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第1章 MATLAB基础 1

1.1 MATLAB窗口介绍 1

1.1.1 启动MATLAB 1

1.1.2　命令窗口 2

1.1.3 “当前目录”浏览器 4

1.1.4 “工作空间”浏览器 6

1.2 MATLAB语言基础 7

1.2.1 常量、变量和运算符 7

1.2.2　矩阵与数组 9

1.2.3　元胞数组 11

1.2.4　符号运算 12

1.3 MATLAB图形和3D可视化 14

1.3.1 二维绘图 14

1.3.2 三维绘图 19

1.3.3　符号运算的可视化 20

1.4 MATLAB程序设计基础 22

1.4.1 M文件概述与编辑／调试器窗口基本操作 22

1.4.2 M脚本文件 23

1.4.3 M函数文件 24

1.4.4 MATLAB控制流 25

1.5 MATLAB工具箱与帮助系统 31

1.5.1 MATLAB工具箱介绍 31

1.5.2 帮助系统 33

本章小结 36

第2章 MATLAB在微积分中的应用 37

实验2.1 函数极限运算 37

实验2.2 函数的导数与高阶导数运算 40

实验2.3　泰勒展开 44

实验2.4 符号求和与特殊级数问题 46

实验2.5　不定积分运算 49

实验2.6　定积分与反常积分运算 52

实验2.7 多变量函数极限 55

实验2.8 多元函数的偏导数运算 58

实验2.9 隐函数的偏导数 60

实验2.10　多变量泰勒展开 62

实验2.11 梯度、Jacobi矩阵与Hesse矩阵 65

实验2.12 重积分运算 68

实验2.13 第一型曲线积分 70

实验2.14　第二型曲线积分 72

实验2.15　第一型曲面积分 75

实验2.16　第二型曲面积分 78

实验2.17　场论中的梯度、散度和旋度 81

实验2.18　正交曲线坐标系的三度问题 83

实验2.19　力学中的保守力场与非保守力场 86

本章小结 90

上机操作题 90

第3章 复变函数与积分变换 92

实验3.1 复数与复矩阵的生成 92

实验3.2 复数的基本运算 94

实验3.3 留数的两种计算方法 98

实验3.4 留数在计算闭曲线积分中的应用 100

实验3.5 Fourier变换 102

实验3.6 Fourier逆变换 105

实验3.7 Laplace变换 109

实验3.8 Laplace逆变换 111

本章小结 113

上机操作题 114

第4章 线性方程组数值方法 115

实验4.1 Jacobi迭代 115

实验4.2 Gauss-Seidel迭代 118

实验4.3　逐次超松弛迭代法（SOR） 120

实验4.4 Gauss消元法计算线性方程组 123

实验4.5 列主元消去法计算线性方程组 126

实验4.6 LU分解法计算线性方程组 128

实验4.7 Cholesky分解法计算线性方程组 130

实验4.8 奇异值分解法计算线性方程组 131

实验4.9　双共轭梯度法 133

实验4.10　共轭梯度的LSQR方法 136

实验4.11 线性方程组的最小残差法 139

实验4.12　线性方程组的标准最小残差法 142

实验4.13 线性方程组的广义最小残差法 144

本章小结 146

上机操作题 147

第5章 非线性方程的求根 149

实验5.1 波尔查诺二分法 150

实验5.2　不动点迭代法 153

实验5.3 Aitken加速方法 155

实验5.4 Steffensen迭代法 158

实验5.5 Newton-Raphson迭代方法 160

实验5.6 重根的加速迭代问题 162

实验5.7　割线法 164

实验5.8 Kepler方程的计算 166

本章小结 168

上机操作题 169

第6章 非线性方程组与最优化方法 170

实验6.1 不动点迭代法 170

实验6.2 Gauss-Seidel迭代 174

实验6.3　非线形方程组的牛顿迭代法 176

实验6.4 简化的牛顿迭代法 180

实验6.5 拟牛顿法（Broyden方法） 184

实验6.6 Broyden第二方法 189

实验6.7 DFP方法 193

实验6.8 BFS方法 198

实验6.9　最速下降法 202

实验6.10　带松弛因子的牛顿下降法 207

实验6.11 共轭梯度法（Fletcher-Reeves方法） 210

实验6.12 Polak-Ribiere方法 214

