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卷Ⅰ：统计信号处理基础——估计理论 3

第1章 引言 3

1.1 信号处理中的估计 3

1.2 估计的数学问题 7

1.3 估计量性能评估 8

1.4 几点说明 11

参考文献 11

习题 12

第2章 最小方差无偏估计 13

2.1 引言 13

2.2 小结 13

2.3 无偏估计量 13

2.4 最小方差准则 15

2.5 最小方差无偏估计的存在性 16

2.6 求最小方差无偏估计量 17

2.7 扩展到矢量参数 18

参考文献 18

习题 18

第3章 Cramer-Rao下限 20

3.1 引言 20

3.2 小结 20

3.3 估计量精度考虑 20

3.4 Cramer-Rao下限 22

3.5 高斯白噪声中信号的一般CRLB 26

3.6 参数的变换 27

3.7 扩展到矢量参数 29

3.8 矢量参数变换的CRLB 33

3.9 一般高斯情况的CRLB 34

3.1 0 WSS高斯随机过程的渐近CRLB 37

3.1 1信号处理的例子 39

参考文献 46

习题 47

附录3A 标量参数CRLB的推导 50

附录3B 矢量参数CRLB的推导 53

附录3C 一般高斯CRLB的推导 55

附录3D 渐近CRLB的推导 58

第4章 线性模型 62

4.1 引言 62

4.2 小结 62

4.3 定义和性质 62

4.4 线性模型的例子 64

4.5 扩展到线性模型 70

参考文献 72

习题 72

第5章 一般最小方差无偏估计 74

5.1 引言 74

5.2 小结 74

5.3 充分统计量 74

5.4 求充分统计量 76

5.5 利用充分统计量求MVU估计量 78

5.6 扩展到矢量参数 85

参考文献 89

习题 89

附录5A Neyman-Fisher因子分解定理（标量参数）的证明 92

附录5B Rao-Blackwell-Lehmann-Scheffe定理（标量参数）的证明 94

第6章 最佳线性无偏估计量 95

6.1 引言 95

6.2 小结 95

6.3 BLUE的定义 95

6.4 求BLUE 97

6.5 扩展到矢量参数 99

6.6 信号处理的例子 101

参考文献 104

习题 104

附录6A 标量BLUE的推导 108

附录6B 矢量BLUE的推导 109

第7章 最大似然估计 111

7.1 引言 111

7.2 小结 111

7.3 举例 111

7.4 求MLE 114

7.5 MLE的性质 116

7.6 变换参数的MLE 123

7.7 MLE的数值确定 126

7.8 扩展到矢量参数 129

7.9 渐近MLE 135

7.1 0信号处理的例子 136

参考文献 141

习题 142

附录7A 蒙特卡洛方法 146

附录7B 标量参数MLE的渐近PDF 150

附录7C EM算法例题中条件对数似然函数的推导 152

第8章 最小二乘估计 155

8.1 引言 155

8.2 小结 155

8.3 最小二乘估计方法 155

8.4 线性最小二乘估计 157

8.5 几何解释 160

8.6 按阶递推最小二乘估计 163

8.7 序贯最小二乘估计 170

8.8 约束最小二乘估计 176

8.9 非线性最小二乘估计 178

8.1 0信号处理的例子 183

参考文献 193

习题 193

附录8A 按阶递推最小二乘估计的推导 198

附录8B 递推投影矩阵的推导 200

附录8C 序贯最小二乘估计的推导 201

第9章 矩方法 203

9.1 引言 203

9.2 小结 203

9.3 矩方法 203

9.4 扩展到矢量参数 205

9.5 估计量的统计评价 206

9.6 信号处理的例子 210

参考文献 213

习题 213

第10章 贝叶斯原理 215

10.1 引言 215

10.2 小结 215

10.3 先验知识和估计 215

10.4 选择先验PDF 220

10.5 高斯PDF的特性 223

10.6 贝叶斯线性模型 226

10.7 多余参数 228

10.8 确定性参数的贝叶斯估计 229

参考文献 231

习题 231

附录10A 条件高斯PDF的推导 234

第11章 一般贝叶斯估计量 236

11.1 引言 236

11.2 小结 236

11.3 风险函数 236

11.4 最小均方误差估计量 239

11.5 最大后验估计量 242

11.6 性能描述 248

11.7 信号处理的例子 252

参考文献 255

习题 256

附录11A 连续时间系统到离散时间系统的转换 259

第12章 线性贝叶斯估计量 261

12.1 引言 261

12.2 小结 261

12.3 线性MMSE估计 261

12.4 几何解释 264

12.5 矢量LMMSE估计量 268

12.6 序贯LMMSE估计 269

12.7 信号处理的例子——维纳滤波器 275

参考文献 282

习题 282

附录12A 贝叶斯线性模型的序贯LMMSE估计量的推导 286

第13章 卡尔曼滤波器 289

13.1 引言 289

13.2 小结 289

13.3 动态信号模型 289

13.4 标量卡尔曼滤波器 297

13.5 卡尔曼滤波器与维纳滤波器的关系 305

13.6 矢量卡尔曼滤波器 307

13.7 扩展卡尔曼滤波器 309

13.8 信号处理的例子 311

参考文献 322

习题 322

附录13A 矢量卡尔曼滤波器的推导 325

附录13B 扩展卡尔曼滤波器的推导 328

第14章 估计量总结 330

14.1 引言 330

14.2 估计方法 330

14.3 线性模型 335

14.4 选择一个估计量 337

第15章 复数据和复参数的扩展 340

15.1 引言 340

15.2 小结 340

15.3 复数据和复参数 340

15.4 复随机变量和PDF 345

15.5 复WSS随机过程 353

15.6 导数、梯度和最佳化 356

