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第1章MATLAB基础 1

1.1 MATLAB窗口介绍 1

1.1.1启动MATLAB 1

1.1.2命令窗口 2

1.1.3“当前目录”浏览器 3

1.1.4“工作空间”浏览器 8

1.2 MATLAB语言基础 9

1.2.1常量、变量和运算符 9

1.2.2矩阵与数组 11

1.2.3元胞数组 13

1.2.4符号运算 14

1.3 MATLAB图形和3D可视化 16

1.3.1二维绘图 16

1.3.2三维绘图 21

1.3.3符号运算的可视化 22

1.4 MATLAB程序设计基础 24

1.4.1 M文件概述与编辑/调试器窗口基本操作 24

1.4.2 M脚本文件 25

1.4.3 M函数文件 26

1.4.4 MATLAB控制流 28

1.5 MATLAB工具箱与帮助系统 33

1.5.1 MATLAB工具箱介绍 34

1.5.2帮助系统 35

本章小结 38

第2章MATLAB在微积分中的应用 39

实验2.1函数极限运算 39

实验2.2函数的导数与高阶导数运算 42

实验2.3泰勒展开 45

实验2.4符号求和与特殊级数问题 48

实验2.5不定积分运算 50

实验2.6定积分与反常积分运算 54

实验2.7多变量函数极限 56

实验2.8多元函数的偏导数运算 59

实验2.9隐函数的偏导数 61

实验2.10多变量泰勒展开 63

实验2.11梯度、Jacobi矩阵与Hesse矩阵 66

实验2.12重积分运算 69

实验2.13第一型曲线积分 71

实验2.14第二型曲线积分 74

实验2.15第一型曲面积分 76

实验2.16第二型曲面积分 79

实验2.17场论中的梯度、散度和旋度 82

实验2.18正交曲线坐标系的三度问题 84

实验2.19力学中的保守力场与非保守力场 88

本章小结 91

上机操作习题 91

第3章 复变函数与积分变换 93

实验3.1复数与复矩阵的生成 93

实验3.2复数的基本运算 95

实验3.3留数的两种计算方法 99

实验3.4留数在计算闭曲线积分中的应用 102

实验3.5Fourier变换 103

实验3.6Fourier逆变换 106

实验3.7Laplace变换 110

实验3.8Laplace逆变换 112

本章小结 114

上机操作习题 114

第4章 线性方程组数值方法 116

实验4.1 Jacobi迭代 116

实验4.2 Gauss-Seidel迭代 119

实验4.3逐次超松弛迭代法（SOR） 121

实验4.4 Gauss消元法计算线性方程组 124

实验4.5列主元消去法计算线性方程组 127

实验4.6 LU分解法计算线性方程组 129

实验4.7 Cholesky分解法计算线性方程组 131

实验4.8奇异值分解法计算线性方程组 132

实验4.9双共轭梯度法 134

实验4.10共轭梯度的LSQR方法 137

实验4.11线性方程组的最小残差法 140

实验4.12线性方程组的标准最小残差法 142

实验4.13线性方程组的广义最小残差法 145

本章小结 147

上机操作习题 148

第5章 非线性方程的求根 150

实验5.1波尔查诺二分法 151

实验5.2不动点迭代法 154

实验5.3 Aitken加速方法 156

实验5.4 Steffensen迭代法 159

实验5.5 Newton-Raphson迭代方法 161

实验5.6重根的加速迭代问题 163

实验5.7割线法 165

实验5.8 Kepler方程的计算 168

本章小结 169

上机操作习题 170

第6章 非线性方程组与最优化方法 171

实验6.1不动点迭代法 171

实验6.2 Gauss-Seidel迭代 174

实验6.3非线形方程组的牛顿迭代法 177

实验6.4简化的牛顿迭代法 181

实验6.5拟牛顿法（Broyden方法） 185

实验6.6 Broyden第二方法 189

实验6.7 DFP方法 194

实验6.8 BFS方法 198

实验6.9最速下降法 203

实验6.10带松弛因子的牛顿下降法 207

实验6.11共轭梯度法（Fletcher-Reeves方法） 211

实验6.12 Polak-Ribiere方法 214

