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第1章 绪论 1

1.1 概述 1

1.1.1 振动现象的广泛性 1

1.1.2 研究振动的目的 2

1.1.3 振动研究的内涵和外延 4

1.2 本书的主要内容 6

1.2.1 预测响应要解决的相关问题 7

1.2.2 简明的回答与本书的安排 7

第2章 单自由度系统的自由振动 10

2.1 无阻尼自由振动 10

2.1.1 建立振动微分方程 11

2.1.2 无阻尼振动的参数 13

2.1.3 平衡位置与坐标原点 15

2.1.4 常见振系 17

2.2 能量法建立微分方程 19

2.2.1 基本原理 19

2.2.2 运用示例 19

2.3 固有频率的计算方法 23

2.3.1 建立微分方程求固有频率 23

2.3.2 能量法求固有频率 25

2.3.3 静位移法求固有频率 28

2.4 等效参数 29

2.4.1 能量法 29

2.4.2 等效刚度的计算 33

2.5 瑞利法 37

2.6 有阻尼自由振动 41

2.6.1 控制方程的求解 41

2.6.2 欠阻尼情形 43

2.6.3 过阻尼和临界阻尼情形 45

第2章习题 48

第3章 单自由度系统的受迫振动 57

3.1 对简谐激励的强迫响应 57

3.1.1 振动微分方程及其解 57

3.1.2 幅频特性 59

3.1.3 相频特性 60

3.1.4 瞬态响应 61

3.2 简谐振动的表示方法 66

3.2.1 复简谐形式 67

3.2.2 旋转向量 67

3.2.3 频响特性 69

3.2.4 强迫振动时各力的向量表示 70

3.3 频域特性曲线 72

3.3.1 三种频响 72

3.3.2 共振频率 73

3.3.3 半功率点与半功率带宽 76

3.4 强迫振动理论的应用 78

3.4.1 偏心转子引起的强迫振动 78

3.4.2 基座激励与隔振 81

3.4.3 转轴的旋曲与临界转速 84

3.4.4 惯性式测振仪的基本原理 87

3.5 任意周期激励下的强迫振动 91

3.5.1 傅立叶级数 91

3.5.2 对周期激励的强迫响应 94

3.5.3 频谱图 98

3.6 阻尼理论 102

3.6.1 粘性阻尼的功 102

3.6.2 等效粘性阻尼系数的求法 102

3.7 杜哈梅积分法求任意激励的响应 106

3.7.1 单位脉冲响应 106

3.7.2 杜哈梅积分 108

3.7.3 阶跃响应 111

3.7.4 支座激励 113

第3章习题 115

第4章 两自由度系统的振动 120

4.1 无阻尼振系 120

4.1.1 弹簧-质量系统 120

4.1.2 坐标耦合 123

4.2 方程解耦与主振动 126

4.2.1 数学解耦 126

4.2.2 物理意义 128

4.2.3 示例 130

4.3 自由振动的完整解法 135

4.3.1 两自由度特征值 135

4.3.2 自由振动解 137

4.3.3 示例 138

4.4 双摆——再论拍的现象 144

4.4.1 模型 144

4.4.2 求解 145

4.4.3 拍 146

4.5 强迫振动 148

4.5.1 响应表达式 148

4.5.2 稳态响应 150

4.5.3 频响函数矩阵 151

4.6 应用 154

4.6.1 动力吸振器 154

4.6.2 离心摆式吸振器 157

4.6.3 阻尼减振器 159

第4章习题 163

第5章 多自由度系统的振动 167

5.1 振动微分方程的建立 167

5.1.1 分离体法 167

5.1.2 柔度系数法 169

5.1.3 刚度系数法 174

5.2 拉格朗日方程 177

5.2.1 虚功原理 177

5.2.2 动能与势能 181

5.2.3 拉格朗日方程 185

5.3 自由振动方程的解耦 190

5.3.1 方程解耦 190

5.3.2 主振动 192

5.3.3 自由振动的显式解 195

5.4 主振动与特征值问题 198

5.4.1 固有频率与振型 199

5.4.2 主振动的特性 203

5.5 固有频率为零和相等的情况 210

5.5.1 特征方程有零根 210

5.5.2 特征方程有重根 213

5.6 有阻尼振动 217

5.6.1 控制方程 217

5.6.2 阻尼可对角化 220

5.6.3 自由响应 221

5.6.4 对简谐激励的强迫响应 225

5.6.5 振型截断法 232

5.7 阻尼矩阵的对角化处理 233

5.7.1 可对角化阻尼矩阵 233

5.7.2 近似对角化 234

第5章习题 235

第6章 固有频率与振型的数值方法 242

6.1 迭代法求特征多项式的零点 242

6.1.1 牛顿迭代法 243

6.1.2 弦割法 251

6.2 瑞利能量法 253

6.2.1 基本方法 253

6.2.2 改进方法 256

6.3 李兹法 259

6.3.1 理论基础 259

6.3.2 示例 262

6.4 矩阵逆迭代法 264

6.4.1 一阶模态 264

6.4.2 高阶模态 269

6.5 子空间迭代法 273

6.5.1 思路 274

6.5.2 算法步骤 275

6.5.3 收敛性 276

6.5.4 示例 278

6.6 邓克莱法 280

6.6.1 理论基础 280

6.6.2 示例 281

6.7 传递矩阵法 282

6.7.1 弹簧-质量系统 283

6.7.2 轴系扭转振动 287

6.7.3 分叉系统 291

6.7.4 梁的横向振动 293

第6章习题 298

第7章 弹性体振动 302

7.1 弦振动 302

7.1.1 波动方程的建立 302

7.1.2 波动方程的求解 303

7.2 杆的纵向振动 312

7.2.1 方程的建立 312

7.2.2 主振动 313

7.3 轴的扭转振动 319

7.3.1 方程的建立 319

7.3.2 主振动 320

7.4 波动方程的一般解法 324

7.4.1 振型正交性 324

7.4.2 正则模态 325

7.4.3 强迫响应 327

7.5 梁的振动 330

7.5.1 微分方程的建立 331

7.5.2 分离变量法 332

7.5.3 典型的边界条件 333

7.5.4 典型梁的横振模态 335

7.6 梁的响应 338

7.6.1 振型函数的正交性 338

7.6.2 正则坐标变换 342

7.6.3 初条件引起的响应 342

7.6.4 任意激励的响应 344

7.7 纵向力、转动惯量和剪切变形的影响 347

7.7.1 纵向力的影响 347

7.7.2 转动惯量和剪切变形的影响 349

7.8 近似解法求特征值问题 353

7.8.1 瑞利法 353

7.8.2 李兹法 357

第7章习题 362

习题参考答案 367

参考文献 381