高观点下的中学数学pdf电子书版本下载

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第一章 绪论 1

思考题 7

第二章 集合论观点下的中学数学 8

1 朴素集合论与公理集合论 8

2 笛卡儿积与关系 15

3 集合论观点下某些中学数学问题的解释 18

思考题 24

第三章 数学分析观点下的中学数学 26

1 数学分析发展简史 26

2 从数学分析中的实数公理看中学数学 28

3 数学分析的辩证观点对中学数学解题策略的指导 32

4 数学分析的方法在中学数学中的应用 48

5 e和π超越性的证明 64

思考题 68

第四章 代数学观点下的中学数学 69

1 代数学发展简史 69

2 中学数学某些问题的代数学解释 73

3 伽罗华理论与代数方程的公式解 85

4 多项式理论与中学数学竞赛 96

思考题 105

第五章 几何学观点下的中学数学 106

1 几何学的产生及其发展概述 106

2 高等几何的基本内容和方法 110

3 高等几何与初等几何的区别与联系 117

4 利用高等几何的原理和方法解决有关中学几何问题 120

思考题 128

第六章 数理逻辑观点下的中学简易逻辑 129

1 数理逻辑的产生及其对数学的方法论意义 129

2 命题逻辑和谓词逻辑 131

3 对《简易逻辑》中一些问题的思考 137

思考题 144

第七章 组合数学观点下的中学数学 145

1 什么是组合数学 145

2 组合数学中的计数问题与中学数学竞赛 148

3 图论与中学数学竞赛 162

思考题 171

思考题参考解答 172

参考文献 193

后记 195