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第一章 概率论 1

1.1概率空间的概念 1

1.1.1古典概率 1

1.1.2几何概率 2

1.1.3统计概率 3

1.2条件概率空间 5

1.2.1条件概率的定义 5

1.2.2全概率公式 6

1.2.3贝叶斯公式 6

1.2.4独立事件、统计独立 7

1.3随机变量及其概率分布函数 9

1.3.1随机变量的概念 9

1.3.2离散型随机变量及其分布列 10

1.3.3连续型随机变量及其密度函数 11

1.3.4分布函数及其基本性质 11

1.4多维随机变量及其分布函数 13

1.4.1二维分布函数及其基本性质 14

1.4.2边沿分布 16

1.4.3相互独立的随机变量条件分布 19

1.5随机变量函数的分布 22

1.5.1一维随机变量函数的分布 23

1.5.2二维随机变量函数的分布 26

1.5.3二维正态随机变量函数的变换 29

1.5.4多维情况 31

1.5.5多维正态概率密度的矩阵表示法 31

1.6随机变量的数字特征 33

1.6.1统计平均值与随机变量的数学期望值 34

1.6.2随机变量函数的期望值 34

1.6.3条件数学期望 36

1.6.4随机变量的各阶矩 39

1.7随机变量的特征函数 44

1.7.1特征函数的定义 44

1.7.2特征函数的性质 45

1.7.3随机变量函数概率密度的确定 47

1.7.4特征函数与矩的关系 47

1.7.5多维随机变量的特征函数 49

1.8极限定理 53

1.8.1切比雪夫不等式 53

1.8.2 样本均值与弱大数定律 54

1.8.3相对概率与贝努里定理 56

1.8.4各种收敛关系的比较 57

1.8.5中心极限定理 58

1.9各种概率分布的参数和特征汇编 61

1.9.1连续分布的随机变量 61

1.9.2离散分布的随机变量 67

第二章 随机过程 73

2.1随机过程的基本概念及其统计特性 73

2.1.1随机过程的基本概念 73

2.1.2随机过程的分类 74

2.1.3随机过程的概率分布 75

2.1.4随机过程的数字特征 77

2.1.5随机过程的特征函数 81

2.2随机过程的微分与积分 82

2.2.1随机连续性 82

2.2.2随机过程的微分及其数学期望与相关函数 83

2.2.3随机过程的积分及其数学期望与相关函数 85

2.3平稳随机过程和遍历性过程 87

2.3.1平稳随机过程 87

2.3.2遍历性过程 91

2.3.3平稳随机过程相关函数的性质 95

2.4随机过程的联合概率分布和互相关函数 100

2.4.1两个随机过程的联合概率分布 100

2.4.2互相关函数 100

2.5复随机过程 104

2.5.1复随机变量 104

2.5.2复随机过程 105

2.6.离散时间随机过程 107

2.6.1 离散时间随机过程的定义 107

2.6.2离散时间随机过程的概率分布 107

2.6.3离散时间随机过程的数字特征 109

2.6.4平稳离散时间随机过程相关函数的性质 113

2.7正态随机过程 114

2.7.1正态随机过程的一般概念 114

2.7.2平稳正态随机过程 115

2.7.3正态随机过程的性质 116

第三章 平稳随机过程的谱分析 120

3.1随机过程的谱分析 120

3.1.1简单回顾 120

3.1.2随机过程的功率谱密度 121

3.1.3功率谱密度与复频率面 123

3.2平稳随机过程功率谱密度的性质 124

3.2.1功率谱密度的性质 124

3.2.2谱分解定理 124

3.3功率谱密度与自相关函数之间的关系 127

3.4离散时间随机过程的功率谱密度 132

3.4.1离散时间随机过程的功率谱密度 132

3.4.2平稳随机过程的采样定理 135

3.4.3功率谱密度的采样定理 137

3.5联合平稳随机过程的互谱密度 139

3.5.1互谱密度 139

3.5.2互谱密度与互相关函数的关系 141

3.5.3互谱密度的性质 142

3.6白噪声 144

3.6.1理想白噪声 144

3.6.2限带白噪声 145

3.6.3色噪声 146

第四章 随机信号通过线性系统的分析 147

4.1线性系统的基本理论 147

4.1.1时不变线性系统 147

4.1.2连续时不变线性系统 148

4.1.3离散时不变线性系统 149

4.2随机信号通过离散时间系统的分析 150

4.2.1时域分析法 150

4.2.2系统输出的平稳性及其统计特性的计算 152

4.2.3频域分析法 159

4.3随机信号通过离散时间系统的分析 163

4.3.1时域分析法 164

4.3.2频域分析法 166

4.3.3时间序列信号模型 167

4.4 色噪声的产生与白化滤波器 171

4.4.1色噪声的产生 171

4.4.2白化滤波器 173

4.5白噪声通过线性系统的分析与等效噪声带宽 174

4.5.1白噪声通过线性系统 174

4.5.2等效噪声带宽 174

4.5.3白噪声通过理想线性系统 177

4.5.4白噪声通过具有高斯频率特性的线性系统 179

4.6 线性系统输出端随机信号的概率分布 180

第五章 窄带随机过程 183

5.1预备知识 183

5.1.1复信号 183

5.1.2希尔伯特变换 189

5.1.3解析过程及其性质 191

5.2窄带随机过程的表示方法 195

5.2.1窄带随机过程的莱斯（Rice）表示式 195

5.2.2窄带随机过程表示为准正弦振荡 201

5.3窄带高斯随机过程包络与相位的概率密度 203

5.3.1包络和相位的一维概率密度 204

5.3.2包络和相位的二维概率密度 206

5.3.3正弦型信号与窄带高斯噪声之和的包络及相位的概率密度 209

5.4窄带高斯过程包络平方的概率密度 212

5.4.1窄带高斯噪声包络平方的概率密度 213

5.4.2正弦型信号加窄带高斯噪声包络平方的概率密度 213

5.4.3x2分布和非中心x2分布 214

第六章 随机信号通过非线性系统的分析 219

6.1引言 219

6.2矩函数求法 220

6.3直接法 222

6.3.1平方律检波器 222

6.3.2线性检波器 229

6.4特征函数法 233

6.4.1转移函数的引入 233

6.4.2用特征函数法求非线性系统输出端的相关函数 236

6.4.3非线性系统输出端的功率谱密度 239

6.4.4普赖斯定理 240

6.4.5举例 241

6.5非线性变换的包线法 244

6.5.1包线法的一般计算方法 245

6.5.2包线法的近似计算方法 248

6.6非线性系统输出端信噪比的计算 254

第七章 几种常用的随机过程 257

7.1马尔可夫过程 257

7.1.1马尔可夫序列 258

7.1.2马尔可夫链 259

7.1.3马尔可夫过程 274

7.2独立增量过程 277

7.2.1概述 277

7.2.2泊松过程 278

7.2.3维纳过程 288

7.3独立随机过程 293

参考书目 295