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目录 1

第一章　绪论 1

§1.1　代数学发展概述 1

§1.2 中学代数教材的内容、体系和特点 8

§1.3 中学代数课程的地位和教学要求 12

习题一 14

学习参考　第一章绪论 15

§1′.1 中国传统数学的代数成就 15

§1′.2 中学代数课程的教学与改革 27

习题一答案或提示 29

第二章　数系 30

§2.1 数的概念及其扩展 30

§2.2 数论初步 69

§2.3 有理数概念及运算法则的教学 96

习题二 99

学习参考　第二章数系 105

§2′.1 绝对值及其运用 105

§2′.2　奇偶性的运用 111

§2′.3 整数的质因数分解 115

§2′.4　无理数的判定 120

§2′.5　代数数和超越数 126

§2′.6　近似计算初步 129

习题二答案或提示 134

第三章　解析式 137

§3.1 解析式的概念和分类 137

§3.2 整式 140

§3.3　分式 147

§3.4 根式 154

§3.5　初等超越式 162

§3.6　根式的教学 173

习题三 175

学习参考 第三章　解析式 180

§3′.1 因式分解 180

§3′.2　条件等式的证明 185

§3′.3 三角等式的证明 188

§3′.4　学生在根式运算中常见的错误 191

习题三答案或提示 192

第四章　初等函数 196

§4.1 函数概念的发展与教科书的函数定义 196

§4.2　基本初等函数 200

§4.3　初等函数及其分类 209

§4.4　用初等方法研究函数的性质 212

§4.5　函数概念的教学 220

习题四 226

学习参考 第四章　初等函数 231

§4′.1　初等函数超越性的证明 231

§4′.2　初等函数图象及其作法 234

§4′.3　基本初等函数的函数方程定义 239

习题四答案或提示 252

第五章　方程 255

§5.1 基本概念 255

§5.2　方程（组）的同解理论 257

§5.3　方程的根的研究与解法 263

§5.4　列方程（组）解应用题及其教学 294

习题五 302

§5′.1 几类特殊高次方程的解法 310

学习参考 第五章方程 310

§5′.2　二元二次方程组的解法 323

§5′.3　无理方程的解法 330

§5′.4 一元二次方程的根与系数关系 337

习题五答案或提示 341

第六章　不等式 345

§6.1 不等式及其性质 345

§6.2　不等式的同解性 347

§6.3　不等式的解法 349

§6.4　不等式的证明 365

§6.5 不等式的应用 368

§6.6　不等式的教学 371

习题六 380

§6′.1 几个重要不等式 385

学习参考 第六章　不等式 385

§6′.2　排序原理 390

§6′.3 凸函数在不等式中的应用 391

§6′.4　证明不等式的方法 393

习题六答案或提示 396

第七章　排列与组合 399

§7.1 加法原理与乘法原理 399

§7.2　排列与组合 401

§7.3　 排列和组合应用题的解法 403

§7.4　组合恒等式和二项式定理 411

§7.5　排列、组合和二项式定理的教学 414

习题七 418

学习参考 第七章　排列与组合 422

§7′.1 排列和组合应用题的解法（续） 422

§7′.2　相异元素允许重复的排列和组合 430

§7′.3 不尽相异元素的排列与组合 431

§7′.4　抽屉原理 433

习题七答案或提示 435

第八章　数列与数学归纳法 438

§8.1 数列的概述 438

§8.2　高阶等差数列 448

§8.3　线性递归数列 455

§8.4　数列求和 464

§8.5　数学归纳法 472

§8.6　数列的教学 480

习题八 483

学习参考 第八章 数列与数学归纳法 487

§8′.1　数列的母函数 487

§8′.2　特殊的非线性递归数列 494

§8′.3　数学归纳法的变通技巧 504

习题八答案或提示 511

学习参考 第九章　代数解题方法 514

§9′.1 解题方法概述 514

§9′.2　逻辑推理法 515

§9′.3　观察法 516

§9′.4　待定系数法 518

§9′.5　配方法 521

§9′.6　换元法 526

§9′.7 同一法 530

§9′.8 引入辅助元素法（构造法） 534

§9′.9　特殊与一般相结合的方法 539

附录 543

《解综合题的思维规律体系》简介 543

主要参考书目 546