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第1章 运动稳定性的基本概念 1

1.1 系统的微分方程描述与稳定性的初步概念 1

1.1.1 系统运动的微分方程描述 1

1.1.2 稳定性的初步概念 2

1.1.3 几个典型的运动微分方程 4

1.2 微分方程解的基本性质 6

1.2.1 微分方程解的存在唯一性与可延拓性定理 6

1.2.2 解对初值与参数的连续依赖性与可微性 9

1.2.3 自治系统与非自治系统解的性质 12

1.3 李雅普诺夫稳定性的定义 14

1.3.1 几点说明 14

1.3.2 稳定性、不稳定性与一致稳定性 18

1.3.3 吸引、渐近稳定与一致渐近稳定 21

1.3.4 指数稳定 23

1.4 稳定性定义的补充说明与示例 24

1.4.1 稳定性定义中的初始扰动与初始时刻 24

1.4.2 渐近稳定性定义中的等度性 25

1.4.3 各种稳定性概念之间的关系与例子 27

1.4.4 稳定性的几个等价命题 30

1.5 问题与习题 30

1.6 附注与总结 31

1.6.1 关于稳定性定义的发展演变 31

1.6.2 轨道稳定性与非线性系统的振动现象 31

1.6.3 本章小结与评述 33

第2章 自治系统的稳定性 35

2.1 正定函数 35

2.1.1 正定函数的一般定义 35

2.1.2 二次型 36

2.1.3 一般V （x）的符号判定 37

2.1.4 V（x）的几何形象 37

2.2 李雅普诺夫基本定理 39

2.2.1 稳定性定理 39

2.2.2 渐近稳定性定理 41

2.2.3 不稳定性定理 44

2.3 拉萨尔不变原理 49

2.4 线性定常系统的稳定性与一次近似方法 56

2.4.1 线性定常系统稳定性的直接判据 56

2.4.2 线性定常系统李雅普诺夫稳定性定理 57

2.4.3 一次近似方法 60

2.5 吸引域 62

2.5.1 吸引域的定义与性质 62

2.5.2 吸引域的估计 64

2.6 问题与习题 70

2.7 附注与总结 73

2.7.1 李雅普诺夫第一方法 73

2.7.2 应用李雅普诺夫函数进行系统性能分析 74

2.7.3 本章小结与评述 76

第3章 非自治系统的稳定性 77

3.1 时变正定函数、K（KL）类函数与稳定性定义的重新描述 77

3.1.1 时变正定函数 77

3.1.2 K类函数与KL类函数以及稳定性定义的重新描述 79

3.2 稳定性定理 80

3.2.1 稳定性定理 80

3.2.2 一致稳定性定理 82

3.2.3 一致渐近稳定性定理 83

3.2.4 指数稳定性定理 85

3.2.5 不稳定性定理 87

3.3 线性时变系统稳定性与一次近似方法 88

3.3.1 线性时变系统稳定性的性质 88

3.3.2 直接判据 90

3.3.3 李雅普诺夫定理 92

3.3.4 非自治系统的一次近似方法 94

3.4 逆定理 95

3.5 非自治系统的渐近稳定性定理、Barbalat引理与类不变集定理 100

3.5.1 非自治系统的渐近稳定性定理 100

3.5.2 Barbalat引理与类不变集定理 103

3.5.3 Matrosov定理 108

3.6 问题与习题 111

3.7 附注与总结 113

3.7.1 线性时变系统稳定性判别的补充 113

3.7.2 本章小结与评述 117

第4章 稳定性理论的扩展（Ⅰ） 119

4.1 李雅普诺夫函数的构造 119

4.1.1 常系数线性系统的巴尔巴欣公式 119

4.1.2 二次型方法的推广 121

4.1.3 线性类比法 123

4.1.4 能量函数法 126

4.1.5 分离变量法 127

4.1.6 变梯度法 129

4.2 比较方法 130

4.2.1 常微分方程理论中的比较定理 130

4.2.2 稳定性中的比较方法 132

4.3 部分变量稳定性 137

4.3.1 基本定义 137

4.3.2 V函数的性质 139