实验6.13 MATLAB中的fsovle函数方法 217

本章小结 220

上机操作题 220

第7章 矩阵特征值及特征向量 222

实验7.1 乘幂法计算矩阵的主特征值及其特征向量 222

实验7.2 乘幂法的2范数单位化方法 227

实验7.3 Rayleigh加速方法 232

实验7.4　修正的Rayleigh加速方法 237

实验7.5　反幂法 241

实验7.6 QR方法 246

实验7.7 拟上三角阵的QR方法 250

实验7.8 MATLAB中的eig方法 254

实验7.9　广义特征值问题 262

本章小结 264

上机操作题 265

第8章 插值与函数逼近 266

实验8.1 拉格朗日插值方法 266

实验8.2　牛顿插值法 270

实验8.3　插值中的龙格现象 274

实验8.4 Hermite插值 275

实验8.5　三次样条插值 281

实验8.6　保形分段三次插值 283

实验8.7 MATLAB中interpl函数 284

实验8.8　二元函数插值 288

实验8.9 Chebyshev最佳一致逼近 290

实验8.10 Chebyshev多项式与第二类Chebyshev多项式 294

实验8.11 Legendre、Laguerre和Hermite多项式 298

实验8.12 Legendre最佳平方逼近 304

实验8.13 Chebyshev最佳平方逼近 307

实验8.14　全球变暖数据分析 310

本章小结 320

上机操作题 320

第9章 估计、滤波与数据拟合 322

实验9.1 超定方程组的最小二乘解 322

实验9.2 最小二乘法估计的SVD分解计算方法 324

实验9.3 Gauss-Markov估计 328

实验9.4 Kalman滤波 332

实验9.5 MATLAB中的多项式拟合 337

实验9.6 MATLAB中的lsqcurvefit函数 338

实验9.7　最小二乘曲线拟合计算方法 341

本章小结 344

上机操作题 344

第10章　数值积分 346

实验10.1 复合梯形求积法 346

实验10.2　复合Simpson积分 349

实验10.3 变步长的梯形积分方法 353

实验10.4　变步长的复合Simpson方法 355

实验10.5 Romberg积分方法 358

实验10.6 Gauss-Legendre积分 361

实验10.7 Gauss-Laguerre方法计算反常积分 364

实验10.8 Gauss-Hermite方法计算反常积分 366

实验10.9 Gauss-Chebyshev方法计算瑕积分 368

实验10.10　蒙特卡罗方法 371

实验10.11 MATLAB中的数值积分方法 373

实验10.12 二重与三复位积分的计算 376

本章小结 378

上机操作题 378

第11章 常微分方程数值方法 380

实验11.1 Euler方法 380

实验11.2　改进的Euler方法 383

实验11.3 Runge-Kutta方法 387

实验11.4 变步长的RK方法 391

实验11.5 Adams方法 393

实验11.6　刚性方程组 396

实验11.7　高阶方程及微分方程组的数值方法 398

实验11.8 阻尼振动问题 401

实验11.9　线性方程边值问题的打靶法 406

本章小结 410

上机操作题 410

第12章　数值方法应用范例（一） 416

实验12.1 太阳系及地月系统的共线平动点 416

实验12.2　共线平动点的Jacobi常数 424

实验12.3 飞船定点三角平动点问题 426

实验12.4 人造地球卫星轨道外推 427

实验12.5　美丽的分形图案 430

本章小结 432

第13章　数值方法应用范例（二） 433

实验13.1 卫星伪距定位原理 433

实验13.2 卫星导航系统的多资料定位 436

实验13.3 全球搜救系统的伪距定位方法 442

实验13.4　全球搜救系统的多普勒定位 444

实验13.5 多普勒与伪距的联合定位方法 444

本章小结 445

附录A　数值分析中的泛函理论介绍 446

A.1 线性空间与度量空间 446

A.2　赋范线性空间与Banach空间 448

A.3 内积空间与Hilbert空间 450

附录B 代码编辑器UltraEdit 452

附录C 程序调试方法 458

附录D 常用数值分析理论及应用资源 469

主要参考文献 471