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第1章 立体几何 1

1 谈谈两道初等数学征解老问题 1

2 公理4的一个有用推论 5

3 关于三面角的一个简洁结论 8

4 介绍一种解题技巧——把正四面体放在正方体中 10

5 求三面角中线面角的公式 13

6 求四面体中线线角的公式 15

7 用向量法求解四面体 16

8 再谈地球表面上已知经纬度的两点球面距离的求法 22

9 这道八年级课本题不简单 24

10 先解决一个问题，再解决一串问题 29

11 例谈构造平行六面体解立体几何题 33

12 任意角与其在任意平面上的射影角的大小关系 38

13 对三条两两异面的直线的分类及其应用——证明与三条两两异面的直线都相交的直线有无数条 43

14 介绍立体几何中的一个有用结论 45

15 刍甍、羡除、刍童及楔形四棱台的体积公式 48

16 把棱台的底面平移后各侧棱所在的直线依然共点 53

17 《立体几何》练习题 54

第2章 排列、组合与二项式定理 74

1 解“地图着色”问题的通法 74

2 解数学题也要与时俱进 78

3 更正《初等数学研究》中的不记顺逆方向的环状排列数 86

4 排列、组合 88

5 排列组合问题的基本题型及其解法 98

6 谈一道排列组合题 107

7 《排列、组合与二项式定理》练习题 109

第3章 概率与统计 125

1 谈谈教科书《选修2—3》中一道习题的解法 125

2 概率中亟待澄清的四个问题 133

3 几何概型题，古典概型解 136

4 六题一辙——隔板法 138

5 先听故事，再学《概率》 139

6 源于生活的概率趣题 141

7 赏析一道概率题 143

8 用错位数的推广研究全填错的概率 145

9 应重视用枚举法解排列组合及概率统计题 151

10 《概率与统计》练习题 160

编辑手记 174