4.3.3 关于部分变元稳定性的基本定理 139

4.4 扰动系统的稳定性 143

4.4.1 标称系统为指数稳定情形 144

4.4.2 标称系统为一致渐近稳定情形 148

4.4.3 线性时变系统的存在扰动项情形 149

4.5 有界性与最终有界性 151

4.5.1 有界性 151

4.5.2 一致最终有界性 152

4.6 扰动系统的有界与最终有界 154

4.6.1 标称系统为指数稳定情形 154

4.6.2 标称系统为一致渐近稳定情形 158

4.6.3 V函数微分不等式的另一种情形 159

4.7 问题与习题 160

4.8 附注与总结 163

4.8.1 系数冻结法 163

4.8.2 中心流形定理 163

4.8.3 本章小结与评述 166

第5章 稳定性理论的扩展（Ⅱ） 168

5.1 反馈控制系统的绝对稳定性 168

5.1.1 非线性系统的绝对稳定性与鲁里叶问题 168

5.1.2 绝对稳定性判据：二次型加积分项的V函数方法 168

5.1.3 绝对稳定性的波波夫判据 171

5.1.4 圆判据：古典控制理论中Nyquist判据的推广 174

5.2 周期系数系统的稳定性 175

5.2.1 特征方程 176

5.2.2 李雅普诺夫变换、拓扑等价与周期系数系统的可化性 177

5.2.3 稳定性判据与解的几何特征 179

5.2.4 周期系数线性系统解的结构 181

5.3 切换系统的稳定性 183

5.3.1 切换系统模型 183

5.3.2 切换系统的基本特性 184

5.3.3 切换系统的稳定性 187

5.4 非线性系统的有限时间稳定 192

5.4.1 有限时间稳定性定义 192

5.4.2 基于李雅普诺夫方法的有限时间稳定判据 192

5.4.3 齐次系统有限时间稳定判据 196

5.5 力学系统的稳定性 200

5.5.1 保守力系统的稳定性 200

5.5.2 耗散力学系统的稳定性 205

5.5.3 陀螺力学系统的稳定性 209

5.6 问题与习题 214

5.7 附注与总结 216

5.7.1 有心力运动的稳定性 216

5.7.2 卫星运动的稳定性 218

5.7.3 本章小结与评述 224

第6章 系统的输入输出特性、无源性与耗散性 226

6.1 系统的输入输出稳定性与小增益定理 226

6.1.1 系统的输入输出稳定性 226

6.1.2 小增益定理 230

6.2 输入状态稳定性、输入输出稳定性与李雅普诺夫稳定性 232

6.2.1 输入状态稳定性 232

6.2.2 输入输出稳定性与李雅普诺夫稳定 234

6.3 耗散性与无源性 238

6.3.1 耗散性与无源性的概念 238

6.3.2 无源性与L2稳定性以及李雅普诺夫稳定性的联系 241

6.3.3 基于无源性的刚体姿态控制 244

6.4 互联系统的无源性 246

6.5 线性系统的正实性与有界实性 250

6.5.1 线性系统的正实性 250

6.5.2 线性系统的有界实性 252

6.6 问题与习题 253

6.7 附注与总结 256

6.7.1 欧拉-拉格朗日系统的无源性与稳定性 256

6.7.2 端口受控耗散哈密顿系统的稳定性 258

6.7.3 本章小结与评述 259

第7章 基于李雅普诺夫稳定性理论的非线性控制系统设计：反步法与滑模控制 261

7.1 引言 261

7.2 非线性系统反步设计方法 266

7.2.1 反步法的基本方法 266

7.2.2 多输入系统的反步法 270

7.3 滑模控制 274

7.3.1 滑模控制的基本方法 274

7.3.2 滑模控制的设计方法 277

7.3.3 滑模控制中的不连续控制信号与抖振 279

7.3.4 刚体姿态的滑模控制 284

7.4 终端滑模控制 288

7.4.1 终端滑模的基本方法 288

7.4.2 基于终端滑模的卫星姿态控制律设计 290

7.5 分数阶系统稳定性及分数阶滑模控制 294

7.5.1 分数阶系统的基础理论 295

7.5.2 分数阶系统的稳定性 299

