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第1章 集合论 1

1.1 集合的概念与表示 1

1.1.1 集合的概念 1

1.1.2 集合的表示 2

1.1.3 集合的相等与包含 2

练习1.1 3

1.2 集合的运算 4

1.2.1 集合的并、交、补、差运算 4

1.2.2 集合的幂集运算 7

1.2.3 集合的笛卡儿乘积 8

练习1.2 9

1.3 模糊集合 10

1.3.1 模糊集合的概念 10

1.3.2 模糊集合的表示 11

1.3.3 模糊集合的基本运算 12

练习1.3 14

第2章 矩阵概念 15

2.1 矩阵的概念 15

2.1.1 关于矩阵的实际例子 15

2.1.2 矩阵的定义 16

2.2 矩阵的基本运算 17

2.2.1 矩阵的加法、乘法、矩阵与数的乘法 17

2.2.2 矩阵的转置 21

练习2.2 22

2.3 矩阵的初等变换与矩阵的秩 22

2.3.1 矩阵的初等变换 22

2.3.2 矩阵的秩 24

练习2.3 24

2.4 矩阵的逆 25

2.4.1 可逆矩阵与逆矩阵 25

2.4.2 方阵可逆的条件 26

练习2.4 27

2.5 分块矩阵的运算 27

2.5.1 数量乘法 28

2.5.2 加法 29

2.5.3 乘法 29

练习2.5 33

2.6 矩阵运算在计算机图形学中的应用 34

第3章 关系 37

3.1 关系的概念与表示 37

3.1.1 二元关系的概念 37

3.1.2 二元关系的表示 38

练习3.1 39

3.2 关系的运算与性质 40

3.2.1 关系的基本运算 40

3.2.2 关系的基本性质 42

3.2.3 关系的特性闭包 44

练习3.2 47

3.3 等价关系 48

3.3.1 等价关系与等价类 48

3.3.2 等价关系与划分 50

练习3.3 51

3.4 序关系 52

3.4.1 序关系与偏序关系 52

3.4.2 偏序集的特殊元 53

3.4.3 全序与良序 54

练习3.4 55

3.5 n元关系与关系数据库 56

3.5.1 n元关系与关系数据库 56

3.5.2 关系代数 57

练习3.5 59

第4章 函数与集合的基数 60

4.1 函数及函数的合成 60

4.1.1 函数的基本概念 60

4.1.2 特殊函数 61

4.1.3 逆函数 63

4.1.4 复合函数 63

练习4.1 64

4.2 集合的基数 65

4.2.1 集合基数的概念 65

4.2.2 典型集合的基数 67

4.2.3 基数的比较 68

4.2.4 计算机中空间与时间的无限性 69

练习4.2 69

第5章 布尔代数 70

5.1 布尔代数 70

5.1.1 布尔代数的基本概念 70

5.1.2 对偶原理 71

5.1.3 布尔代数的基本性质 72

练习5.1 74

5.2 布尔表达式与布尔函数 74

5.2.1 布尔表达式与布尔函数 74

5.2.2 布尔表达式的范式 75

练习5.2 77

第6章 组合数学初步 78

6.1 计数基本原理 78

6.1.1 加法原理和乘法原理 79

6.1.2 包含排斥原理 80

练习6.1 82

6.2 鸽笼原理 82

6.2.1 鸽笼原理 82

6.2.2 鸽笼原理的加强形式 83

练习6.2 84

6.3 排列与组合 84

6.3.1 基本的排列与组合 84

6.3.2 多重集合的排列与组合 86

6.3.3 二项式系数 88

练习6.3 92

6.4 递推关系 92

6.4.1 递推关系实例 93

6.4.2 递推关系求解 94

练习6.4 98

第7章 离散概率初步 100

7.1 概率空间（Ω，F,P） 101

7.1.1 随机事件、样本空间和事件域 101

7.1.2 概率与频率 104

7.1.3 古典概型 105

练习7.1 106

7.2 条件概率 107

7.2.1 条件概率 107

7.2.2 全概率公式和逆概率公式 108

7.2.3 独立性和伯努利概型 110

练习7.2 114

7.3 离散随机变量 115

7.3.1 一维离散随机变量及分布列 115

7.3.2 离散随机变量的数字特征和性质 118

练习7.3 123

第8章 命题逻辑基础 124

8.1 命题与逻辑联结词 124

8.1.1 命题 124

8.1.2 逻辑联结词 126

8.1.3 命题公式与真值表 128

8.1.4 语句的形式化 130

练习8.1 131

8.2 重言式、等价式和蕴涵式 131

8.2.1 重言式、矛盾式 131

8.2.2 等价式 132

8.2.3 蕴涵式 135

练习8.2 136

8.3 命题公式的范式 137

8.3.1 联结词的扩充与最小联结词集 137

8.3.2 析取范式和合取范式 138

8.3.3 主析取范式与主合取范式 139

练习8.3 143

8.4 命题逻辑在逻辑电路与语句逻辑中的应用 143

练习8.4 146

第9章 谓词逻辑基础 148

9.1 谓词逻辑的基本概念 148

9.1.1 个体、谓词与谓词表达式 148

9.1.2 命题函数与个体域 149

9.1.3 量词与辖域 150

9.1.4 谓词公式及语句的形式化 151

练习9.1 152

9.2 谓词逻辑的等价式和蕴涵式 153

9.2.1 谓词公式的永真、永假与可满足式 153

9.2.2 谓词逻辑的等价式和蕴涵式 154

练习9.2 155

9.3 谓词公式的前束范式 156

练习9.3 157

第10章 模糊逻辑初步 158

10.1 多值逻辑和模糊逻辑 158

10.1.1 多值逻辑 158

10.1.2 模糊逻辑 160

练习10.1 162

10.2 模糊逻辑推理初步 163

10.2.1 模糊逻辑推理的概念 163

10.2.2 模糊逻辑推理方式和方法 164

练习10.2 166

10.3 模糊逻辑与计算机思维 166

第11章 图与树 168

11.1 图的基础知识 169

11.1.1 图的基本概念 169

11.1.2 结点的度 171

11.1.3 子图、补图及图同构 172

练习11.1 173

11.2 路径、回路及连通性 173

11.2.1 路径与回路 173

11.2.2 连通性 175

练习11.2 176

11.3 图的矩阵表示 176

11.3.1 邻接矩阵 176

11.3.2 路径矩阵与可达性矩阵 177

练习11.3 179

11.4 树 179

11.4.1 树的基本概念 179

11.4.2 生成树 180

11.4.3 根树及其应用（含哈夫曼算法和树的遍历） 182

练习11.4 189

11.5 欧拉图与哈密顿图 190

11.5.1 欧拉图及欧拉路径 190

11.5.2 哈密顿图及哈密顿通路 190

练习11.5 192

11.6 平面图 193

11.6.1 平面图的基本概念 193

11.6.2 欧拉公式 194

11.6.3 着色问题 195

练习11.6 196

附录 MATLAB简介和应用 198

1 MATLAB概述 198

2 数据的输入、输出 200

3 矩阵的运算 203

4 m文件和编程基础 206

5 绘图 209

参考文献 214