15.7 采用复数据的经典估计 361

15.8 贝叶斯估计 366

15.9 渐近复高斯PDF 368

15.1 0信号处理的例子 372

参考文献 377

习题 377

附录15A 复协方差矩阵的性质的推导 381

附录15B 复高斯PDF性质的推导 383

附录15C CRLB和MLE公式的推导 387

卷Ⅱ：统计信号处理基础——检测理论 391

第1章 引言 391

1.1 信号处理中的检测理论 391

1.2 检测问题 394

1.3 检测问题的数学描述 395

1.4 检测问题的内容体系 397

1.5 渐近的作用 398

1.6 对读者的一些说明 399

参考文献 399

习题 400

第2章 重要PDF的总结 402

2.1 引言 402

2.2 基本概率密度函数及其性质 402

2.3 高斯随机变量的二次型 408

2.4 渐近高斯PDF 409

2.5 蒙特卡洛性能评估 411

参考文献 413

习题 413

附录2A 要求的蒙特卡洛实验次数 416

附录2B 正态概率纸 417

附录2C 计算高斯右尾概率及其逆的MATLAB程序 419

附录2D 计算中心化和非中心化χ2的右尾概率 420

附录2E 蒙特卡洛计算机模拟的MATLAB程序 424

第3章 统计判决理论Ⅰ 425

3.1 引言 425

3.2 小结 425

3.3 Neyman-Pearson定理 425

3.4 接收机工作特性 433

3.5 无关数据 434

3.6 最小错误概率 435

3.7 贝叶斯风险 437

3.8 多元假设检验 438

参考文献 440

习题 441

附录3A Neyman-Pearson定理 443

附录3B 最小贝叶斯风险检测器——二元假设 444

附录3C 最小贝叶斯风险检测器——多元假设 445

第4章 确定信号 446

4.1 引言 446

4.2 小结 446

4.3 匹配滤波器 446

4.4 广义匹配滤波器 453

4.5 多个信号 457

4.6 线性模型 464

4.7 信号处理的例子 466

参考文献 469

习题 469

附录4A 线性模型的简化形式 474

第5章 随机信号 475

5.1 引言 475

5.2 小结 475

5.3 估计器－相关器 475

5.4 线性模型 483

5.5 大数据记录的估计器－相关器 490

5.6 一般高斯检测 491

5.7 信号处理的例子 492

参考文献 497

习题 497

附录5A 估计器－相关器的检测性能 501

第6章 统计判决理论Ⅱ 503

6.1 引言 503

6.2 小结 503

6.3 复合假设检验 506

6.4 复合假设检验方法 510

6.5 大数据记录时GLRT的性能 514

6.6 等效大数据记录检验 517

6.7 局部最大势检测器 522

6.8 多元假设检验 524

参考文献 528

习题 528

附录6A 渐近等效检验——无多余参数 532

附录6B 渐近等效检验——多余参数 534

附录6C GLRT的渐近PDF 537

附录6D LMP检验的渐近检测性能 538

附录6E局部最优势检验的另一种推导 540

附录6F广义ML准则的推导 541

第7章 具有未知参数的确定性信号 543

7.1 引言 543

7.2 小结 543

7.3 信号建模和检测性能 543

7.4 未知幅度 545

7.5 未知到达时间 549

7.6 正弦信号检测 551

7.7 经典线性模型 558

7.8 信号处理的例子 563

参考文献 570

习题 570

附录7A 能量检测器的渐近性能 575

附录7B 经典线性模型GLRT的推导 576

第8章 未知参数的随机信号 578

8.1 引言 578

8.2 小结 578

8.3 信号协方差不完全已知 578

8.4 大数据记录的近似 584

8.5 弱信号检测 586

8.6 信号处理的例子 587

参考文献 593

习题 594

附录8A 周期高斯随机过程PDF的推导 596

第9章 未知噪声参数 598

9.1 引言 598

9.2 小结 598

9.3 一般考虑 598

9.4 白高斯噪声 601

9.5 有色WSS高斯噪声 607

9.6 信号处理的例子 612

参考文献 616

习题 617

附录9A 推导对于σ2未知的经典线性模型的GLRT 621

附录9B 对具有未知噪声参数的一般线性模型的Rao检验 623

附录9C 信号处理例子的渐近等效Rao检验 624

第10章 非高斯噪声 626

10.1 引言 626

10.2 小结 626

10.3 非高斯噪声的性质 626

10.4 已知确定性信号 628

10.5 未知参数确定性信号 633

10.6 信号处理的例子 638

参考文献 641

习题 641

附录10A NP检测器对微弱信号的渐近性能 644

附录10B IID非高斯噪声中线性模型信号的Rao检验 646

第11章 检测器总结 648

11.1 引言 648

11.2 检测方法 648

11.3 线性模型 656

11.4 选择一个检测器 660

11.5 其他方法和其他参考教材 663

参考文献 664

第12章 模型变化检测 665

12.1 引言 665

12.2 小结 665

12.3 问题的描述 665

12.4 基本问题的扩展 669

12.5 多个变化时刻 671

12.6 信号处理的例子 675

参考文献 681

习题 681

附录12A 分段的通用动态规划方法 683

附录12B 动态规划的MATLAB程序 684

第13章 复矢量扩展及阵列处理 685

13.1 引言 685

13.2 小结 685

13.3 已知PDF 685

13.4 具有未知参数的PDF 691

13.5 矢量观测和PDF 693

13.6 矢量观测量的检测器 697

13.7 大数据记录的估计器－相关器 703

13.8 信号处理的例子 708

参考文献 716

习题 716

附录13A 复线性模型GLRT的PDF 719

附录1 重要概念回顾 720

附录2 符号和缩写术语表 731