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第1章 绪论 1

1.1梯度材料 1

1.2梯度材料断裂力学分析方法 3

1.2.1概述 3

1.2.2解析方法 4

1.2.3有限元法 4

1.2.4边界元法 5

1.2.5无单元法 5

1.3本书的研究方法和内容安排 6

参考文献 7

第2章 弹性力学和断裂力学基础 9

2.1引言 9

2.2弹性力学的基本方程简介 10

2.3断裂力学基础 13

2.3.1概述 13

2.3.2裂纹的变形模式 13

2.3.3裂纹尖端的渐近应力场和渐近位移场 14

2.3.4梯度材料和材料界面裂纹尖端的渐近应力场 16

2.4裂纹扩展分析 18

2.4.1概述 18

2.4.2裂纹扩展的能量释放率 18

2.4.3最大应力准则 19

2.4.4应变能密度因子准则 21

2.4.5梯度材料断裂韧度的确定 22

参考文献 23

第3章 三维梯度分层均匀材料的Yue基本解 25

3.1引言 25

3.2基本方程 27

3.3变换域内解的表达式 29

3.3.1解的公式 29

3.3.2用g表示的表达式 33

" 3.3.3φ （ρ, z）和ψ （ρ, z）的渐近表达式 33

3.4物理域内解的表达式 34

3.4.1直角坐标系中解的表达式 34

3.4.2基本解奇异项的闭合形式解 36

3.5计算方法和分析结果 37

3.5.1概述 37

3.5.2 基本解的奇异性 38

3.5.3数值积分 38

3.5.4数值分析和结果 39

附录1弹性系数矩阵 44

附录2φ （ρ,z）和ψ （ρ,z）渐近表达式中的矩阵 45

附录3矩阵Gs [m, z,φ]和Gt[m，z，φ] 47

参考文献 48

第4章Yue基本解的弹性静力学边界元法 49

4.1引言 49

4.2贝蒂定理 50

4.3基于Yue基本解的积分方程 51

4.4基于Yue基本解的边界积分方程 53

4.5边界积分方程的离散 54

4.6非奇异积分的计算 61

4.6.1高斯型求积公式 61

4.6.2等精度高斯积分法 61

4.6.3几乎奇异积分 62

4.7奇异积分的计算 63

4.7.1弱奇异积分 63

4.7.2强奇异积分 66

4.8内点位移及应力的计算 68

4.9边界点应力的计算 69

4.10边界元法的子域法 70

4.11对称性处理 71

参考文献 73

第5章Yue基本解边界元法的断裂力学应用 75

5.1引言 75

5.2面力奇异单元及其数值方法 76

5.2.1概述 76

5.2.2面力奇异单元 77

5.2.3面力奇异单元的数值方法 79

5.3应力强度因子的计算 83

5.4数值验证 84

5.5结论与讨论 88

参考文献 89

第6章 梯度材料中的圆盘状裂纹分析 91

6.1引言 91

6.2梯度材料中裂纹的分析方法 92

6.2.1梯度材料中的裂纹问题 92

6.2.2裂纹分析的子域法 93

6.2.3梯度材料分层法 94

6.2.4计算结果与解析解的对比分析 95

6.3平行于FGM夹层裂纹的应力强度因子 96

6.3.1概述 96

6.3.2压应力作用下的圆盘状裂纹 97

6.3.3剪应力作用下的圆盘状裂纹 99

6.4平行于FGM夹层裂纹的扩展分析 101

6.4.1椭圆盘状裂纹的应变能密度因子 101

6.4.2远场倾斜张应力作用下的裂纹扩展 102

6.5垂直于FGM夹层裂纹的应力强度因子 106

6.5.1概述 106

6.5.2数值验证 106

6.5.3压应力作用下裂纹的应力强度因子 108

6.5.4剪应力作用下裂纹的应力强度因子 112

6.6垂直于FGM夹层的圆盘状裂纹扩展分析 122

6.6.1远场倾斜张应力作用下的裂纹扩展 122

6.6.2 远场倾斜压应力作用下的裂纹扩展 125

