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第一章 思维方法的重要性 1

第二章 思维方法的规律 11

一、中学数学本身的某些规律 11

1.数和形的对立统一规律 11

2.量变质变规律 13

3.一些其他的规律 15

二、数学学习进程中的某些规律 16

三、思维的诸要素 17

1.思维的形式 18

2.思维的方法 19

3.思维的素质 23

4.数学思维的产生 27

5.思维与思路、思想方法的联系 29

四、辩证思维在中学数学中的地位 30

第三章 思维方法的训练 36

一、教师应具备的修养 36

1.一定的思维素质 36

2.熟悉中学数学本身的和学习进程的规律 45

3.充分认识习题课的功能 48

二、学生在思想方法上应受的训练 50

1.讲授习题时演示“失败” 50

2.使学生认识解题的一般规律 53

三、一些具体方法 57

1.加强习题课教学 57

①加强趣味性以发展思维的主动性 57

②以概念性习题发展思维的深刻性 58

③以综合性习题和一题多解发展思维的广度 65

④以技巧性习题训练思维的灵活性 76

⑤有意地介绍一些“错误”，以提高思维的辨别力 82

2.重视形象思维和两种抽象思维的结合 85

①尽可能让学生借助形象进行思维 85

②重视代数问题的图化和几何意义 89

③加强画图的训练 95

④重视三角问题的图形构造 100

3.掌握类比的思维方法，防止“想当然” 113

第四章 丰富的解题思路 121

一、各分支间的相互渗透 121

1.代数方法在几何问题中的应用 122

2.三角方法在几何问题中的应用 126

3.代数与三角之间的相互渗透 133

二、多种多样的“转化”途径 143

1.引入辅助元——把生疏的转化成熟悉的 144

2.引辅助线——搬来一块翘板 146

3.搬家——把不在一起的搬在一起 150

4.定长和定值——已经有哪些定值？ 152

5.面积的作用——思考中不应忽略的因素 157

6.化无限为有限——消去中间项的方法 162

7.硬凑或硬提——有直道就不走弯道 167

8.公式的变通与逆用——一个顶三、顶四 170

9.“1”的妙用——巧妙地选择替代 175

10.坐标系和参数——关键在于合理地选择 179

11.试验——这本身就是一种解题方法 183

三、注意各种数学方法的灵活组合 189

第五章 一题多解的意义、做法和举例 191

一、意义 191

二、做法 192

三、举例 193

1.计算、恒等变换及因式分解 193

2.方程（包括根与系数的关系） 205

3.不等式、函数和极值 212

4.数列与数学归纳法 226

5.复数及排列组合 236

6.应用题及其他 243

7.平面几何计算 253

8.平面几何证题 261

9.立体几何问题 286

10.平面解析几何 291

11.三角函数式的计算 331

12.三角恒等式的证明 339

13.三角形中的边角关系与解三角形 356

14.三角方程及其他 374

附录 383

练习题（习题一——习题十六） 383

部分习题答案或提示 397

主要参考文献书目 403

后记 405