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第1章MATLAB语言基础 1

1.1MATLAB概述 1

1.2MATLAB的特点 2

1.3MATLAB的系统构成 4

1.4MALAB的运行环境 5

1.4.1MATLAB启动和退出 5

1.4.2MATLAB主菜单及功能 6

1.4.3MATLAB命令窗口 10

1.4.4MATLAB工作空间 12

1.4.5MATLAB文件管理 13

1.4.6MATLAB帮助使用 14

1.5MATLAB的搜索路径与扩展 21

1.5.1MATLAB的搜索路径 21

1.5.2MATLAB路径的扩展 23

第2章MATLAB基础知识 24

2.1MATLAB数据类型 24

2.1.1变量与常量 24

2.1.2MATLAB的数据类型 25

2.2矩阵运算 45

2.2.1矩阵加、减运算 45

2.2.2矩阵乘法运算 45

2.2.3矩阵除法运算 46

2.3多项式运算 47

2.3.1多项式构造 47

2.3.2多项式的运算方法 47

2.3.3多项式拟合 49

2.4符号运算 49

2.4.1符号运算概述 50

2.4.2符号矩阵 51

2.5MATLAB的M文件 55

2.5.1M文件概述 55

2.5.2M脚本文件 56

2.5.3M函数文件 57

2.6MATLAB的控制流 58

2.6.1循环结构 58

2.6.2选择结构 61

2.7MATLAB的绘图功能 64

2.7.1多次叠绘、双纵坐标和多子图 64

2.7.2视点控制和图形的旋转 67

2.7.3特殊坐标轴的图形函数 68

2.7.4四维表现图 72

2.7.5符号绘图 76

2.7.6动态图形 78

第3章曲线的插值及逼近 81

3.1插值的基本知识 81

3.1.1插值问题的提出 81

3.1.2插值的定义 82

3.1.3插值多项式的存在唯一性 82

3.2拉格朗日插值 83

3.3均差牛顿插值 84

3.3.1均差及其性质 84

3.3.2均差牛顿插值的实现 85

3.4差分牛顿插值 87

3.4.1等差及其性质 87

3.4.2差分牛顿插值的实现 89

3.5Hermite插值 92

3.5.1基本原理 92

3.5.2Hermite插值实现 92

3.6MATLAB自带的插值函数 96

3.6.1一维插值 97

3.6.2二维插值 98

3.7样条插值 101

3.7.1二次插值 101

3.7.2三次插值 103

3.8函数逼近 111

3.8.1切比雪夫最佳一致逼近 111

3.8.2最佳平方多项式逼近 113

3.8.3勒让德逼近 115

3.8.4正交多项式最小二乘拟合 117

第4章数值的积分 120

4.1函数极限 120

4.1.1单变量的函数极限 120

4.1.2多变量的函数极限 122

4.2函数导数运算 124

4.3级数求和 127

4.3.1有限级数求和 128

4.3.2无限级数求和 129

4.4展开 130

4.4.1泰勒展开 130

4.4.2Fourier展开 131

4.5各种类型的积分运算 133

4.5.1不定积分运算 133

4.5.2定积分运算 136

4.5.3离散积分 140

4.5.4奇异积分 154

4.6积分变换 158

4.6.1Fourier变换 158

4.6.2Fourier逆变换 159

4.6.3快速Fourier变换 160

4.6.4Laplace变换 163

4.6.5Laplace逆变换 165

第5章微分 167

5.1求解常微分方程的符号法 168

5.1.1常微分方程的符号表示法 168

5.1.2求解常微分方程的符号法函数 168

5.2中点公式 170

5.3Euler法 171

5.3.1改进前Euler法 171

5.3.2改进后Euler法 172

5.4Rung-Kutta法 174

5.4.1泰勒级数法 174

5.4.2Rung-Kutta法基本思想 175

5.4.3二阶Rung-Kutta法 176

