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第一章 预备知识——概率基础的简单回顾 1

1.1 随机变量及其概率分布 1

1.2 随机矢量（多维随机变量）及其概率分布 2

1.3 随机变量线性变换的概率分布 6

1.4 正态随机变量与正态随机矢量 7

1.5 正交投影 9

1.6 随机过程的分布及其数字特征函数 11

1.7 随机过程的连续性、可微性与可积性 14

1.8 平稳随机过程 18

1.9 白噪声过程 20

1.10 高斯—马尔可夫过程 21

习题一 25

第二章 估计的基本概念 28

2.1 引言 28

2.2 最小方差估计 29

2.3 极大验后估计 32

2.4 贝叶斯估计 33

2.5 极大似然估计 34

2.6 线性最小方差估计 36

习题二 41

第三章 维纳滤波 42

3.1 线性系统的一些初步概念 42

3.2 维纳滤波问题的提出 54

3.3 最佳脉冲响应的积分方程——维纳—霍甫夫积分方程 55

3.4 维纳—霍甫夫方程（3.3-3）的解 58

3.5 引出频率特性（3.5-14）的另一简单方法 63

3.6 最佳线性预测 66

3.7 最佳线性滤过预测 70

3.8 最佳线性微分滤过 72

3.9 维纳滤波在随动系统中的应用 74

3.10多输入多输出的维纳滤波 77

习题三 78

第四章 卡尔曼滤波的基本方程 82

4.1 线性系统的状态空间表达式 82

4.2 离散型卡尔曼滤波问题 86

4.3 ？k/k的递推方程 89

4.4 连续型的卡尔曼滤波 100

习题四 112

第五章 离散型卡尔曼滤波的推广 113

5.1 预测问题 113

5.2 平滑问题 115

5.3 有色噪声的处理 119

5.4 非线性模型的处理 128

5.5 发散问题 133

5.6 衰减记忆滤波 135

5.7 限定记忆滤波 136

5.8 协方差平方根滤波 139

5.9 自适应滤波 142

习题五 145

第六章 平稳情况下卡尔曼滤波与维纳滤波的比较 148

6.1 维纳滤波的解 148

6.2 连续型卡尔曼滤波的传递函数φk（S） 149

6.3 维纳滤波的传递函数φw（S） 150

习题六 152

第七章 最小二乘滤波 154

7.1 定义与基本算式 154

7.2 加权最小二乘估计 156

7.3 递推加权最小二乘估计 158

7.4 最小二乘滤波与卡尔曼滤波的比较 159

习题七 161

附录 162

附录A 矩阵运算的一些公式 162

附录B 随机变量的特征函数 167

附录C 笛拉克δ函数（单位脉冲函数） 168

附录D 可控、可测与滤波稳定性的一些定义与定理 171