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目录 1

第一章 n体问题的一些基本知识 1

1．n体问题的提法及其运动微分方程 1

2．n体问题的十个一次积分 5

3．雅科毕公式 9

4．三体问题的运动方程及其积分 10

第二章　二体问题 12

1．化二体问题为二个“单质点受有心力作用下的运动问题” 12

2．一般中心力问题的解法 14

3．平方反比律的中心引力问题解法 18

（A）轨道方程 18

（C）质点的矢径（r）公式 21

（B）质点的速度公式 21

（D）质点的极角（θ）公式 22

（E）变数E，F，G与时间的关系式 23

（F）质点作椭圆轨道运动的开普勒方程 24

（G）开普勒方程的解法 27

（H）质点在双曲线轨道上的位置确定法 29

（I）质点在抛物线轨道上位置的确定法．欧勒方程 31

第三章　有关的分析动力学知识 33

1．拉格朗日方程 33

2．广义动量及哈密顿方程 36

3．雅科毕积分及能量积分 39

4．循环坐标及循环积分 39

5．消去时间降阶法 39

6．接触变换 40

7．伐夫式的双线性共变式及其对动力学的应用 42

8．哈密顿方程经接触变换保持形式不变 46

9．应用能量积分哈密顿方程降阶法 47

10．泊松括号及其对动力学的应用 48

第四章　三体问题的降阶法 51

1．三体问题的哈密顿方程．经典积分的广义坐标表示式 51

2．降阶法之 52

（A）应用质心运动定理将动力方程组降为12阶 52

（B）应用动量矩积分及消去节线将动力方程组降为8阶 54

3．降阶法之二 59

（A）应用质心运动定理将动力方程组降为12阶 59

（B）应用动量矩积分及消去节线将动力方程组降为8阶 65

（A）应用质心运动定理将动力方程组降为8阶 72

4．平面三体问题降阶法 72

（B）应用一循环坐标及一动量矩积分降阶 73

第五章　勃卢恩斯理论——三体问题除十个经典积分外无其它代数积分 76

1．积分式的表法 76

2．积分式中一定包含动量 77

3．积分式中只有一个无理式 77

4．积分式可表成二实多项式之除式 79

5．除式积分式的分子和分母形式的推导 80

6．φ0中不含s的证明 86

7．证明φ0仅是动量和动量短积分的函数 92

8．证明Φ0是T，L，M，N的函数 100

9．积分式不含t的勃卢恩斯理论的推导 103

10．扩充勃卢恩斯理论到包含时间的积分 105

1．圆型限制三体问题的运动方程及雅科毕积分 107

第六章　 圆型限制三体问题及庞卡莱理论 107

2．极坐标运动微分方程 110

3．椭圆轨道参数运动微分方程 111

4．庞卡莱理论 116

（A）H0的哈瑟式不为零的运动微分方程 116

（B）庞卡莱定理的表述 117

（C）证明Φ0不是H0的函数 118

（D）Φ0不能包含q1，q2变数的证明 119

（E）一般情况下存在着单值函数的积分式是与（C）的结论矛盾的 120

（F）系数Bm1、m2的限制条件的除去 122

（G）庞卡莱定理的推导 123

1．n体的定型运动关系式 124

第七章 　拉格朗日的三体定型运动 124

2．三体定型运动的基本条件 126

3．等边三角形定型运动．脱罗群行星团 127

4．三体直线形定型运动 128

5．限制三体问题的三角形定型运动的稳定性 129

6．限制直线定型运动的三种情况 135

7．限制直线定型运动的不稳定性 136

第八章　 具离心势位能曲面 140

1．圆型限制三体问题的各种拉格朗日方程 140

（A）地心坐标系的拉格朗日方程 140

（B）转动地心坐标系 142

（C）转动质心坐标系 143

2．具离心势位函数及其一阶和二阶导数 145

3．y＝0平面上的具离心势位能曲线 146

4．ρk和σk的极限值和不等式 149

5．U（x，0）的极小值大小的比较 153

6．具离心势位能曲面上仅有的五个动平衡点 154

7．等位线和质点存在区域图 156

第九章 碰撞周题和解案的正规化 158

1．动力方程的级数解法 158

2．庞卡莱复数时间变换式 159

3．R的等式和不等式．孙德曼不等式 161

4．发生一起碰撞的条件 166

5．碰撞时的极限式 167

6．三体问题的二质点碰撞 169

7．用局部匀化变数的变换来正规化实数奇异点 173

第十章　二自由度动力方程的复变数变换 180

1．二自由度动力方程的复变数变换式 180

2．有心力作用下一质点的运动 185

3．欧勒二心引力问题 190

4．平面圆型限制三体问题的正规化 198

（A）用代数函数变换式正规化一个奇异点 199

（B）用超越函数变换式正规化二个奇异点 201

第十一章　空间限制三体问题 203

1．空间圆型限制三体问题的微分方程 203

2．一质点在等质量双星间的直线运动 204

3．瞬时面和速度矩矢的欧勒角表式 206

4．质点作近于平面曲线的运动求解法 207

附录 210

Ⅰ．降阶法Ⅰ（B）的H 函数求法 210

Ⅱ．降阶法Ⅰ（B）的动量短积分 213

参考文献 214