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目录 1

第一章地图投影方程 1

§1-1地图投影的研究对象和任务 1

§1-2地图投影的一般理论 2

§1-3方位投影 4

§1-4圆柱投影 6

§1-5圆锥投影 7

§1-6高斯－克吕格投影及其衍生投影 8

一、高斯－克吕格投影 8

二、双标准经线等角横圆柱投影 11

三、高斯－克吕格投影族 12

§1-7三类伪投影 13

一、伪方位投影 13

二、伪圆柱投影 14

三、伪圆锥投影 16

§1-8多圆锥投影 16

一、普通多圆锥投影 16

二、正交多圆锥投影 16

三、一种多圆锥投影族 17

§1-9其他地图投影 18

一、改良多圆锥投影 18

四、正切差分纬线多圆锥投影 18

二、拉格朗日投影 19

三、纬线为椭圆的等角投影 19

四、纬线为双曲线的等角投影 20

五、哈默－爱托夫投影 20

六、三种改良投影 20

七、鲁西里球面投影 21

§1-10椭球面在球面上的投影 22

一、椭球面在球面上的等角投影 22

二、椭球面在球面上的等面积投影 23

三、椭球面在球面上的等距离投影 23

§2-1地图投影变换的研究对象和基本方法 24

第二章地图投影变换的一般理论 24

§2-2地图投影反解变换的微分方程 26

§2-3地图投影变换方程 27

§2-4地图投影的基本变换矩阵和带约束条件的多项式 29

一、基本变换矩阵 29

二、带约束条件的多项式 30

§2-5平面图形变换的理论和方法 31

一、平面图形变换的一般理论 32

二、平面图形变换的一般方法 34

三、平面图形变换的应用举例 35

一、同素变换的一般理论 39

§2-6地图投影同素变换的理论和方法 39

二、地图投影同素变换的方法 42

§2-7椭球面坐标系变换 45

一、空间直角坐标系 45

二、椭球面球面极坐标系 50

§2-8球面坐标系变换 52

一、地理坐标和球面极坐标间的变换 52

二、地理坐标和球面直角坐标间的变换 55

§2-9经线弧长和底点纬度 56

一、经线弧长 56

二、底点纬度 57

§2-10等量纬度及其反解变换 61

一、等量纬度 61

二、等量纬度的反解变换 63

§2-11等面积纬度及其反解变换 64

一、等面积纬度 64

二、等面积纬度的反解变换 66

§2-12等距离纬度、等量纬度和等面积纬度反解变换的数值方法 66

一、三角级数公式逼近的方法 66

二、幂级数公式逼近的方法 72

一、等距离纬度反解变换的变系数方法 76

§2-13等距离纬度、等量纬度和等面积纬度反解变换的变系数泰勒幂级数方法 76

二、等量纬度反解变换的变系数方法 78

三、等面积纬度反解变换的变系数方法 81

§2-14地图投影变换常用的幂级数公式 83

第三章地图投影变换的数学方法 86

§3-1代数级数的反解变换 86

一、单变量的代数幂级数的反解变换 86

二、双变量的代数幂级数的反解变换 88

§3-2三角级数的变换 88

§3-3三角级数的反解变换 90

§3-4牛顿迭代法 92

§3-5曲线和曲面的数值逼近法 94

§3-6最小二乘法 103

§3-7高斯主元素消去法 107

§3-8高斯－塞德尔迭代法 108

第四章方位投影、圆柱投影和圆锥投影的解析变换 111

§4-1方位投影的解析变换 111

一、方位投影的正解变换 111

二、方位投影的反解变换 115

三、不同投影中心点方位投影的正解变换 117

四、方位投影变换的应用举例 118

一、圆柱投影的正解变换 120

§4-2圆柱投影的解析变换 120

二、圆柱投影的反解变换 121

三、圆柱投影变换的应用举例 122

§4-3圆锥投影的解析变换 122

一、由割圆锥投影到切圆锥投影的变换 122

二、圆锥投影不同带间的坐标变换 123

三、不同性质圆锥投影间的变换 125

四、圆锥投影变换的应用举例 134

§4-4方位、圆柱和圆锥投影间的变换 135

一、正解变换 135

三、应用举例 139

二、反解变换 139

§4-5利用圆柱投影作中间过渡的不同带圆锥投影间的变换 140

