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第3部分 地球椭球及其数学投影变换的原理与应用 1

第7章　椭球面上的测量计算 1

7.1 地球椭球的基本几何参数及其相互关系 1

7.1.1　地球椭球的基本几何参数 1

7.1.2　地球椭球参数间的相互关系 3

7.2　椭球面上的常用坐标系及其相互关系 3

7.2.1　各种坐标系的建立 3

7.2.2　坐标系间的关系 5

7.2.3　站心地平坐标系 9

7.3.1 子午圈曲率半径 10

7.3　椭球面上的几种曲率半径 10

7.3.2　卯酉圈曲率半径 11

7.3.3　主曲率半径的计算 12

7.3.4　任意法截弧的曲率半径 14

7.3.5　平均曲率半径 15

7.3.6　M,N,R的关系 16

7.4　椭球面上的弧长计算 16

7.4.1　子午线弧长计算公式 16

7.4.2　由子午线弧长求大地纬度 20

7.4.3　平行圈弧长公式 21

7.4.4　子午线弧长和平行圈弧长变化的比较 21

7.4.5　椭球面梯形图幅面积的计算 22

7.5.1　相对法截线 23

7.5 大地线 23

7.5.2 大地线的定义和性质 24

7.5.3　大地线的微分方程和克莱劳方程 25

7.6　将地面观测值归算至椭球面 26

7.6.1　将地面观测的水平方向归算至椭球面 27

7.6.2　将地面观测的长度归算至椭球面 29

7.7　大地测量主题解算概述 31

7.7.1　大地主题解算的一般说明 31

7.7.2　勒让德级数式 33

7.7.3　高斯平均引数正算公式 36

7.7.4　高斯平均引数反算公式 39

7.7.5 白塞尔大地主题解算方法 40

7.7.6　用大地线微分方程的数值积分方法来解算大地主题问题 55

第8章　椭球面元素归算至高斯平面——高斯投影 58

8.1 地图数学投影变换的基本概念 58

8.1.1　地图数学投影变换的意义和投影方程 58

8.1.2　地图投影的变形 59

8.1.3　地图投影的分类 62

8.2　高斯投影概述 63

8.2.1　控制测量对地图投影的要求 63

8.2.2　高斯投影的基本概念 64

8.2.3　椭球面三角系化算到高斯投影面 66

8.3　正形投影的一般条件 68

8.4　高斯投影坐标正反算公式 72

8.4.1　高斯投影坐标正算公式 72

8.4.2　高斯投影坐标反算公式 75

8.4.3　高斯投影正反算公式的几何解释 77

8.5　高斯投影坐标计算的实用公式及算例 78

8.5.1　适用于查表的高斯坐标计算的实用公式及算例 78

8.5.2　适用于电算的高斯坐标计算的实用公式及算例 81

8.6　平面子午线收敛角公式 87

8.6.1　平面子午线收敛角的定义 87

8.6.2　公式推导 87

8.6.3　实用公式及算例 89

8.7　方向改化公式 90

8.7.1　方向改化近似公式的推导 91

8.7.2　方向改化较精密公式的推导 92

8.7.3　实用公式及算例 94

8.8　距离改化公式 96

8.8.1　s与D的关系 96

8.8.2　长度比和长度变形 97

8.8.3　距离改化公式 99

8.8.4　距离改化的实用公式及算例 100

8.9　高斯投影的邻带坐标换算 101

8.9.1　应用高斯投影正、反算公式间接进行换带计算 102

8.9.2　应用换带表直接进行换带计算 105

8.10　通用横轴墨卡托投影及高斯-克吕格投影族概念 112

8.10.1　通用横轴墨卡托投影概念 112

8.10.2　高斯投影族的概念 114

8.11.2　兰勃脱投影坐标正、反算公式 117

8.11　兰勃脱投影概述 117

8.11.1 兰勃脱投影基本概念 117

8.11.3　兰勃脱投影长度比、投影带划分及应用 123

8.12　工程测量投影面与投影带选择的概念 124

8.12.1　工程测量中投影面和投影带选择的基本出发点 124

8.12.2　工程测量中几种可能采用的直角坐标系 126

第9章　控制测量概算 128

9.1　概算的准备工作 128

9.1.1　外业成果资料的检查 128

9.1.2　已知数据表和控制网略图的编制 129

9.2　观测成果化至标石中心的计算 129

9.2.1　三角形近似边长及球面角超的计算 129

9.2.2　观测值化至标石中心的计算 130

9.3　观测值化至椭球面上的计算 132

9.3.1　预备计算 132

9.3.2　观测值化至椭球面上的计算 134

9.4　椭球面上的观测值化至高斯平面上的计算 135

9.4.1　方向改化的计算 135

9.4.2　距离改化计算 136

9.4.3　大地方位角化算为坐标方位角的计算 136

9.5　依控制网几何条件检查观测质量 136

9.5.1　依控制网几何条件检查观测质量的主要内容 137

9.5.2　依几何条件查寻闭合差超限的测站 137

9.6　资用坐标计算 138

9.7.1 已知数据表和控制网略图的编制 139

9.7　三角网概算算例 139

9.7.2　观测成果化至标石中心的计算 141

