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第一章 绪论 1

1 层析成像原理 1

2 层析成像系统与图像重建类型 4

1．CT成像系统 4

2．图像重建类型 5

3 层析成像发展简史 6

1．医学CT 6

2．地震层析成像（地震CT） 7

3．其它物探层析成像 9

4．Radon变换与广义Radon变换 10

4 当前层析成像需要解决的主要问题、展望及我们的几个研究方向 12

1．存在的主要问题 12

2．展望 13

3．我们的几个研究方向 14

第二章 Radon变换及其性质 15

1 引言 15

1．Radon变换的来源 15

2．X—CT中的积分几何 15

3．δ—函数是奇异广义函数 16

2 Radon变换的定义 19

1．二维情况 19

2．Radon变换的表式 20

3．n（≥3）维情况 21

4．例 22

3 Radon变换的性质 24

1．齐次性 24

2．线性性 25

3．线性变换 25

4．平移性质 28

5．导数的变换 29

6．含有Hermite多项式的变换 31

7．变换的导数 32

8．褶积的变换 34

第三章 Radon变换与其它变换的关系 34

1 Radon变换与Fourier变换的关系 35

2 Radon变换与Gegenbauer变换的关系 38

1．n次球面调和函数 38

2．Radon变换与Gegenbauer变换的关系 58

第四章 Radon变换几种求逆方法 58

1 Radon求逆法 60

1．Radon定理 60

2．两种不同求逆公式 64

2 Fourier变换法 66

3 解析延拓法 70

4 高维空间的Radon变换及其求逆方法 75

第五章 图像重建几个基本算法 75

1 引言 79

1．图像重建的数学基础 79

2．研究图像重建算法的必要性 80

3．计算机模拟分析的重要性 80

4．离散重建问题 81

5．重建算法的种类 82

6．反投影法图像重建 82

2 系列重建法 86

1．系列重建法的离散重建问题 86

2．代数重建法 88

3．联合迭代重建法 103

4．二次最优化方法 105

3 变换重建法 111

1．卷积重建法 111

2．傅立叶重建法 121

4 其它重建法 125

1．级数重建法 125

2．衰减最小二乘法在层析成像中的应用 129

第六章 由不完全投影数据重建图像的两种方法1 压缩恢复法 130

1．引言 130

2．压缩恢复法的数学推导 131

3．压缩恢复法的实现 135

4．图像重建质量的评价 136

5．压缩恢复法在井间层析成像中的应用 138

2 稀疏投影数据的重建算法——投影域上的插值方法 139

1．引言 139

2．PSIRR FAN公式的理论推导（扇形束） 140

3．平行束的PSIRR公式 146

4．评论 148

第七章 两个新重建算法及算法分析 148

1 格栅的选取 151

1．平行束情形 151

2．扇形束情形 155

2 重建算法介绍 156

1．滤波反投影法 156

2．Marr算法 157

3 梯形法则的误差估计 160

4 滤波反投影法的精确度分析 164

5 Marr算法的精确度分析 169

第八章 程函方程及数字射线寻迹1 引言 176

2 光程及费马原理 177

1．光程、光程差 177

2．费马原理 179

3 程函方程的推导 181

4 程函φ（？）的物理意义 184

1．能流密度失量 184

2．射束方程 189

5 数字射线寻迹 194

1．柯西（Cauchy）方法（特征线法） 194

2．数字射线寻迹 195

3．数字射线寻迹的应用 199

4 数值模拟理论计算之例 202

第九章 两种代数重建算法及其分析1 最优化判别函数的乘积算法 205

1．乘积算法 206

2．简化的乘积算法 208

3．几何解释 211

2 对不相容线性系统下的Kaczmarz方法的加速 213

1．迭代方法 213

2．收敛的性质 215

3．收敛的加速 217

第十章 广义Radon变换与多波震相分析以及小波分析在图像重建中的应用1 引言 220

2 Fourier积分算子与广义Radon变换 221

1．偏微分算子与Schwartz空间 221

2．拟微分算子 222

3．Fourier积分算子 225

4．广义Radon变换 226

3 广义Radon变换在散射层析成像中的应用 229

1．引言 230

2．一种广义Radon变换及Fourier变换 231

3．波动方程的反问题，散射层析成像法 233

4．计算实例 238

4 多波震相分析概要 239

5 多波震相层析成像应用前景 242

6 小波分析简介及其应用 243

第十一章 层析成像模型试验与工程实例1 制造三维超声隧道模型、轴颈模型及其试验初步 248

1．制造三维超声隧道模型和轴颈模型 248

2． 三维超声地震模型实验初步 250

2 界面为斜平面地层的地震数字层析成像 252

1．正演方法 252

2．反演方法 253

3．评论及计算结果 255

3 数学与多波震相分析应用于界面反演 257

1．用Radon变换法进行曲界面的理论反演 257

2．多波震相分析 266

4 隧道施工掌子面前方层界面多波反射层析成像预报 273

1．理论模型及逐层反演思路 274

2．理论模型、隧道模型及工程实例 276

5 井间电磁波衰减系数层析成像软件研制与应用（工程实例） 284

1．数学模型 284

2．软件开发 285

3．理论模型实验 285

4．工程实例 285

参考文献 289