一、不同带等角圆锥投影的变换 140

二、应用举例 141

第五章其他地图投影的解析变换 143

§5-1伪方位、伪圆柱和伪圆锥投影的解析变换 143

一、伪方位投影的反解变换 143

二、伪圆柱投影的反解变换 144

三、伪圆锥投影的反解变换 146

§5-2多圆锥投影的解析变换 147

一、普通多圆锥投影的反解变换 147

二、正交多圆锥投影的反解变换 148

三、多圆锥投影族的反解变换 149

四、正切差分纬线多圆锥投影的反解变换 149

§5-3改良多圆锥投影的解析变换 155

§5-4哈默－爱托夫投影的解析变换 158

§5-5双重投影的解析变换 162

一、椭球面在球面上等角投影的反解变换 162

二、椭球面在球面上等面积投影的反解变换 162

三、椭球面在球面上等距离投影的反解变换 163

四、原面为球面的地图投影的反解变换 163

§6-1等角投影变换的微分方程 165

第六章等角投影的解析变换 165

§6-2等角投影坐标变换的一般公式 167

§6-3高斯－克吕格投影和墨卡托投影间的正解变换 171

一、由高斯－克吕格投影到墨卡托投影的正解变换 171

二、由墨卡托投影到高斯－克吕格投影的正解变换 173

三、应用举例 174

§6-4等角圆锥投影和墨卡托投影间的正解变换 176

一、由墨卡托投影到等角圆锥投影的正解变换 176

二、由等角圆锥投影到墨卡托投影的正解变换 177

三、应用举例 178

一、由高斯－克吕格投影到等角圆锥投影的正解变换 179

§6-5高斯－克吕格投影和等角圆锥投影间的正解变换 179

二、由等角圆锥投影到高斯－克吕格投影的正解变换 180

三、应用举例 181

§6-6鲁西里球面投影和高斯－克吕格投影间的正解变换 182

一、由高斯－克吕格投影到鲁西里球面投影的正解变换 182

二、由鲁西里球面投影到高斯－克吕格投影的正解变换 182

三、应用举例 183

§6-7拉格朗日投影和墨卡托投影间的正解变换 183

一、由墨卡托投影到拉格朗日投影的正解变换 183

二、由拉格朗日投影到墨卡托投影的正解变换 185

三、应用举例 186

§6-8等角投影正解变换的一般方法 189

一、由墨卡托投影到高斯－克吕格投影的变换 190

二、由高斯－克吕格投影到墨卡托投影的变换 194

§6-9等角投影的反解变换 198

一、高斯－克吕格投影的反解变换 198

二、墨卡托投影的反解变换 200

三、等角圆锥投影的反解变换 201

四、鲁西里球面投影的反解变换 201

五、拉格朗日投影的反解变换 203

§6-10等角投影的变系数变换方法 204

§7-1等角斜圆柱投影的解析变换 207

第七章等角斜圆柱投影、等角斜圆锥投影的解析变换 207

§7-2等角斜圆锥投影的解析变换 209

§7-3双重等角斜圆柱投影的解析变换 210

§7-4双重等角斜圆锥投影的解析变换 213

第八章地图投影的数值变换 215

§8-1地图投影数值变换的一般方法 215

§8-2直接求解逼近多项式的正反解数值变换方法 219

一、二元三次多项式的正反解变换方法 219

二、双二次多项式的正反解变换方法 226

一、二元三次多项式逼近的正反解变换方法 230

§8-3按最小二乘法确定逼近多项式的正反解数值变换方法 230

二、双二次多项式逼近的正反解变换方法 236

§8-4利用三次样条函数加密经纬线网交点坐标的数值变换方法 241

一、利用函数值和一阶导数值表示的三次样条表达式 241

二、追赶方法 244

三、应用举例 245

四、利用三次样条插值加密进行数值变换的一般方法 249

§8-5利用拉格朗日插值加密经纬线网交点坐标的数值变换方法 249

一、拉格朗日插值 249

二、一元四点拉格朗日插值 252

三、利用拉格朗日插值加密进行数值变换的一般方法 254

四、二元四点拉格朗日插值 255

一、正交多项式 258

§8-6利用正交多项式进行曲线拟合和曲面拟合的变换方法 258

二、利用正交多项式进行曲线拟合 260

三、利用正交多项式进行曲面拟合 262

§8-7影响多项式逼近精度的若干因素分析 269

