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第一篇 AP微积分考试介绍 1

第二篇 AP微积分基础内容 5

Chapter 1函数 7

1.1函数的定义和性质 7

A.相关定义 8

B.函数的性质 9

1.2函数的运算 15

A.函数的加法、减法、乘法和除法 15

B.复合函数 16

C.反函数 16

1.3初等函数 17

A.常数函数 17

B.指数函数 18

C.幂函数 18

D.对数函数 19

E.三角函数 20

F.反三角函数 21

1.4函数的其他表示形式 24

A.分段函数 24

B.参数函数 26

C.极坐标系下的方程 28

D.函数图象的变化 29

Chapter 2极限与连续 37

2.1极限的定义 38

A.极限的定义 38

B.两个重要的极限 40

C.三种形式的极限 43

2.2左右单侧极限 44

2.3极限的运算 47

2.4渐近线 49

A.水平渐近线 50

B.竖直渐近线 50

2.5连续 52

A.连续的定义 52

B.闭区间上连续函数的性质 55

C.几种常见的间断点 57

Chapter 3导数与微分 65

3.1导数的定义 66

A.导数的定义 68

B.单侧导数 69

C.可导性与连续性的关系 71

3.2导数的计算 72

A.导函数的运算 72

B.复合函数求导的链式法则 74

C.反函数求导 75

D.高阶导数 77

E.隐函数求导，参变量函数求导，极坐标函数求导 79

F.导数的近似计算 84

3.3导数的应用 86

A.微分中值定理 86

B.洛毕达法则 89

C.函数的单调性 92

D.函数曲线的凹凸性 93

E.函数的极值与最值 96

Chapter 4不定积分 109

4.1不定积分的定义 109

A.不定积分的定义 109

B.原函数与不定积分 110

C.不定积分与求导运算的互逆关系 111

4.2不定积分的计算 111

A.基本计算 111

B.换元积分法 113

C.分部积分法 115

D.有理函数的不定积分 117

Chapter 5定积分 121

5.1定积分的定义 122

A.定积分的定义 122

B.定积分的性质 124

C.定积分的近似计算 126

5.2微积分基本定理及积分中值定理 129

A.微积分基本定理 129

B.积分中值定理 132

5.3定积分的计算 134

A.换元积分法 134

B.分部积分法 137

5.4反常积分 139

5.5定积分的应用 143

A.求平面曲线围成的图形的面积 144

B.求旋转体的体积 149

C.求弧长 153

Chapter 6微分方程 167

6.1微分方程相关定义 168

A.微分方程的定义 168

B.解曲线 170

6.2微分方程的图形解和数值解 171

A.斜率场 171

B.欧拉折线法 173

6.3几种类型的微分方程 175

A.变量可分离方程 175

B.指数型增长 177

C.约束型增长 177

D.逻辑型增长 178

Chapter 7级数 185

7.1无穷级数的概念 185

A.级数的定义 185

B.无穷级数的敛散性 186

C.几种常见的级数 188

7.2无穷级数敛散性的判别法 190

7.3幂级数 202

A.幂级数的定义 202

B.幂级数的收敛半径，收敛区间 203

C.幂级数的展开 205

D.幂级数的计算 210

Answers to Exercises of Each Chapter 217