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前言 1

第一章 数学思维概述 1

第一节 数学思维的涵义 2

第二节 数学思维与数学教育心理、数学方法的关系 6

第三节 数学思维的功能 8

第四节 研究数学思维的方法 11

第二章 数学思维的基本形式 14

第一节 数学抽象思维 15

第二节 数学逻辑思维 21

第三节 数学形象思维 25

第四节 数学直觉思维 45

第五节 数学猜想思维 51

第六节 数学灵感思维 60

第三章 基本的数学思维方式 67

第一节 数与符号思维方式 69

第二节 形式推理思维方式 72

第三节 公理结构思维方式 75

第四节 数学模型思维方式 78

第五节 变量函数思维方式 83

第六节 空间想象思维方式 86

第七节 无穷分析思维方式 90

第八节 概率统计思维方式 94

第九节 系统优化思维方式 96

第十节 计算逼近思维方式 100

第十一节 化归映射思维方式 104

第十二节 相似类比思维方式 108

第十三节 探索归纳思维方式 118

第十四节 模式构造思维方式 123

第十五节 反例反驳思维方式 127

第十六节 数觉审美思维方式 130

第四章 数学问题解决的思维策略 135

第一节 问题解决与数学思维 136

第二节 模式识别 140

第三节 变换映射 143

第四节 差异消减 145

第五节 数形结合 148

第六节 进退互用 150

第七节 分合相辅 152

第八节 动静转换 155

第九节 正反沟通 156

第十节 引辅增设 159

第十一节 以美启真 162

第五章 中学数学中的重要思维模式 173

第一节 数学思维模式的意义 173

第二节 逼近模式 177

第三节 叠加模式 179

第四节 变换模式 182

第五节 映射模式 185

第六节 方程模式 188

第七节 交轨模式 190

第八节 退化模式 194

第九节 递归模式 195

第六章 数学思维教育问题选析 199

第一节 数学教学过程思维设计的案例分析 200

第二节 数学直觉思维的培养 204

第三节 数学发散思维的培养 209

第四节 数学猜想思维的培养 221

第五节 数学创造性思维的培养 228

第六节 提出数学问题能力的培养 235

主要参考文献 244

跋 247