一、关于逼近多项式的误差估计 269

二、变换区域的大小与多项式逼近精度 271

三、共同点的分布与多项式逼近精度 272

四、计算方法与多项式逼近精度 276

五、地图投影的性质与基函数的选择 277

§9-1等角投影数值变换的一般方法 278

第九章等角投影的数值变换 278

§9-2直接求解正形多项式的正反解数值变换方法 280

一、直接求解正形多项式的正解变换 280

二、直接求解正形多项式的反解变换 284

三、等角投影正解坐标的数值变换 287

§9-3按最小二乘法求解正形多项式的正反解数值变换方法 288

一、按最小二乘法求解正形多项式的正解变换 288

二、按最小二乘法求解正形多项式的反解变换 292

§9-4等角投影数值变换的插值方法 295

一、等角投影数值变换的差商法 295

三、应用举例 297

二、等角投影数值变换的插值法 297

一、差分方程的建立 303

§9-5等角投影数值变换的差分方法 303

二、应用举例 305

§9-6等角投影数值变换的有限元法 310

一、有限元法原理 311

二、有限元法程序设计 319

三、有限元法应用举例 322

§9-7影响坐标变换精度的若干因素分析 326

一、正形多项式逼近的优点及其误差估计 326

二、关于变换区域的大小和形状问题 327

四、关于变换区域共同点的配置问题 328

三、关于正形多项式的幂次问题 328

第十章地图投影的第三类坐标变换 329

§10-1地图投影第三类坐标变换的一般提法 329

§10-2圆锥投影的第三类坐标变换 330

一、等角圆锥投影的第三类坐标变换 330

二、等面积圆锥投影的第三类坐标变换 331

三、等距离圆锥投影的第三类坐标变换 332

四、应用举例 333

§10-3高斯－克吕格投影的第三类坐标变换 335

三、已知B、x，求ι、y 336

一、已知B、y，求ι、x 336

二、已知ι、x，求B、y 336

四、已知ι、y，求B、x 337

§10-4等角投影第三类坐标变换的数值方法 337

一、已知B、y，求ι、x 338

二、已知ι、x，求B、y 338

三、已知B、x，求ι、y 339

四、已知ι、y，求B、x 339

五、应用举例 340

§10-5地图投影第三类坐标变换的直线插值方法 343

二、已知a、ψ，求Z、λ 344

一、已知Z、λ，求a、ψ 344

§10-6球面坐标系的第三类坐标变换 344

三、已知Z、ψ，求a、λ 345

四、已知a、λ，求Z、ψ 345

五、应用举例 346

第十一章高斯－克吕格投影的邻带坐标变换 349

§11-1高斯-克吕格投影邻带坐标变换的一般方法 349

§11-2高斯－克吕格投影换带的解析法 350

一、解析法的数学原理 350

二、解析换带的若干计算公式 352

一、数值法的数学原理 354

§11-3高斯－克吕格投影换带的数值法 354

二、数值法的应用分析 355

三、数值法换带的程序设计 357

四、数值法换带的应用举例 361

§11-4高斯－克吕格投影换带系数表 365

一、数值法换带系数表的方案分析 365

二、换带系数表 366

§11-5高斯－克吕格投影邻带方里线坐标变换 375

一、高斯－克吕格投影邻带方里线坐标变换的数值解析方法 375

二、应用举例 377

一、横墨卡托投影 381

§11-6双重投影法在高斯－克吕格投影换带中的应用 381

二、双重横墨卡托投影与高斯－克吕格投影 382

三、高斯－克吕格投影换带的直接解算法 383

四、应用举例 384

§11-7高斯－克吕格投影邻带坐标变换的BASIC程序 388

一、高斯－克吕格投影三度、六度带常系数坐标变换的BASIC程序 388

二、高斯－克吕格投影三度、六度带邻带坐标数值变换的BASIC程序 390

第十二章地形图数学基础的变换 392

§12-1地形图数学基础变换的计算公式 392

一、大地坐标系变换的微分公式 392

二、制图作业中实施坐标系变换的计算公式 394

§12-2地形图数学基础变换的方法 400

一、局部地区不同坐标系统资料改化的方法 401

二、广大地区不同坐标系统资料改化的方法 404

