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问题·方法 中学数学探究案例集pdf电子书版本下载

问题·方法  中学数学探究案例集
  • 肖恩利著 著
  • 出版社: 上海:上海社会科学院出版社
  • ISBN:9787552019056
  • 出版时间:2017
  • 标注页数:157页
  • 文件大小:19MB
  • 文件页数:169页
  • 主题词:中学数学课-教案(教育)

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图书目录

第一章 开启中学数学探究之门,踏上初等数学研究之路——概论 1

1.1 初等数学研究的内容和方向 2

1.2 初等数学研究中的信息技术——愈加重要的角色 6

案例1-1 从arctan1/2+arctan1/3=π/4到高斯整数 9

案例1-2 漫谈恒等式sin x-sin2y=sin(x+y) sin(x-y) 17

案例1-3 一个射影面积问题的向量化处理 23

案例1-4 关于正四面体射影面积问题的向量处理 27

案例1-5 由一道高考题引起的猜想与联想 33

第二章 初等数学研究方法(一)——类比与联想 44

2.1 方法概述——类比 44

2.2 方法概述——联想 47

案例2-1 平行四边形的内切椭圆 51

案例2-2 从“准周期函数”说开去 55

案例2-3 与三角形的各边相切的双曲线 60

案例2-4 正n(n≥5)边形没有内切椭圆的初等证法 64

第三章 初等数学研究方法(二)——一般化与特殊化 68

3.1 方法概述——一般化 68

3.2 方法概述——特殊化 71

案例3-1 “误差和”问题的推广 75

案例3-2 1/4——双曲线中的一个常数 77

案例3-3 四边形的内切椭圆 80

案例3-4 对一个分段递推数列周期性的研究 85

第四章 初等数学研究方法(三)——正向思维与逆向思维 89

4.1 方法概述——正向思维 89

4.2 方法概述——逆向思维 89

案例4-1 球和圆柱侧面可展性的一个证明 92

案例4-2 圆锥侧面可展性的一个证明 96

案例4-3 二次函数系数绝对值之和的最大值 99

案例4-4 逆向思维威力大 108

第五章 初等数学研究方法(四)——极限思想与整体思想 111

5.1 方法概述——极限思想 112

5.2 方法概述——整体思想 113

案例5-1 椭圆和抛物线点对对称轴的临界研究 116

案例5-2 “圆锥曲线切线的研究现状”之调查研究 124

案例5-3 Calkin-Wilf树,Stern-Brocot树与正有理数的排列 132

案例5-4 欧拉不等式的若干不等式加强链 143

附录 怎样培养学生的学术能力 150

后记 156

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