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1.绪论 1

1.1 一般观点 1

1.2 什么是科学理论？ 3

传统概述 3

理论的模型与经验解释 5

理论的内在描述与外在描述 7

操作定义和理论的层次结构 9

工具性的理论观 11

1.3 本书的规划 14

1.4 如何阅读本书 20

2.理论的公理化定义 23

2.1 Model在科学中的含义 23

引自物理学 24

引自生物学 26

引自社会科学 27

引自数理统计 28

引自应用数学 29

关于引文的评论 29

2.2 具有标准形式化的理论 35

事例：定序测量 36

以公理方式建立的理论 38

科学形式化的困难 39

有用的形式化事例 40

2.3 通过集合论谓词定义的理论 44

事例：群论 45

“集合论谓词”的含义 48

集合论和各门学科 48

基本结构 49

关于集合论的保留意见 50

2.4 公理化方法的历史视角 52

欧几里得之前 52

欧几里得 53

阿基米德 56

欧几里得的《光学》 61

托勒密的《天文学大成》 62

约旦努 64

牛顿 66

现代几何学 69

希尔伯特和弗雷格 71

物理学 73

3.同构表征理论 76

3.1 表征的种类 76

作为表征的定义 80

3.2 模型的同构 81

3.3 表征定理 86

模型的同态 87

模型的嵌入 93

3.4 基本测量结构的表征 95

外延测量 95

差测量 100

对分测量 102

联合测量 104

定理2-4的证明 107

3.5 部分递归函数的机器表征 112

无限寄存器机（URM） 116

任意有穷字母表上的部分递归函数 122

3.6 心理表征的哲学观点 123

亚里士多德 124

笛卡儿 127

休谟 128

康德 133

詹姆斯 136

意象的特殊案例 142

意象性的心理学观点 145

4.不变性 149

4.1 不变性、对称性和含义 149

含义 157

物理学中的客观含义 158

4.2 定性的视知觉的不变性 160

定向物理空间 163

4.3 测量理论中的不变性 169

测量的第二个基本问题：不变性定理 172

测量尺度的分类 175

4.4 物理学理论的基本方程为什么不是不变的？ 184

超越对称性 186

协变性 187

4.5 在各态历经理论中作为完全不变的熵 188

各态历经过程的同构 193

5.概率的表征 196

5.1 形式理论 197

原始概念 197

事件的语言 200

事件的代数 202

概率的公理 204

离散的概率密度 206

条件概率 209

独立性 219

随机变量 223

联合分布 233

概率的模态问题 235

概率的不变性 237

5.2 概率的经典定义 240

拉普拉斯 242

经典悖论 249

关于拉普拉斯原理3-10的历史注释 253

5.3 无穷随机序列的相对频率理论 255

冯·米泽斯 262

丘奇 265

5.4 随机有穷序列 273

柯尔莫哥洛夫复杂度 275

通用概率 279

作为概率估算的相对频率 280

5.5 概率的逻辑理论 282

凯恩斯 283

杰弗里斯 284

卡尔纳普的确证理论 293

欣蒂卡的两个参量的理论 307

凯伯格 309

模型论进路 310

丘瓦基 310

5.6 概率的倾向性表征 312

衰变的倾向 314

离散定性的密度 325

反应的倾向性 328

出现正面的倾向性 331

三体运动中随机倾向 338

关于倾向性的更多评论 340

5.7 主观概率的理论 347

德·菲内蒂的定性公理 349

一般的定性公理 355

定性的条件概率 361

定性公理的历史背景 369

德·菲内蒂的表征定理 371

客观先验的辩护 373

一般论题 375

决策和主观概率的测度 380

信念的不准确衡量：较高概率和较低概率 384

5.8 结语：关于概率的实用主义 398

早期的统计力学 398

量子力学 399

物理学中的实用主义 407

统计实践 407

6.空间和时间的表征 411

6.1 几何学的基本知识 413

6.2 经典时空 418

历史上的评论 422

6.3 狭义相对论的公理 427

历史上的评论 433

后来的定性公理进路 437

6.4 如何确定视觉空间是否是欧几里得空间 440

几何的层次结构 446

6.5 视觉空间的本性：实验的回答与哲学的回答 449

6.6 福莱和瓦格纳实验的部分公理 462

6.7 关于视觉空间的三个概念问题 465

语境几何 465

距离感知和运动 467

视觉空间的对象 468

6.8 几何学中的有穷论 469

无量词公理与作图 473

仿射公理 475

定理 477

解析表征定理 478

解析不变性定理 480

7.力学中的表征 483

7.1 经典质点力学 483

假定的数学概念 484

时空结构 491

原始概念 493

公理 494

两个定理——有一个定理是关于决定论的 499

动量和角动量 500

守恒定律 504

7.2 量子力学中的隐变量的表征定理 511

因式分解 513

定域性 515

GHZ型实验 523

二阶高斯定理 528

7.3 因果性过程的弱可逆性和强可逆性 530

弱可逆性 532

强可逆性 535

埃伦费斯特（Ehrenfest）模型 538

决定论的系统 540

8.语言的表征 543

8.1 形式语言的层次结构 545

文法类型 548

范式 550

关于语言的运算 553

不可解问题 554

自然语言的应用 556

8.2 文法的表征定理 557

有穷自动机 557

有穷自动机接受的语言 562

正则文法和有穷自动机 565

关于空序列的评论 571

下推自动机和语境无关的语言 572

图灵机和线性有界自动机 575

8.3 有穷自动机的刺激－反应表征 577

刺激－反应理论 581

有穷自动机的表征 586

对于批评的回应 598

另一种误解：限于有穷自动机 608

寄存器学习模型的公理 612

层次结构的作用和更加确定的强化 618

8.4 通过刺激－抽样模型学习的线性模型表征 621

一般公理的修改 624

预备定理 625

包括序列ωn的定理 635

极限假设 640

8.5 十种语言的理解性文法的机器人学习 649

指示问题 651

背景认知与感知假设 652

内部语言 655

一般学习公理 657

某些公理和初始条件的详细说明 663

语料库 668

经验结果 670

文法规则 676

相关工作和未解决的问题 679

8.6 语言与大脑 682

观察大脑的活动 685

数据分析方法 689

三种实验结果 693

对结果的批评与回应 698

计算极值统计 702

对早期研究的分析 706

在含有四十八个句子的第一个实验中的其他对 709

对含有一百个句子实验的计时假设的检验 710

在视觉图像实验中的截尾数据 712

8.7 结语：科学中的表征与还原 715

附录 各章表征和不变性定理汇总表 722

参考文献 727

术语索引 755

译后记 805