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第1章　绪论 1

1.1　磁弹性理论研究的意义 2

1.2　磁弹性理论发展与研究现状 3

1.2.1　板壳磁弹性应力、应变问题研究简介 4

1.2.2　板壳磁弹性振动问题研究简介 5

1.2.3　板壳磁弹性稳定性问题研究简介 6

1.2.4　磁弹性理论在断裂力学中的应用 7

1.2.5　实验研究简介 8

1.3　本书主要内容 9

第2章　数学与电动力学基础知识 12

2.1　数学基础知识 12

2.1.1　场、标量场、矢量场、电磁场矢量 12

2.1.2　矢量函数的概念 12

2.1.3　标量函数、等值面、方向导数、梯度 13

2.1.4　矢量线、通量、矢量场的散度、Gauss定理 15

2.1.5　环量、矢量场的旋度、Stokes定理 17

2.1.6　场函数的微分算子 20

2.1.7 Green定理 21

2.2　正交曲线坐标 22

2.2.1　正交曲线坐标系、正交性、Lame系数 22

2.1.8 Οстроградский定理 22

2.2.2　坐标轴单位向量的导数 26

2.2.3　梯度 27

2.2.4　散度 28

2.2.5　旋度 29

2.2.6　Laplace微分运算 30

2.3.1 基本概念与部分基本定律 31

2.3 电动力学基础知识 31

2.3.2　磁场的散度和旋度 40

2.3.3　位移电流与极化电流 42

2.3.4 Maxwell方程组 46

2.3.5 Lorentz力及边界条件 47

第3章　板壳力学的基本方程 51

3.1　弹性体的变形方程 51

3.1.1　正交曲线坐标系的建立及Lame系数的微分关系 51

3.1.3　应力与平衡方程 52

3.1.2　弹性体的变形 52

3.1.4　广义Hooke定律 53

3.1.5　变形势能与边界问题的形成 54

3.2　各向同性板壳理论的普遍方程 55

3.2.1　几何关系的建立 55

3.2.2　位移和应变 56

3.2.3　平衡方程 58

3.2.4　弹性关系 60

3.2.5　板壳中性面的变形势能 61

3.2.6　边界条件 62

3.3　板壳非线性问题的基本方程 63

3.3.1　弹性体的非线性应变 63

3.3.2　基本关系的简化 64

3.3.3　壳体的变形 65

3.3.4　平衡方程 71

3.3.5　弹性关系与弹性势能 76

3.3.6　变形连续条件 77

3.3.7　边界条件 78

3.3.8　非线性壳体理论中方程的简化 80

3.3.9　板理论中的基本方程 84

第4章　柔性载流壳体的磁弹性方程与运动方程 88

4.1 电动力学方程的Euler形式与Lagrange形式 88

4.1.1　运动介质中的电动力学方程 88

4.1.2　边界条件 93

4.2　薄壳薄板理论中的电动力学方程 94

4.2.1　薄壳理论中电动力学方程 94

4.2.2　柔性薄板薄壳的磁弹性方程 95

4.2.3　柔性板壳的二维电动力学方程 101

第5章 几何非线性的轴对称问题 105

5.1　方程组的建立及离散正交法 105

5.1.1　方程组的建立 105

5.1.2　变量分离与可解系统的线性化 108

5.1.3　离散正交化方法及其应用 111

5.2　轴对称问题的解 114

5.2.1 环形板应力应变状态的研究 114

5.2.2　圆形薄板的磁弹性分析 121

5.2.3　圆柱壳应力应变状态的研究 125

5.2.4　变厚度柔性圆锥台壳在磁场中的变形 127

5.2.5　载流球台薄壳的磁弹性应力与变形分析 132

5.2.6　载流圆锥薄壳的磁弹性应力与变形分析 138

第6章　载流薄板的磁弹性动力稳定性 146

6.1　薄板磁弹性稳定分析的理论基础 146

6.1.1　平衡状态的稳定性及分类 146

6.1.2　稳定性的判别准则 148

6.2.1　薄板的磁弹性运动方程 150

6.2　薄板的磁弹性动力稳定方程 150

6.2.2　薄板的磁弹性动力稳定性 151

6.3　载流薄板磁弹性动力失稳临界状态的判别 152

6.3.1　载流薄板磁弹性动力失稳临界状态的判别 152

6.3.2　判别依据的确定 156

6.4　四边简支矩形载流薄板的磁弹性稳定问题分析 157

6.4.1 特征方程 157

6.4.2　电磁场单独作用时的稳定性 158

6.4.3 电磁场与机械荷载共同作用时的稳定性 160

6.5.1　特征方程 161

6.5.2　电磁场单独作用时的稳定性 161

6.5 三边简支一边自由矩形载流薄板的磁弹性稳定分析 161

6.5.3　电磁场与机械荷载共同作用时的稳定性 163

6.6 对边简支对边固定矩形载流薄板的磁弹性稳定分析 164

6.6.1　特征方程 164

6.6.2　电磁场单独作用时的稳定性 165

6.6.3　电磁场与机械荷载共同作用时的稳定性 168

6.7.1　特征方程 169

6.7 四边固定矩形载流薄板的磁弹性稳定问题分析 169

6.7.2　电磁场单独作用时的稳定性 170

6.7.3　电磁场与机械荷载共同作用时的稳定性 172

6.8　几种不同边界条件的比较 173

第7章 板壳磁弹性振动分析 176

7.1　板壳磁弹性振动基本方程 176

7.1.1　磁场中矩形薄板振动方程式的建立 176

7.1.2　磁场中壳体的轴对称振动方程式的建立 179

7.2.1　矩形薄板在电磁场中的振动 180

7.2　薄板的磁弹性振动分析 180

7.2.2　圆形薄板在电磁场中的振动 181

7.2.3　条形薄板在电磁场中的非线性振动 184

7.3　圆柱壳在磁场中的轴对称振动 189

7.3.1　纵向磁场中圆柱壳的振动 189

7.3.2　横向磁场中圆柱壳的振动 190

7.3.3　方程的求解与特征方程的建立 191

7.3.4　算例分析 193

7.4.1　横向磁场中矩形薄板在均布载荷作用下的耦合振动方程 194

7.4　薄板的磁弹性混沌运动分析 194

7.4.2　算例分析 197

7.4.3　薄板混沌运动分析 199

第8章　二维磁弹性问题 212

8.1　二维磁弹性问题基本方程 212

8.2　差分离散正交法 213

8.2.1　差分格式的建立 213

8.2.2　线性化处理 214

8.2.3　离散正交化 214

8.3.1　两边固定载流条形薄板的磁弹性应力与变形分析 217

8.3　无限长条板的磁弹性分析 217

8.3.2　两边简支载流条形薄板的磁弹性应力与变形 223

8.3.3　一端固定一端自由条形薄板磁弹性应力与变形 226

8.3.4　利用电磁力效应控制板的变形 228

8.4　矩形板的磁弹性分析 231

8.4.1　矩形板的基本方程 231

8.4.2　矩形板的磁弹性分析 232

第9章 热磁弹性问题 234

9.1 载流板的温度场分布 234

9.1.1 电磁温度场的计算 235

9.1.2 热传导温度场的计算 236

9.2 热磁弹性基本方程 236

9.3 计算方法 237

9.4 算例 239

9.4.1　载流环形薄板的热磁弹性耦合分析 239

9.4.2　计算结果分析 240

参考文献 242