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第1章 绪论 1

1.1线性与非线性科学的历史 1

1.1.1人类早期对于混沌的认识 1

1.1.2线性科学统治的现代自然科学体系 2

1.1.3 20世纪混沌学研究 3

1.2非线性与混沌 5

1.2.1非线性问题与混沌 5

1.2.2可预测性与不可预测性、信息丢失、同步问题 6

1.2.3如何描述现实世界 7

1.3非线性电路的研究内容与范畴 7

1.3.1现代非线性电路的研究内容 7

1.3.2非线性电路研究的目的和意义 8

1.3.3现代电子科学与其他学科的关系 11

1.3.4现代电子科学与其他学科的比较 11

1.4如何掌握非线性电路知识体系 12

1.4.1非线性电路课程知识结构的特点 12

1.4.2非线性电路的多维知识结构和多维学习方法 12

习题一 13

第2章 静态非线性函数电路原理 16

2.1静态非线性函数电路综述 16

2.1.1电路的线性与非线性及函数电路与积分电路 16

2.1.2构成非线性电路的基本单元 17

2.1.3图解法与分段线性化法 19

2.1.4电路归一化 20

2.2大动态范围三极管放大器非线性电路 21

2.2.1大动态范围的放大器非线性电路研究历史 21

2.2.2大动态范围三极管放大器非线性电路 22

2.2.3大动态范围三极管放大器非线性电路应用 24

2.3电压电流型两端口电路 24

2.3.1单运算放大器分段线性电阻电路 25

2.3.2双运算放大器分段线性电阻电路 26

2.3.3二极管钳位单运算放大器非线性负电阻电路 29

2.3.4由分段线性正电阻转换为分段线性负电阻 31

2.4三次型非线性电路公式转换与电路原理 33

2.4.1三次方非线性电路 33

2.4.2归一化三次型限幅非线性 34

2.4.3阶跃非线性的公式与电路 35

2.4.4 AD633CN三次方非线性转换 36

2.4.5 Sigmoid函数及其电路模拟 37

2.5非线性电压传输电路 39

2.5.1三折线非线性电压传输电路 39

2.5.2多折线非线性电压传输电路 39

2.6电压滞回非线性电路 42

习题二 44

第3章 动态非线性电路分析方法 46

3.1非线性电路研究方法引例 46

3.1.1电路方程的建立 46

3.1.2电路方框图及其仿真 49

3.1.3电路物理设计及其实验结果 50

3.1.4电路的初步分析 50

3.2积分器电路 52

3.2.1积分器单元电路分析 52

3.2.2积分器电路实例 54

3.3电子学电路常用微分方程 55

3.3.1几个著名的电路微分方程与迭代方程 56

3.3.2微分方程、差分方程和迭代方程 58

3.3.3非线性微分方程和迭代方程的确定性与不确定性问题 59

3.3.4非线性微分方程与电子学的关系 60

3.3.5非线性微分方程与电子电路的归一化 60

3.3.6模拟电子计算机的应用 60

3.4电路状态方程矢量场分析方法 61

3.4.1电路状态方程矢量场 61

3.4.2矢量代数相关公式 63

3.4.3二维相空间矢量场 64

3.4.4三维相空间矢量场 65

3.5非线性电路系统动态特性图形分析方法 68

3.5.1相平面与相图 68

3.5.2相平面中的平衡态 69

3.5.3三维相空间中的平衡态 71

3.5.4吸引子 72

3.5.5庞加莱截面图 73

3.5.6应用实例 74

3.6李雅普诺夫指数 75

3.6.1预备知识 75

3.6.2李雅普诺夫指数定义 77

3.6.3李雅普诺夫指数计算方法 79

3.6.4李雅普诺夫指数计算结果讨论 83

3.6.5李雅普诺夫维数 84

3.7相空间重构技术 85

3.7.1相空间重构技术研究目的与应用背景 85

3.7.2一元二次型迭代函数式的相空间重构 86

3.7.3三元微分方程的相空间重构 89

