)社会主义经济管理 789

81 社会主义经济管理的性质和任务是什么？ 789

82 我国经济管理体制改革的基本方向和主要内容是什么？ 789

83 劳动时间的节约对社会主义经济发展有什么意义？ 790

84 什么是社会主义责任制？它在我国国营经济和农村集体经济中采取什么形式？它对社会主义现代化建设有什么重大意义？ 791

85 什么是社会主义经济核算制？ 792

86 社会主义企业资金的本质是什么？保持连续不断的资金循环和加速资金周转的意义和途径何在？ 793

87 什么是社会主义企业的成本和赢利？各种社会主义利润率(或赢利率)对于考核经济效益有什么作用？ 794

(十四)社会主义的分配 796

88 什么是社会主义国民收入？决定国民收入增长的因素有哪些？ 796

89 社会主义国民收入的初次分配和再分配是怎样实现的？ 796

90 正确处理积累和消费的意义何在？ 797

91 为什么社会主义制度下个人消费品的分配要依据按劳分配规律办事？ 798

92 怎样正确认识按劳分配的历史进步性和历史局限性？ 799

(十五)社会主义必然发展到共产主义 801

93 什么是共产主义社会？社会主义社会与共产主义社会有何区别和联系？实现共产主义需要具备哪些条件？ 801

94 为什么说共产主义社会是社会主义社会发展的必然趋势？ 802