实验6.13 MATLAB中的fsovle函数方法 217

本章小结 220

上机操作习题 221

第7章 矩阵特征值及特征向量 222

实验7.1乘幂法计算矩阵的主特征值及其特征向量 222

实验7.2乘幂法的2范数单位化方法 227

实验7.3 Rayleigh加速方法 231

实验7.4修正的Rayleigh加速方法 236

实验7.5反幂法 240

实验7.6 QR方法 245

实验7.7拟上三角阵的QR方法 249

实验7.8 MATLAB中的eig方法 254

实验7.9广义特征值问题 261

本章小结 263

上机操作习题 264

第8章 插值与函数逼近 265

实验8.1拉格朗日插值方法 265

实验8.2牛顿插值法 269

实验8.3插值中的龙格现象 273

实验8.4 Hermite插值 275

实验8.5三次样条插值 280

实验8.6保形分段三次插值 282

实验8.7 MATLAB中的interp 1函数 283

实验8.8二元函数插值 287

实验8.9 Chebyshev最佳一致逼近 289

实验8.10 Chebyshev多项式与第二类Chebyshev多项式 293

实验8.11 Legendre、Laguerre和Hermite多项式 297

实验8.12 Legendre最佳平方逼近 303

实验8.13 Chebyshev最佳平方逼近 305

实验8.14全球变暖数据分析 309

本章小结 317

上机操作习题 317

第9章 估计、滤波与数据拟合 319

实验9.1超定方程组的最小二乘解 319

实验9.2最小二乘法估计的SVD分解计算方法 321

实验9.3 Gauss-Markov估计 325

实验9.4 Kalman滤波 329

实验9.5 MATLAB中的多项式拟合 334

实验9.6 MATLAB中的lsgcurvefit函数 335

实验9.7最小二乘曲线拟合计算方法 338

本章小结 341

上机操作习题 341

第10章 数值积分 343

实验10.1复合梯形求积法 343

实验10.2复合Simpson积分 346

实验10.3变步长的梯形积分方法 350

实验10.4变步长的复合Simpson方法 352

实验10.5 Romberg积分方法 355

实验10.6 Gauss-Legendre积分 358

实验10.7 Gauss-Laguerre方法计算反常积分 361

实验10.8 Gauss-Hermite方法计算反常积分 363

实验10.9 Gauss-Chebyshev方法计算瑕积分 366

实验10.10蒙特卡罗方法 368

实验10.11 MATLAB中的数值积分方法 370

实验10.12二重与三复位积分的计算 373

本章小结 376

上机操作习题 376

第11章 常微分方程数值方法 377

实验11.1 Euler方法 377

实验11.2改进的Euler方法 380

实验11.3 Runge-Kutta方法 384

实验11.4变步长的RK方法 388

实验11.5 Adams方法 390

实验11.6刚性方程组 393

实验11.7高阶方程及微分方程组的数值方法 396

实验11.8阻尼振动问题 398

实验11.9线性方程边值问题的打靶法 403

本章小结 407

上机操作习题 407

第12章 数值方法应用范例（一） 413

实验12.1太阳系及地月系统的共线平动点 413

实验12.2共线平动点的Jacobi常数 421

实验12.3飞船定点三角平动点问题 422

实验12.4人造地球卫星轨道外推 424

实验12.5美丽的分形图案 427

本章小结 429

第13章 数值方法应用范例（二） 430

实验13.1卫星伪距定位原理 430

实验13.2卫星导航系统的多资料定位 433

实验13.3全球搜救系统的伪距定位方法 440

实验13.4全球搜救系统的多普勒定位 441

实验13.5多普勒与伪距的联合定位方法 442

本章小结 443

附录A数值分析中的泛函理论介绍 444

A.1线性空间与度量空间 444

A.2赋范线性空间与Banach空间 446

A.3内积空间与Hilbert空间 449

附录B 代码编辑器UltraEdit 451

附录C程序调试方法 456

附录D常用数值分析理论及应用资源 466

主要参考文献 468