3.7.4混沌保密通信攻守双方的破密方 90

3.8非线性电路微分方程的数值解法 91

3.8.1欧拉法 91

3.8.2四阶龙格-库塔法 94

3.8.3多变量四阶龙格-库塔法 96

3.8.4高阶微分方程龙格-库塔法 97

3.9混沌方程与电路对称性原理 98

3.9.1动态非线性系统中的广义镜像对称性原理 98

3.9.2利用动态非线性系统中的广义对称性原理设计电路 99

3.9.3对称性三次方非线性蔡氏电路左倾双涡漩输出 101

3.9.4变形蔡氏电路的对称性变换及其结果 103

3.9.5洛伦兹方程电路的对称变换 104

3.9.6级联反相积分器电路的对称变换 105

3.10混沌电路标度化 106

3.10.1混沌电路方程归一化问题 106

3.10.2混沌电路系统的方程标度化 107

3.10.3动态非线性电路的描述空间 110

3.10.4洛伦兹方程电路的标度化设计 112

3.10.5蔡氏电路的标度化设计 115

3.10.6一种级联反相积分器的标度化 117

3.11混沌电路综述 119

3.11.1电路中混沌现象发现与研究的历史 119

3.11.2电路系统动态特性分类 120

3.11.3混沌电路的定义 121

习题三 122

第4章 典型动态非线性电路 124

4.1经典蔡氏电路 124

4.1.1经典蔡氏电路的结构与状态方程 124

4.1.2蔡氏电路的电压、电流图形分析 126

4.1.3蔡氏电路元件参数对运动形态的影响 127

4.1.4蔡氏电路的频谱分析 129

4.1.5蔡氏电路的仿真方法 131

4.1.6蔡氏电路的研究现状 131

4.2归一化蔡氏混沌电路方程 137

4.2.1蔡氏电路方程归一化方法 137

4.2.2对于归一化蔡氏电路参数的讨论 139

4.2.3蔡氏电路的平衡点与相轨线 140

4.2.4归一化蔡氏电路方程的混沌演变 141

4.2.5归一化蔡氏电路方程的混沌振荡幅度 141

4.2.6归一化蔡氏电路方程的李雅普诺夫指数演变 141

4.3范德波尔方程与李纳德方程及其电路 143

4.3.1范德波尔微分方程与二阶LC振荡电路 143

4.3.2范德波尔方程的定性讨论 146

4.3.3范德波尔方程的动态特性 147

4.3.4范德波尔方程的数值分析 147

4.3.5电子管电路的范德波尔方程 149

4.3.6李纳德方程 150

4.3.7范德波尔方程与李纳德方程研究的历史意义 151

4.4杜芬方程及其电路 151

4.4.1杜芬方程的建立与基本动态特性 151

4.4.2杜芬方程分岔图 154

4.4.3杜芬方程的庞加莱截面 155

4.4.4杜芬方程电路 156

4.5三元自治混沌电路 157

4.5.1研究普通混沌电路的背景与意义 157

4.5.2一种由运算放大器为主要元件构成的混沌电路 158

4.6多元一阶混沌电路 161

4.6.1反相加法双向限幅非线性四元一阶混沌电路 161

4.6.2 五元运算放大器超混沌电路 168

4.7一元多阶混沌电路 170

4.7.1一元多阶混沌电路概述 170

4.7.2一元多阶混沌方程分析 171

4.7.3 Jerk电路 171

4.7.4可产生混沌的级联反相积分器电路 173

4.7.5几种级联反相积分器电路实验结果 183

4.7.6高阶Jerk电路 186

4.8非自治超混沌电路 189

4.9多涡漩混沌电路 190

4.9.1多涡漩混沌电路概述 190

4.9.2多涡漩混沌电路演变实例 191

4.9.3 1000涡漩混沌电路 211

4.9.4多涡漩混沌电路在其他混沌系统中的应用 212

4.10滞回非线性混沌电路 218

习题四 219

第5章自然界非线性动力学系统与电路模拟 223

5.1自然界与自然科学的非线性系统 223

5.2洛伦兹方程及其电路模拟 224

5.2.1洛伦兹方程组的建立 224

5.2.2洛伦兹方程组的数学分析 225