6.7结论与讨论 128

6.8研究成果的引用情况 128

参考文献 129

第7章 梯度材料中的椭圆盘状裂纹分析 133

7.1引言 133

7.2平行于FGM夹层裂纹的应力强度因子 134

7.2.1概述 134

7.2.2 压应力作用下的椭圆盘状裂纹 136

7.2.3剪应力作用下的椭圆盘状裂纹 146

7.3平行于FGM夹层裂纹的扩展分析 153

7.4垂直于FGM夹层裂纹的应力强度因子 158

7.4.1概述 158

7.4.2压应力作用下的椭圆盘状裂纹 159

7.4.3 剪应力作用下的椭圆盘状裂纹 165

7.5垂直于FGM夹层裂纹的扩展分析 176

7.5.1远场倾斜张应力作用下的裂纹扩展 176

7.5.2远场倾斜压应力作用下的裂纹扩展 180

7.6结论与讨论 184

参考文献 184

第8章Yue基本解的对偶边界元法 187

8.1引言 187

8.2 Yue基本解的对偶边界积分方程 188

8.2.1位移边界积分方程 188

8.2.2面力边界积分方程 189

8.2.3对偶边界积分方程 191

8.3对偶边界积分方程的离散形式 191

8.3.1边界的离散 191

8.3.2边界积分方程的离散 194

8.4数值积分 195

8.4.1位移边界积分方程的数值积分 195

8.4.2面力边界积分方程的数值积分 196

8.5线性方程组的建立 198

8.6数值验证 203

8.6.1应力强度因子的计算 203

8.6.2网格及参数D对应力强度因子的影响 204

附录4有限部分积分和Kutt型数值积分 206

A4.1概述 206

A4.2 Kutt型数值积分 207

参考文献 208

第9章 梯度材料中矩形裂纹的断裂力学分析 209

9.1引言 209

9.2无限域FGM中的正方形裂纹 210

9.2.1概述 210

9.2.2正方形裂纹面平行于FGM夹层 211

9.2.3正方形裂纹面与FGM夹层之间成45°夹角 214

9.2.4正方形裂纹面与FGM夹层垂直 215

9.3在FGM夹层中的正方形裂纹 217

9.4无限域FGM中的矩形裂纹 219

9.4.1概述 219

9.4.2裂纹面平行于FGM夹层 219

9.4.3裂纹面的长边垂直于FGM夹层 223

9.4.4裂纹面的短边垂直于FGM夹层 225

9.5有限域梯度材料中的正方形裂纹 227

9.6岩层中矩形裂隙的分析 230

9.6.1概述 230

9.6.2层状岩体和裂隙参数 231

9.6.3层状岩体中均匀荷载作用下的正方形裂隙 231

9.6.4层状岩体中非均匀荷载作用下的正方形裂隙 234

9.7结论与讨论 239

参考文献 239

第10章 双层横观各向同性材料断裂力学的边界元法分析 241

10.1引言 241

10.2子域边界元法分析 242

10.2.1概述 242

10.2.2应力强度因子的计算公式 243

10.2.3垂直于双层各向同性材料层面的圆盘状裂纹 244

10.2.4垂直于双层各向同性材料层面的椭圆盘状裂纹 249

10.3对偶边界元法分析 253

10.3.1概述 253

10.3.2数值验证 254

10.3.3数值结果与讨论 254

10.4结论 264

附录5双层横观各向同性材料的基本解 264

参考文献 269

第11章 结论与展望 271

11.1结论 272

11.1.1基于Yue基本解的子域边界元法及断裂力学分析 272

11.1.2基于Yue基本解的对偶边界元法和矩形裂纹分析 273

11.1.3基于双层横观各向同性材料基本解的边界元法及断裂力学分析 274

11.2未来的应用和进一步研究工作 274

11.2.1层状岩体及其破坏特点 274

11.2.2层状材料边界元法的应用前景 275

11.2.3双层横观各向同性材料基本解边界元法的应用前景 278

参考文献 278