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第1章 随机变量 1

1.1随机变量概念 1

1.1.1随机变量的分布律 1

1.1.2随机变量的数字特征 7

1.1.3随机变量的函数变换 15

1.2随机变量的特征函数 16

1.2.1特征函数的定义和性质 16

1.2.2特征函数与矩函数的关系 18

1.3随机变量的几种实用分布律 20

1.3.1均匀分布 20

1.3.2高斯分布 21

1.3.3指数分布 27

1.3.4瑞利分布 27

习题 27

第2章 随机信号概论 30

2.1随机信号的定义及分类 30

2.1.1随机信号的定义 30

2.1.2随机信号的分类 31

2.2随机信号的统计特性 33

2.3随机信号的数字特征 35

2.3.1数学期望 35

2.3.2方差 36

2.3.3自相关函数 37

2.3.4互相关函数 39

2.3.5统计独立、不相关和正交 41

2.4随机信号的特征函数 42

习题 44

第3章 平稳随机过程 47

3.1平稳随机过程的基本概念 47

3.1.1严平稳随机过程 47

3.1.2宽平稳随机过程 49

3.1.3各态历经随机过程 51

3.2平稳过程相关函数分析 53

3.2.1自相关函数性质 53

3.2.2互相关函数性质 55

3.2.3相关系数和相关时间 56

3.3平稳随机过程的功率谱密度 58

3.3.1功率谱密度的概念 58

3.3.2功率谱密度与自相关函数之间的关系 60

3.3.3功率谱密度的性质 63

3.3.4互功率谱密度及其性质 65

3.4白噪声 67

习题 72

第4章 线性系统对随机信号的响应 76

4.1线性系统的基本性质 76

4.1.1一般线性系统 76

4.1.2线性时不变系统 77

4.1.3系统的稳定性与物理可实现性 80

4.2系统输出及概率分布 81

4.2.1系统的输出响应 81

4.2.2系统输出的分布律 82

4.3线性系统输出的数字特征 85

4.3.1输出的数学期望 85

4.3.2系统输出的相关函数 86

4.3.3输出的功率谱密度 89

4.3.4多个随机信号通过线性系统 92

4.4线性系统对白噪声的响应 93

4.4.1等效噪声带宽 93

4.4.2白噪声通过理想线性系统 97

习题 103

第5章 典型随机过程 107

5.1高斯随机过程 107

5.2窄带随机过程 112

5.2.1希尔伯特变换和解析信号 112

5.2.2窄带随机过程的基本特点 119

5.2.3窄带高斯过程分析 125

5.2.4余弦信号与窄带高斯过程之和的概率分布 129

5.3复随机过程 132

5.3.1复随机变量 132

5.3.2复随机过程 133

习题 135

部分习题答案 137

附录 158

附录A 傅里叶变换表 158

附录B 常用符号对照表 160