5.2.3洛伦兹方程电路 226

5.3洛伦兹方程系统 228

5.3.1广义洛伦兹方程系统族 228

5.3.2输出上飞蝴蝶形相图的类洛伦兹方程电路 229

5.3.3超混沌的类洛伦兹方程电路 233

5.3.4多翅膀混沌吸引子 234

5.4强电电路系统中的混沌现象 235

5.4.1 DC-DC开关功率变换器的非线性 235

5.4.2应用背景实例——开关电源集成电路MC34063 236

5.4.3 BUCK电路模型与DC-DC转换器的稳定性 236

5.4.4 BUCK电路非线性动力学行为仿真 240

5.4.5实验结果 244

5.4.6边界碰撞混沌 247

5.5约瑟夫逊结混沌模拟电路 251

5.5.1约瑟夫逊结的物理特性 251

5.5.2由压控振荡器构成的约瑟夫逊结模拟电路 252

5.5.3压控振荡器约瑟夫逊结模拟电路混沌输出 253

5.6振动桌面上弹性小球运动的电路模拟 255

5.6.1振动桌面上弹性小球运动的数学模型 255

5.6.2振动桌面上弹性小球运动的动力学特性 256

5.6.3振动桌面上弹性小球运动的电路模拟原理 257

5.6.4振动桌面上弹性小球运动的电路模拟实验结果 258

5.6.5振动桌面上小球完全弹性运动的电路模拟 258

5.7人口模型理论、逻辑斯蒂映射及其电路模拟 259

5.7.1人口模型与逻辑斯蒂映射 259

5.7.2逻辑斯蒂映射的普遍性及其在电子电路中的存在形式 262

5.7.3逻辑斯蒂映射电路设计 262

5.8频率吸引电路与圆周映射理论 263

5.8.1 LC振荡器的频率吸引电路 264

5.8.2其他频率吸引振荡器电路 269

5.8.3非线性谐振电路与标准圆周映射数学模型 274

5.8.4标准圆周映射数字实验 276

5.8.5阿诺尔德舌头与魔鬼楼梯 277

5.8.6圆周映射动力学特性及其分岔图 279

5.8.7圆周映射的李雅普诺夫指数 283

5.8.8标准圆周映射符号动力学 284

5.9其他映射及电路模拟与应用 285

5.9.1曼德波罗映射、朱丽叶映射、佛土映射及其电路模拟 285

5.9.2兰州拉面（Λ）映射与软件仿真混沌 288

习题五 291

第6章 神经网络混沌电路 293

6.1神经元 293

6.2人工神经网络技术 294

6.3基本细胞神经网络电路及其仿真 298

6.3.1细胞神经网络CNN 298

6.3.2 三阶细胞神经网络模型的标度变换 300

6.3.3三阶细胞神经网络模型的电路设计及实验结果 302

6.3.4四阶细胞神经网络CNN中的混沌输出 306

6.4脉冲耦合神经网络PCNN模型 307

6.5 PCNN中的圆周映射动力学行为 309

习题六 323

第7章 符号电路与混沌测量技术 325

7.1 混沌测量技术的产生 325

7.1.1电子测量技术发展历程 325

7.1.2测量映射的根源与映射迭代 328

7.1.3混沌测量迭代 332

7.1.4测量迭代的混沌性 334

7.1.5几个空间及其关系 336

7.2混沌测量迭代电路 337

7.2.1电流型混沌测量迭代电路的工作原理 337

7.2.2混沌测量迭代电路的非线性动力学分析 338

7.2.3混沌测量迭代举例及其计算机仿真混沌 338

7.2.4电压型混沌测量迭代电路 339

7.3电子元件与其他物理量的混沌测量方法 340

习题七 341

第8章 混沌电路同步与混沌保密通信 343

8.1混沌电路同步与保密通信原理 343

8.1.1混沌保密通信的特点与发展历程 343

8.1.2混沌遮掩保密通信电路的理论分析 345

8.1.3混沌调制保密通信电路 347

8.1.4混沌开关蔡氏电路混沌保密通信电路方法 358

8.2混沌保密通信电路概述 360

8.3混沌保密通信工程 361

8.3.1混沌遮掩保密通信电路 361

8.3.2混沌调制保密通信电路 363

