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绪论 1

第1章 小波分析快速入门和应用 3

1.1 傅立叶级数 3

1.2 傅立叶积分 4

1.3 窗口傅立叶变换 5

1.4 经典小波定义 9

1.5 Haar小波和Haar小波矩阵 10

1.6 离散数据的小波分析 15

1.7 用Haar小波矩阵来分析双尺度分解 16

1.8 Haar小波和Mallat矩阵的引出 21

1.9 Haar小波矩阵的多尺度分解 26

1.10 用Haar小波进行多尺度分解的实例 32

第2章 Daubechies小波和Mallat矩阵 34

2.1 Db4小波和它的Mallat矩阵引出 34

2.2 Db4小波矩阵正交性的改进 35

2.3 Db4小波大数据矩阵的形成 39

2.4 Db4小波矩阵的多尺度分解 42

2.5 多尺度分解的唯一性 48

2.6 用Db4小波进行多尺度分解的实例 49

2.7 用Db6、Db10、Db20小波在尺度3分解的对比实例 53

2.8 用Db6小波16阶矩阵进行双尺度分解 56

第3章 经典理论Daubechies小波族 60

3.1 用经典理论推出Daubechies小波族 60

3.2 Daubechies小波族Db4 63

3.3 Daubechies小波族Db6 65

3.4 用Riesz定理计算Db2N高阶系数 67

3.5 用Riesz定理计算Db2N高阶系数的程序 68

3.6 Daubechies小波族Db8 75

3.7 Db8系数计算的程序调用步骤 78

3.8 Daubechies思路的分析 82

3.9 Daubechies小波族的尺度波形系数 84

第4章 样条小波和双正交小波矩阵的引入 87

4.1 样条小波和双正交小波H（4）的引入 87

4.2 Franklin双正交小波H（3）的引入 99

4.3 双正交小波H（6）、H（8）、H（10）的引入 101

4.4 用样条函数H（7）双正交小波的引入 104

4.5 用样条函数H（11）双正交小波的引入 109

4.6 Haar小波分解和双抛物线光滑插值重构 114

4.7 三次样条函数的引入 121

4.8 CHaar小波的定义 126

4.9 二维图像的低频滤波过程 127

4.10 二维图像的高频滤波过程 130

4.11 彩色图像的处理原则 130

4.12 用小波矩阵分析二维图像的经典分解 131

第5章 对采样数据序列进行时频分解法的改进 134

5.1 经验模态分解（EMD） 134

5.2 按时间尺度分层CHaar小波分解方法 136

5.3 按时间双尺度的数学模态分解的方法 138

5.4 数学模态分解的实例 139

5.5 CHaar小波分解和Haar小波分解的关系 140

5.6 Prony分解的本质及算法的思路 140

5.7 用分段平均值压缩滤波改善Prony算法 143

5.8 高次方程阶k的自动确定 144

5.9 压缩滤波倍数对Prony计算结果的影响 145

5.10 根的排序和病态项的剔除 147

5.11 Prony分析对采样数据的要求 148

5.12 四种分析方法的对比 149

第6章 多项式方程求复根和稳定判据 151

6.1 林士锷—Bairstow方法 151

6.2 多项式方程求复根实例 154

6.3 多项式方程求复根的迭代初值选择 154

6.4 对特征多项式方程的各种稳定判据的优缺点分析 155

6.5 连分式负定判据 156

6.6 劳斯判据、古尔维茨判据和连分式判据之间的关系 157

6.7 连分式判据、劳斯判据、古尔维茨判据三者之间的关系 159

6.8 米哈伊洛夫判据 161

第7章 Hanning窗的本质及其应用 163

7.1 非同步采样时谐波分解和频谱泄漏 163

7.2 Hanning窗分解 165

7.3 非同步采样数据的谐波分解 169

7.4 含分次谐波非同步采样的谐波分解 170

7.5 谐波幅值变化的非同步采样的分析 171

7.6 非正弦波形下各种无功功率定义的本质 173

7.7 三相功率因素多种定义的剖析 178

7.8 对三相瞬时无功功率理论本质及其缺陷的分析 181

第8章 小波矩阵分析在电力系统中的应用 187

8.1 故障分析 188

8.2 接地选线 195

8.3 故障测距 198

8.4 波形识别 199

8.5 电能质量分析的新判据 203

8.6 化工厂12相全波可控整流负荷 208

8.7 电动机转子断条的特征 211

8.8 变压器励磁涌流和内部故障电流的分辨 214

8.9 半波整流负荷对电能计量的影响 216

8.10 抗铁磁谐振三相电压互感器的暂态响应 217

8.11 绝缘子放电 221

8.12 故障时刻判断 222

8.13 电力负荷预测 222

8.14 小波分析在智能变电站的应用 223

参考文献 236