5.4.4四阶Rung-Kutta法 177

5.4.5Runge-Kutta经典法 179

5.4.6Runge-Kutta法解刚性问题 182

5.5打靶法 184

5.6微分方程在导弹系统的改进中的应用 188

5.7偏微分方程 192

5.7.1偏微分方程简介 193

5.7.2边界条件设置 194

5.7.3解椭圆型方程 195

5.7.4解双曲型方程 198

5.7.5解抛物型方程 199

5.7.6解非线性椭圆型方程 200

5.7.7解特征值方程 201

第6章线性方程求解 203

6.1迭代 203

6.1.1迭代法的基本概念 203

6.1.2Jacobi迭代 203

6.1.3Gauss-Seidel迭代 205

6.1.4SOR迭代 206

6.2消元法 208

6.2.1高斯列主元消元法 209

6.2.2高斯全主元消去法 210

6.3矩阵的分解 212

6.3.1Cholesky分解 212

6.3.2LU分解 213

6.3.3LDMT与LDLT分解 216

6.3.4SVD分解 218

6.3.5QR分解 219

6.3.6Schur分解 221

6.4特征值求取 222

6.4.1特征多项式 222

6.4.2幂法 223

6.4.3收缩法 225

6.4.4逆幂法 226

6.4.5QR算法 228

6.4.6采用cig函数求取 231

6.5矩阵的求逆与线性方程组的求解 233

6.5.1矩阵的求逆 233

6.5.2共轭梯度法解方程组 234

6.5.3矩阵分解法求解方程组 238

6.5.4残差法求解方程组 243

第7章非线性方程的求解 248

7.1非线性方程的概念 248

7.2二分法 248

7.3不动点法 250

7.3.1非线性方程的不动点迭代法 250

7.3.2非线性方程组的不动点迭代法 252

7.4牛顿法 254

7.4.1牛顿法求解非线性方程的解 254

7.4.2牛顿法求解非线性方程组的解 256

7.5其他相关牛顿法求解方程组 259

7.5.1离散牛顿法 259

7.5.2拟牛顿法 260

7.5.3牛顿下山法 263

7.5.4牛顿-雅可比迭代法 264

7.5.5牛顿-SOR迭代法 266

7.5.6拟牛顿第二法 268

7.5.7高斯牛顿法 271

7.6割线法 272

7.6.1割线法求解非线性方程 272

7.6.2割线法求解非线性方程组 274

7.7最速下降法 277

7.8阻尼最小二乘法 280

第8章数据分析与处理 283

8.1方差分析 283

8.1.1单因素方差分析 283

8.1.2双因素方差分析 286

8.1.3多方差分析 290

8.2回归分析 291

8.2.1一元线性回归 291

8.2.2多元线性回归 292

8.2.3部分最小二乘回归 297

8.3正交试验分析 300

8.3.1正交试验极差分析 301

8.3.2正交试验方差分析 304

8.4判别分析 307

8.5聚类分析 309

8.6主成分分析 312

8.7统计图 314

8.7.1直方图 314

8.7.2角度扇形图 316

8.7.3最小二乘拟合直线 316

8.7.4数据采样的盒图 317

8.7.5QQ图 317

8.8数理统计基本函数 318

8.8.1样本均值 318

8.8.2数据比较 319

8.8.3方差和标准差 320

8.8.4累积与累和 322

8.8.5协方差与相关系数 322

第9章优化设计 325

9.1优化问题概述 325

9.1.1优化背景 325

9.1.2基本概念及分支 325

9.2连续函数最小值 327

9.2.1线性规划 329

9.2.2非线性规划 335

9.3多目标规划 348

9.4整数线性规划 352

9.4.1整数线性规划理论 352

9.4.2整数线性规划的实现 353

9.5优化参数设置 355

9.5.1设置优化参数 355

9.5.2获取优化参数 357

9.6遗传算法的最优化 357

9.6.1遗传算法的基本概念 357

9.6.2遗传算法的实现 359

参考文献 367