8.3.3混沌开关保密通信电路 364

习题八 364

第9章 非线性单元电路设计方法 368

9.1混沌电路设计综述 368

9.1.1混沌电路设计的层次、类型与目标 368

9.1.2单元混沌电路设计 368

9.1.3混沌电路系统设计 369

9.2分段线性负电阻电路设计 369

9.2.1双运放分段线性负电阻电路设计 369

9.2.2分段线性正电阻电路与负电阻电路转换的设计方法 372

9.2.3其他方法及方法比较 374

9.3经典蔡氏电路设计方法 374

9.3.1经典蔡氏电路设计指标和步骤 374

9.3.2归一化经典蔡氏电路设计步骤 375

9.3.3电路参数化经典蔡氏电路设计步骤 377

9.4任意非线性系统通用电路设计方法 377

9.4.1多变量一阶微分形式的非线性系统电路设计 377

9.4.2单变量高阶微分形式的非线性系统电路设计 379

9.4.3时间变量归一化设计 381

9.5自然界混沌现象模拟电路设计 382

9.5.1洛伦兹方程组 382

9.5.2洛伦兹方程电路设计 387

习题九 391

第10章 非线性电路中的分形 392

10.1自然界的分形现象 392

10.1.1分形的概念 392

10.1.2分形的定义 392

10.2非线性电路中的分形 393

10.2.1逻辑斯蒂映射分形结构 393

10.2.2李雅普诺夫指数结构中的分形 394

10.2.3非线性混沌电路中的李雅普诺夫指数变化中的分形结构 396

10.2.4其他分形结构 397

习题十 397

第11章 非线性电路仿真 400

11.1仿真方法概述 400

11.1.1使用计算机软件仿真非线性电路的意义 400

11.1.2常见的非线性电路仿真软件 401

11.2 Visual Basic编程电路仿真方法 402

11.2.1显示非线性电路方程的相图 402

11.2.2计算非线性电路方程的李雅普诺夫指数 405

11.2.3显示非线性电路李雅普诺夫指数的分岔图 415

11.2.4显示非线性电路方程的分岔图 417

11.2.5显示非线性电路方程的庞加莱截面 419

11.3 MATLAB电路仿真方法 420

11.3.1蔡氏二极管特性曲线拟合 420

11.3.2标准蔡氏电路平衡点的矩阵特征指数 421

11.3.3三次多项式蔡氏电路三维相图 423

11.3.4三次多项式蔡氏电路的李雅普诺夫指数 426

11.4 EWB电路仿真方法 431

11.4.1 EWB仿真非线性负电阻电路 431

11.4.2 EWB仿真单元蔡氏电路设计的保密通信电路 433

11.5非线性微分方程计算机仿真误差与轨线计算不确定性原理 434

11.5.1非线性微分方程计算机仿真误差 434

11.5.2计算机混沌——非线性微分方程轨线计算不确定性原理 434

习题十一 436

第12章 非线性电路与其他学科的交叉 438

12.1非线性电路的历史演变、现状与发展 438

12.1.1线性电子学的发展历史 438

12.1.2非线性电子学的发展历史 440

12.1.3非线性电子学的现状与将来 440

12.2非线性电子科学中的哲学问题 441

12.2.1圆周映射中的哲学 441

12.2.2数学产生的矛盾现象 446

12.2.3电子计算机产生的矛盾现象 447

12.2.4 Λ映射中的混沌 448

12.3非线性电路动态特性中的潜藏美态 451

12.4关于非线性电路的对话 453

12.4.1与数学家的对话 453

12.4.2与物理学家的对话 454

12.4.3与生物学家的对话 457

12.4.4与科普学家的对话 459

12.4.5与哲学家的对话 461

12.4.6与美学家的对话 462

12.4.7电路与系统专业研究生提出的问题与回答 462

习题十二 464

参考文献 466

附录1混沌电路实验箱简介 474

附录2非线性电路研究大事记 476