§12-3地形图数学基础变换的应用举例 406

一、图形相似性的分析 406

二、由旧系彭纳投影地图改化为新系高斯－克吕格投影地图的方法 408

三、越南（法制）1:10万图的数学基础 411

§12-4地球椭球常用元素的微分公式 413

一、地球椭球常用元素的微分公式 413

二、微分公式的应用 415

§12-5我国地形图数学基础变换的方法 419

第十三章在投影面上解算位置线和目标点的坐标变换 424

§13-1在投影面上的小圆圈线和大圆圈线 424

一、小圆圈线及其投影 424

二、大圆圈线及其投影 425

三、一种便于投影的大圆圈线和小圆圈线的数学模型 425

四、应用举例 426

§13-2球心投影用于解算目标点的坐标变换 427

一、根据观测方位图解交会目标点位置 427

二、根据观测方位解析计算目标点位置 428

三、应用举例 431

一、球面投影的特性 432

§13-3球面投影用于解算目标点的坐标变换 432

二、根据等距离线在球面投影图上图解绘制椭圆、双曲线格网 433

三、根据测量距离解析计算目标点位置 434

§13-4球面上椭圆、双曲线方程式及其投影 435

一、球面上椭圆、双曲线方程式 435

二、球面椭圆、双曲线在球心投影中的映像 440

三、球面双曲线在墨卡托投影中的映像 442

第十四章变比例尺地图投影的坐标变换 444

§14-1变比例尺地图投影的坐标变换 444

§14-2平面图形的坐标变换 446

三、平面图形变换的应用举例 447

一、直角坐标格网的坐标变换 447

二、极坐标格网的坐标变换 447

§14-3变视点透视方位投影的坐标变换 448

§14-4组合方位投影的坐标变换 448

§14-5二面投影的坐标变换 450

§14-6多焦点投影的坐标变换 452

§14-7拓扑地图坐标变换的概念 455

第十五章单张航天像片投影和空间动态投影的坐标变换 457

§15-1单张航天像片投影的坐标变换 457

一、在水平面上的外心透视方位投影 458

二、在像平面上的外心透视方位投影 460

三、外心透视方位投影的反解变换 461

§15-2卫星地面轨迹投影的坐标变换 463

一、球面上的卫星地面轨迹方程式 463

二、卫星地面轨迹在投影中的映像 466

三、卫星地面轨迹投影为直线的圆锥投影和圆柱投影 468

§15-3空间斜墨卡托投影的坐标变换 470

一、空间斜墨卡托投影的一般概念 470

二、球面SOM投影的正解坐标公式 471

三、球面SOM投影的反解坐标公式 475

四、算例 477

五、椭球面SOM投影的正解坐标公式 478

六、椭球面SOM投影的反解坐标公式 481

第十六章计算机辅助地图投影变换 483

§16-1地图点位信息的采集和检查 483

一、地图数字化的数据结构 483

二、地图数字化的数据采集 488

三、地图数字化的数据检查 488

§16-2数字化地图数据的处理 489

§16-3数字地图空间信息定位系统 491

一、地图投影系统 491

三、地图投影变换系统 492

二、格网系统 492

§16-4计算机辅助地图投影变换应用举例 493

一、测雨雷达背景图的自动绘制 493

二、小比例尺区域图变换举例 499

第十七章计算机辅助建立地图数学基础 504

§17-1常用地图投影经纬线网的自动绘制 504

一、原理和数学方法 504

二、常用地图投影经纬线网的自动绘制 505

§17-2横斜圆柱投影、圆锥投影经纬线网的自动绘制 514

一、横圆柱投影经纬线网的自动绘制 514

二、斜圆柱投影经纬线网的自动绘制 518

三、横斜圆锥投影经纬线网的自动绘制 520

§17-3开窗经纬线网的自动绘制 525

一、圆形开窗经纬线网的自动绘制 525

二、矩形开窗经纬线网的自动绘制 528

§17-4专题数学要素的自动绘制 532

一、导航双曲线格网的自动绘制 533

二、量距量角格网的自动绘制 534

§17-5计算机辅助建立地图数学基础软件系统绘制的样图举例 535

一、自动建立地图数学基础的软件系统 535

二、自动绘制的样图举例 536

参考文献 543