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目录 1

第一章非线性控制系统？论 1

第一节绪言 1

第二节线性与非线性 5

第三节非线性系统的一些特征 10

一、系统稳定性特征 10

二、系统时间响应（输出瞬态过程）特征 13

三、非线性系统所特有的自持振荡现象 13

四、对正弦输入信号的响应特征 14

第四节典型非线性特性及其对系统性能的影响 18

一、饱和非线性特性 18

二、死区非线性特性 23

三、间隙非线性特性 25

四、摩擦非线性特性 28

五、继电器型非线性特性 32

六、多变量非线性特性 34

第五节非线性控制系统的分析研究方法 39

第六节非线性控制系统常用的技术术语及其定义 42

一、振荡 42

二、自治系统与非自治系统 43

三、平衡点——奇点 46

第二章非线性系统稳定性理论 52

第一节系统稳定性的基本概念及定义 53

第二节李亚普诺夫稳定性定理 62

一、有定函数 65

二、二次型 67

三、李亚普诺夫直接法稳定性理论 69

四、李亚普诺夫直接法基本定理 72

一、李亚普诺夫直接法在线性系统中的应用 77

第三节李亚普诺夫函数的构造方法 77

二、构造非线性系统V函数的方法 81

（一）克拉索夫斯基法 81

（二）变量梯度法 85

第四节波波夫稳定性判据 96

第五节广义圆判据 103

第三章非线性系统的数值方法 111

第一节非线性方程的计算方法 112

一、一般迭代法 112

二、牛顿迭代法 122

三、非线性方程组的连续解法 129

四、最速下降法 133

第二节非线性微分方程的计算方法 134

一、引言 134

二、Euler法和改进的Euler法 138

三、龙格—库塔方法 142

四、亚当姆斯方法 149

五、方程组与高阶方程 153

第三节非线性系统的线性化方法 157

一、台劳级数法 159

二、小信号分析法 166

三、最小二乘法 178

第四节常微分方程的边值问题 186

一、边值问题 186

二、化边值问题为初值问题 188

三、差分方法 190

第四章相平面法 194

第一节概述 194

第二节相平面图的绘制 197

一、解析法 197

（一）等倾线法 203

二、图解法 203

（二）δ法 208

（三）欧拉图解法 213

（四）Lienard图解法 214

第三节相轨迹的时间响应 216

一、积分法 216

二、圆弧法 219

第四节等倾线法及时间响应的机辅分析 221

第五节奇点和奇线 236

一、奇点 236

二、奇线——极限环 247

（一）Bendixson第一定理 250

（二）Bendixson第二定理 251

（三）Poincard定理 254

三、关于实奇点和虚奇点的概念 256

一、具有饱和非线性特性的控制系统 258

第六节非线性控制系统的相平面分析 258

二、具有非线性增益的控制系统 260

三、具有非线性摩擦的伺服系统 266

四、继电器控制系统 272

第五章描述函数法 281

第一节引言 281

第二节描述函数的基本概念 283

第三节单值非线性描述函数 291

第四节非单值非线性描述函数 294

第五节双输入描述函数 296

一、正弦加偏置双输入描述函数 297

二、双正弦输入描述函数 303

三、增量双输入描述函数 308

第六节典型非线性描述函数的计算机辅助计算 311

一、非线性特性的串联计算 332

第七节非线性特性的串并联计算 332

二、非线性特性的并联计算 336

第八节描述函数的测试 338

第九节用描述函数法分析非线性系统 339

一、系统稳定性分析 341

（一）Nyquist判别方法 341

（二）对数频率特性判别方法——Bode图法 345

二、利用非线性特性改善系统性能 346

第十节用描述函数法判定系统稳定性的机辅分析 351

第六章输入输出稳定性理论 360

第一节Lp函数空间 360

一、可测函数 360

二、Lp空间 361

三、Lpe空间——扩展的Lp空间 364

四、Lpn〔0，∞）与Lpen〔0，∞） 365

五、映射算子 366

第二节系统输入输出稳定性定义 371

一、开环系统的Lp-稳定性定义 371

二、反馈系统稳定性定义 374

第三节输入输出稳定性定理 376

一、小增益定理 376

二、钝性定理 378

第四节非线性控制系统IO稳定性判据 386

一、圆判据 387

二、波波夫判据 388

第五节输入输出稳定性与李亚普诺夫稳定性的关 391

系 391

一、线性系统 391

二、非线性系统 393

参考文献 397