9.7.3　将观测成果归化至椭球面上的计算 142

9.7.4　将椭球面上的观测成果化算到高斯平面上的计算 146

9.7.5　资用坐标计算 148

第4部分 常用大地控制测量坐标系及其变换 149

第10章　常用大地测量坐标系及其变换 149

10.1　地球的运转 149

10.1.1　地球绕太阳公转 149

10.1.2　地球的自转 150

10.2.1　基本概念 152

10.2　参考系的定义和类型 152

10.2.2　大地测量参考系统及大地测量参考框架 153

10.2.3　椭球定位和定向 156

10.3　地心坐标系 156

10.3.1　地心坐标系的建立方法 157

10.3.2　WGS-84世界大地坐标系 157

10.3.3　国际地球参考系统与国际地球参考框架 158

10.4　参心坐标系 160

10.4.1　参心坐标系的建立 160

10.4.2　我国的参心坐标系 162

10.5　坐标系间的换算 166

10.5.1　协议天球坐标系和协议地球坐标系之间的换算 166

10.5.2　不同空间直角坐标系的换算 169

10.5.3　不同大地坐标系间的换算 172

10.5.4　站心坐标系及相应的坐标换算 176

第5部分　测量控制网平差计算与数据管理 179

第11章　工程控制网条件平差 179

11.1 三角网的条件及条件方程式 179

11.1.1 三角网中的角度条件 179

11.1.2　三角网中的正弦条件 181

11.1.3　三角网中条件数目的确定和条件式之间相互替代 187

11.1.4　条件方程式闭合差的限值 189

11.2　测边网的条件及条件方程式 191

11.2.1　测边网条件类型 191

11.2.2　按角度闭合法组成测边网条件式 192

11.2.3　用面积闭合法组成测边网图形条件式 196

11.2.4　测边网中独立条件式数目的确定 198

11.3　边角网的条件及条件方程式 199

11.3.1　导线网的条件和条件方程式 199

11.3.2　边角连续网的条件及条件方程式 202

11.3.3　三角-导线混合网条件平差说明 206

11.4　工程水平控制网条件平差算例 207

11.4.1 非独立三角网按平均分配法则的条件平差 207

11.4.2　独立测边网按角度闭合法组成条件方程式的条件平差 217

第12章　工程控制网间接平差 225

12.1　三角网坐标平差 225

12.1.1　方向误差方程式的建立和组成 225

12.1.2　误差方程式的改化——史赖伯法则 228

12.1.3　三角网坐标平差的精度评定 230

12.2　测边网与边角网间接平差 232

12.2.1　边长误差方程式 232

12.2.2　角度误差方程式 234

12.2.3　边角网误差方程式 235

12.2.4　边角网坐标平差的精度评定 237

12.3　观测值权的确定和方差估计 238

12.3.1　权的种类及定权公式 238

12.3.2　不同类观测值的方差估计 240

12.3.3　方差估值的假设检验 242

12.4 三角网方向坐标平差算例 243

12.5.2　变量说明 251

12.5.1　程序功能 251

12.5　测边网间接平差教学程序及算例 251

12.5.3　数据准备 252

12.5.4　程序运行与成果输出 253

12.5.5　主要算法和数据结构 253

12.5.6　程序框图 255

12.5.7　测边网电算平差算例 258

12.6　边角网间接平差程序及算例 261

12.6.1　程序功能 261

12.6.2　数据准备 261

12.6.3　变量说明 261

12.6.4　输入输出文件说明 262

12.6.5　主要算法和数据结构 263

12.6.6　程序框图 265

12.6.7　边角网平差算例 268

第13章　测量控制网近代平差与数据管理 275

13.1　近代测量平差发展概况 275

13.1.1　经典测量平差的发展和研究的重点 275

13.1.2　近代测量平差的发展和重点内容 275

13.2　带有未知数的条件方程式 277

13.2.1　线形网中带有未知数的坐标条件方程式 278

13.2.2　导线网中带有未知数的条件方程式 281

13.3　带有条件的间接平差 283

13.4　工程控制网相关分解平差 284

13.4.1　条件分解解法 285

13.4.2　间接分解解法 290

13.4.3　序贯平差解法 293

13.5　大地控制测量数据处理的数学模型 297

13.5.1　GPS基线向量网在地心空间直角坐标系中平差的数学模型 297

13.5.2　GPS观测值与地面观测值在参心空间坐标系中平差的数学模型 299

13.5.3　GPS观测值与地面观测值在二维坐标系中平差的数学模型 307

13.6　工程控制网数据库系统设计概念 316

13.6.1　分析阶段 316

13.6.2　设计阶段 316

13.6.3　编写与测试 318

13.6.4　运行与维护 318

13.6.5　控制网数据库实例 318

主要参考文献 321