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第1章 数列 1

1．已知的三个数能为某个等差（比）数列的项的充要条件 1

2．用函数观点求解数列问题 5

3．谈谈由两个等差数列的公共项组成的新数列问题 11

4．满足an+1=can+d/aan+b的数列｛an｝何时为有穷数列、周期数列 13

5．由一道教科书数列练习题得到的等差（比）数列的性质 21

6．求数列通项的两种简洁方法 27

7．求数列通项的一种简洁方法——构造常数列 35

8．一类数列的性质及其应用 40

9．再谈等差数列中存在等比子数列的充要条件 44

10．怎样的等比数列中存在四项成等差数列 46

11．这类问题毋须分类讨论 49

12．《再探数学问题1803》一文中题目的简解——再谈用验证法求数列通项 51

13．在等差数列中可用公式Sn=nan－n(n－1)/2d解题 58

14．求解分班数阵的通项及其逆问题 60

15．用Fibonacci数列研究“魔术师的地毯” 63

16．研究中国古代数列文献中的方幂和问题 67

17．用裂项法和待定系数法求Sn是通法 73

18．《数列》练习题 83

第2章 不等式 134

1．浅探加权平均三角形各角的取值范围 134

2．用待定系数法证明一类不等式高考题 137

3．一个不等式的巧证及应用 141

4．不用线性规划理解《错在哪儿》 143

5．二元柯西不等式的一个类似 145

6．更简洁地使用穿针引线法 146

7．例谈常用方法证明不等式 149

8．例谈引入参数求（证）条件最值 155

9．一种解绝对值不等式的快方法 158

10．不能这样“巧用对称求最值” 160

11．关于？的界限 165

12．解答一道《新题征展》中的征解题 168

13．也谈一类不等式的简解妙证 173

14．定积分是证明一类数列不等式的利器 175

15．例谈构造数列证明数列不等式 185

16．例谈用“以直代曲”证明不等式 190

17．例谈一类积式数列不等式的巧证 193

18．简证2010年全国高中数学联赛广东省预赛解答题第3题 196

19．用柯西不等式简洁求解一类条件最值（取值范围）问题 198

20．解这类求取值范围问题可不作可行域 201

21．对《不等式选讲》（选修4—5）中几道不等式题目的研究 204

22．简证《不等式选讲》（选修4—5）中的两道不等式习题 207

23．《新题征展（129）》第7题的背景 209

24．解不等式的一种新方法——列表法 212

25．对数学问题1844的研究 216

26．用“对称法”简洁求解一类围成的图形面积的最大值 219

27．用均值不等式求最值时要注意“一正二定三等”的条件 223

28．《不等式》练习题 226

编辑手记 266