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第一章　时域离散随机信号的分析 1

1.1　引言 1

1.2　时域离散随机信号的统计描述 2

1.2.1　时域离散随机信号（随机序列）的概率描述 2

1.2.2　随机序列的数字特征 3

1.2.3　平稳随机序列及其数字特征 4

1.2.4　平稳随机序列的功率密度谱 5

1.2.6　特定的随机序列 7

1.2.5　随机序列的各态历经性 7

1.2.7　随机信号的采样定理 9

1.3　随机序列数字特征的估计 9

1.3.1　估计准则 10

1.3.2　均值的估计 11

1.3.3　方差的估计 12

1.3.4　随机序列自相关函数的估计 13

1.4　平稳随机序列通过线性系统 16

1.4.1　系统响应的均值、自相关函数和平稳性分析 16

1.4.2　输出响应的功率谱密度函数 17

1.4.4　相关卷积定理 18

1.4.3　系统的输入、输出互相关函数 18

1.5　时间序列信号模型 21

1.5.1　三种时间序列模型 21

1.5.2　三种时间序列信号模型的适应性 22

1.5.3　自相关函数、功率谱与时间序列信号模型的关系 24

习题 27

参考文献 28

2.1 引言 29

第二章　维纳滤波和卡尔曼滤波 29

2.2　维纳滤波器的离散形式——时域解 30

2.2.1　维纳滤波器时域求解的方法 30

2.2.2　维纳-霍夫方程 32

2.2.3　估计误差的均方值 33

2.3　离散维纳滤波器的z域解 36

2.3.1　非因果维纳滤波器的求解 38

2.3.2　因果维纳滤波器的求解 40

2.4　维纳预测 43

2.4.1　维纳预测的计算 44

2.4.2　纯预测 45

2.4.3　一步线性预测的时域解 47

2.5　卡尔曼（Kalman）滤波 48

2.5.1　卡尔曼滤波的状态方程和量测方程 49

2.5.2　卡尔曼滤波的递推算法 50

2.5.3　应用举例 56

2.5.4　发散问题及其抑制 59

习题 60

参考文献 61

上机作业 61

第三章　自适应数字滤波器 63

3.1 引言 63

3.2 自适应横向滤波器 63

3.2.1 自适应线性组合器和自适应FIR滤波器 64

3.2.2　性能函数表示式及其几何意义 67

3.2.3　最陡下降法 70

3.2.4　最小均方（LMS）算法 73

3.3　自适应格型滤波器 77

3.3.1　前、后向线性预测误差滤波器 78

3.3.2　格型滤波器 81

3.3.3　最小均方误差自适应格型滤波器 84

3.4　最小二乘自适应滤波 86

3.4.1　最小二乘滤波 87

3.4.2　递推最小二乘法（RLS） 92

3.4.3　线性向量空间 94

3.4.4　最小二乘格型算法（LSL） 100

3.4.5　快速横向滤波算法（FTF算法） 107

3.5 自适应滤波的应用 118

3.5.1 自适应对消 118

3.5.2 自适应陷波器（NF） 123

3.5.3　自适应逆滤波 126

3.5.4　预测及信号分离 128

习题 130

上机作业 133

参考文献 133

4.1 引言 134

第四章　功率谱估计 134

4.2　经典谱估计 136

4.2.1　BT法 136

4.2.2　周期图法 137

4.2.3　经典谱估计方法改进 140

4.3　现代谱估计中的参数建模 144

4.3.1　模型选择 145

4.3.2　模型参数和自相关函数之间的关系 145

4.4　AR模型谱估计的性质 149

4.4.1　AR模型的线性预测 149

4.4.2　预测误差滤波器的最小相位特性 150

4.4.3　AR模型隐含自相关函数延拓特性 151

4.5　AR谱估计的方法 152

4.5.1　自相关法——列文森（Levenson）递推法 152

4.5.2　协方差法与修正协方差法 153

4.5.3　伯格（Burg）递推法 157

4.5.4　关于AR模型阶次的选择 158

4.6　最大熵谱估计与最大似然谱估计 160

4.6.1　最大熵谱估计 161

4.6.2　最大似然谱估计——最小方差谱估计 163

4.7　特征分解法谱估计 165

4.7.1　正弦波用退化AR模型表示 165

4.7.2 白噪声中正弦波组合用一特殊的ARMA模型表示 166

4.7.3　特征分解法谱估计 167

习题 169

参考文献 170

上机作业 170

第五章　时频分析 173

5.1　引言 173

5.2　短时傅里叶变换 174

5.2.1　短时傅里叶变换的定义及其物理解释 174

5.2.2　短时傅里叶变换的性质 176

5.2.3　短时傅里叶变换的时间、频率分辨率 177

5.2.4　短时傅里叶变换的实现 177

5.3　维格纳变换（WD） 182

5.3.2　WD的性质 183

5.3.1　WD的定义 183

5.3.3　常用信号的WD举例 186

5.3.4　关于二次时频分布中的交叉（干扰）项 188

5.4　时域离散信号的维格纳变换 191

5.4.1　时域离散信号的WD定义 192

5.4.2　利用FFT计算维格纳分布 192

5.5　时频分布的统一表示式 193

5.5.1　模糊函数及其和WD之间的关系 193

5.5.2　Cohen类时频分布 196

5.5.3　广义双线性时频分布举例 201

5.6　时频分析在编队目标架次检测中的应用 204

5.6.1　编队飞机目标多普勒特性分析 204

5.6.2　编队目标的Wigner-Ville分布 205

5.6.3　基于WVD图的架次检测方案 206

5.6.4　实验结果及讨论 207

习题 208

参考文献 208

6.1 引言 210

第六章　小波分析的基本原理及其应用 210

6.2　连续小波变换 211

6.2.1　从短时傅里叶变换到小波变换 211

6.2.2　连续小波变换 213

6.2.3　连续小波变换的性质 215

6.2.4　小波变换的反演以及对基小波的要求 216

6.2.5　几种常用的基本小波基 218

6.3　离散小波变换 225

6.3.1　框架的概念 226

6.3.2　通过框架对原函数进行重构 227

6.3.3　小波框架 228

6.3.4　多分辨率分析与离散序列的小波变换 230

6.3.5　尺度函数和小波函数的一些重要性质 235

6.4　小波分析的应用 237

6.4.1 小波变换用于表征信号的突变特征 237

6.4.2　小波变换在信号与图像压缩中的应用 239

6.4.3　小波变换在数字信号调制识别中的应用 246

习题 250

参考文献 251