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第一章 绪论 1

1-1 建模和最优控制问题的提法 1

1-2 最优控制律 2

1-3 随机最优控制和LQG问题 2

1-4 最优估计和滤波理论 3

第二章 工程实际中随机过程的描述 4

2-1 从概率分布特性描述随机过程——高斯过程 4

2-2 从时间转移特性描述随机过程——马尔柯夫过程 6

一、定义 6

二、联合概率密度函数与转移概率密度函数 6

三、切普曼（Chapman）—柯尔莫哥洛夫方程 7

四、高阶马尔柯夫过程 7

五、马尔柯夫过程的两个重要性质 7

六、高斯—马尔柯夫过程 8

2-3 从功率特性描述随机过程——功率有限过程（二阶过程） 8

一、定义 8

二、性质 8

2-4 从随机过程的增量来描述随机过程——增量过程 10

一、增量是独立的随机过程——独立增量过程 10

二、增量是不相关的随机过程——不相关增量过程 11

三、增量是正交的随机过程——正交增量过程 12

2-5 从相关概念描述随机过程——白噪声过程 13

一、从频率域描述白噪声过程 13

二、从时间域描述白噪声过程 15

2-6 维纳过程（扩散过程） 16

一、定义 17

二、维纳过程的性质 18

三、维纳过程与白噪声的关系 18

四、维纳过程是高斯—马尔柯夫过程 20

习题 21

第三章 随机线性系统的数学模型 22

3-1 随机连续线性系统的数学模型 22

一、随机连续性系统的一般描述 22

二、模型的基本假设 24

三、随机线性时变系统 25

四、随机线性定常系统 30

五、渐近稳定的定常系统 31

六、扩充状态模型 33

七、小结 36

3-2 随机离散线性系统的数学模型 36

一、连续系统的离散化方法及离散数学模型 36

二、离散线性系统模型的基本假设 38

三、假设条件下离散线性时变系统模型的特点 39

四、假设条件下离散线性定常系统模型的特点 43

五、渐近稳定的定常系统在广平稳白噪声序列作用下模型的特点 44

六、扩充状态模型 45

七、小结 48

习题 49

第四章 基本最优估计方法 50

4-1 估计问题的背景及其一般提法 50

4-2 最优估计及其性能指标和损失函数 52

一、最优估计的概念 52

二、最优估计的性能指标与损失函数 52

三、第一种情况的损失函数和性能指标 53

四、第二种情况的损失函数和性能指标 54

4-3 最小二乘估计 55

一、经典最小二乘估计 55

二、加权最小二乘估计 58

三、马尔柯夫估计 59

4-4 线性最小方差估计 60

一、定义 60

二、线性最小方差估计的导出 60

三、线性最小方差估计是一种无偏估计 62

四、线性最小方差估计是线性无偏估计中误差方差阵最小的一种估计 63

五、线性最小方差估计是被估计量在观测矢量上的正交投影 64

六、线性最小方差估计与马尔柯夫估计 64

七、X对Y的条件期望 66

4-5 极大似然估计 66

一、似然函数 67

二、极大似然估计的定义 67

三、极大似然估计求法和似然方程 67

4-6 极大验后估计 70

一、极大验后估计的定义 70

二、极大验后估计的求法和验后方程 71

三、极大验后估计和极大似然估计的关系 71

4-7 最小方差估计 73

一、最小方差估计的定义 73

二、最小方差估计的求法 73

三、最小方差估计是一种非线性估计 74

四、最小方差估计是一种无偏估计 74

五、最小方差估计具有最小的估计误差方差阵 75

六、最小方差估计等于条件期望的结论具有相当普遍的意义 75

七、高斯分布情况下的最小方差估计 76

4-8 基本最优估计方法的比较及其关系 77

一、五种基本最优估计方法的比较 77

二、五种最优估计方法的关系 79

习题 80

第五章 状态估计和卡尔曼滤波 81

5-1 概述 81

5-2 离散线性系统最优状态估计的提法 82

5-3 正交投影 83

一、正交投影的定义 83

二、正交投影的基本性质 83

三、正交投影基本性质的几何意义 86

四、高斯分布情况下的条件期望 87

5-4 离散型卡尔曼滤波问题的提法 87

5-5 初等法推导卡尔曼滤波方程 89

5-6 正交投影法推导卡尔曼滤波方程 92

5-7 用矩阵求逆公式推导第二组卡尔曼滤波方程 96

5-8 卡尔曼滤波的具体计算 98

一、滤波值的计算 98

二、滤波增益矩阵的计算 99

5-9 卡尔曼滤波的性质和特点 100

一、卡尔曼滤波的特点 100

二、卡尔曼滤波的主要性质 101

5-10 卡尔曼滤波的推广 102

一、系统有控制项、量测有偏差项，噪声均值不为0，两个噪声δ相关的情况 103

二、有色噪声的情况 107

5-11 卡尔曼滤波的稳定性 118

5-12 滤波误差分析 120

一、理想情况下卡尔曼滤波的误差方差阵 120

二、实际情况下卡尔曼滤波的误差方差阵 124

5-13 滤波的发散现象及其克服 127

一、卡尔曼滤波的发散现象 127

二、引起滤波发散的原因 129

三、克服滤波发散的方法 129

5-14 卡尔曼滤波计算举例 138

习题 148

第六章 随机最优控制 151

6-1 随机最优控制问题 151

一、一般提法 151

二、容许控制策略 151

三、随机控制中几个重要概念以及它们之间的相互关系 153

6-2 二次型性能指标下线性高斯系统（LQG）的最优控制问题 155

一、系统模型 155

二、性能指标 155

三、控制的物理可实现性 156

四、随机最优控制问题的提法 157

6-3 确定性最优控制问题的提法 157

6-4 动态规划基本原理 158

一、多级决策过程 159

二、化系统控制过程为多级决策过程 159

三、最优性原理 160

6-5 用动态规划求确定性问题的解 165

一、确定最后一级的最优控制u＊（N—1） 165

二、确定最后第二级的最优控制u＊（N—2） 166

三、根据归纳法考虑一般情况 167

6-6 离散LQG问题的解和严格分离定理 171

一、求解的基本思路 171

二、倒数第一级的求解 171

三、倒数第二级的求解 175

四、倒数第j级的求解 176

五、严格分离定理 177

6-7 利用分离原理时随机最优控制系统的综合步骤 178

参考文献 182