7.5.3 分数阶滑模控制 302

7.5.4 挠性航天器姿态的分数阶滑模控制器设计 307

7.6 附注与总结 314

第8章 航天器的姿态控制与姿态协同控制 315

8.1 PD+控制作用下姿态跟踪系统李雅普诺夫稳定性分析 315

8.1.1 航天器姿态跟踪控制问题描述 316

8.1.2 采用二次型李雅普诺夫函数分析姿态跟踪系统的稳定性 317

8.1.3 采用含交叉项的李雅普诺夫函数分析姿态跟踪系统的稳定性 321

8.1.4 采用变量变换分析姿态跟踪系统的稳定性 322

8.2 空间绕飞任务中航天器姿态跟踪的鲁棒控制 325

8.2.1 挠性航天器姿态跟踪模型 326

8.2.2 绕飞任务中的期望姿态解算 328

8.2.3 输入饱和的鲁棒姿态跟踪控制器设计 329

8.2.4 仿真验证 334

8.3 航天器编队飞行输入受限的姿态协同控制 336

8.3.1 模型建立及问题描述 336

8.3.2 无输入受限约束的姿态协同控制 338

8.3.3 输入受限的全状态反馈姿态协同控制 343

8.4 航天器编队飞行输入受限的鲁棒姿态协同控制 347

8.4.1 基于双曲正切函数的鲁棒饱和控制器 348

8.4.2 基于一种非线性饱和函数的自适应鲁棒饱和控制器 350

8.4.3 仿真验证 352

8.5 附注与总结 356

8.5.1 研究工作总结 356

8.5.2 航天器的姿态控制与姿态协同控制发展展望 357

第9章 航天器编队飞行队形协同控制与姿轨耦合控制 359

9.1 航天器编队飞行队形协同控制 359

9.1.1 模型建立及问题描述 360

9.1.2 全状态反馈队形协同控制 363

9.1.3 仿真验证 367

9.2 航天器编队飞行无速度测量控制 371

9.2.1 无速度测量队形协同控制器 371

9.2.2 改进的无速度测量队形协同控制器 373

9.2.3 仿真验证 375

9.3 考虑避免碰撞的编队卫星自适应协同控制 379

9.3.1 控制器设计 380

9.3.2 仿真验证 385

9.4 航天器编队飞行姿轨耦合系统控制 389

9.4.1 模型建立及问题描述 390

9.4.2 全状态反馈情形下的6DOF自适应鲁棒协同控制器 394

9.4.3 无角速度和速度测量情形下的6DOF自适应鲁棒协同控制器 398

9.4.4 仿真验证 402

9.5 附注与总结 407

9.5.1 非合作航天器自主交会对接近距离交会段安全接近制导方法 407

9.5.2 研究工作总结 416

9.5.3 航天器的相对轨道机动控制与姿轨耦合控制发展展望 417

参考文献 419

附录A刚体姿态的运动学与动力学模型 431

A.1 欧拉角描述法 431

A.1.1 参数描述 431

A.1.2 与旋转矩阵的关系 432

A.1.3 运动学方程 433

A.2 欧拉轴／角参数 434

A.2.1 参数描述 434

A.2.2 与旋转矩阵的关系 434

A.2.3 运动学方程 435

A.3 姿态四元数 435

A.3.1 参数描述 435

A.3.2 运算法则 435

A.3.3 转换关系 436

A.3.4 运动学方程 437

A.3.5 含有姿态四元数的李雅普诺夫函数性质 439

A.4 Rodrigues参数／修正Rodrigues参数 439

A.4.1 刚体姿态的Rodrigues参数描述 439

A.4.2 RPs和 MRPs具有的相关性质 441

A.4.3 转换关系 441

A.4.4 运动学方程 442

A.4.5 含RPs和MRPs的李雅普诺夫函数性质 444

A.5 旋转矩阵描述法 444

A.5.1 旋转矩阵的姿态描述 444

A.5.2 旋转矩阵的一些性质 446

A.5.3 旋转矩阵表示的姿态运动学方程 446

A.5.4 含有旋转矩阵的李雅普诺夫函数性质 447

A.6 各种姿态描述的比较 448

A.7 刚体姿态动力学 449

A.7.1 动力学方程 449

A.7.2 动力学方程的李雅普诺夫稳定性 451