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目 录 1

第1章绪论 1

1.1预备知识 1

1.1.1信号与信号处理的概念 1

1.1.2随机变量及其分布 2

1.1.3随机信号及随机过程 8

1.1.4统计信号处理的原理与方法 15

1.2矩理论简介 17

1.2.1矩及统计量的概念 17

1.2.2二阶统计量及基于二阶统计量的信号处理 18

1.2.3高阶统计量及基于高阶统计量的信号处理 19

1.2.4分数低阶统计量及基于分数低阶统计量的信号处理 20

1.3非高斯信号处理的发展 21

参考文献 24

第2章高斯分布与高斯过程 26

2.1高斯分布 26

2.1.1中心极限定理 26

2.1.2高斯分布律 26

2.2高斯过程 35

参考文献 41

第3章基于二阶统计量的信号处理方法 42

3.1基本估计理论 42

3.1.1最小乘估计 43

3.1.2线性最小方差估计 45

3.1.3最小方差估计 46

3.1.4最大似然估计 47

3.1.5最大后验概率估计 48

3.2维纳滤波与卡尔曼滤波 48

3.2.1连续信号的维纳滤波 48

3.2.2离散维纳滤波 51

3.2.3卡尔曼滤波 53

3.3参数模型功率谱估计 54

3.3.1平稳随机信号的参数模型 54

3.3.2 AR模型功率谱估计 56

3.3.3 MA模型功率谱估计 60

3.3.4ARMA模型功率谱估计 61

3.4自适应数字滤波器 64

3.4.1横向LMS自适应数字滤波器 64

3.4.2递推自适应数字滤波器 68

3.4.3 自适应格型数字滤波器 69

3.4.4递归型自适应数字滤波器 73

参考文献 74

第4章高阶累积量和高阶谱 76

4.1高阶矩和高阶累积量 76

4.1.1 高阶累积量和高阶矩的定义 76

4.1.2高阶累积量和高阶矩的关系 80

4.1.3高阶矩和高阶累积量的性质 81

4.1.4平稳随机过程的高阶矩和高阶累积量 83

4.2.1累积量谱和高阶矩谱的定义 85

4.2随机过程的高阶累积量谱和高阶矩谱 85

4.1.5随机过程的互累积量 85

4.2.2累积量谱的特例 86

4.2.3k阶相干函数和互累积量谱 90

4.3高阶谱估计的非参数方法 90

4.3.1直接法 90

4.3.2间接法 91

4.4非高斯过程与线性系统 92

4.4.1非高斯白噪声过程 92

4.4.2非高斯白噪声过程与线性系统 93

参考文献 95

第5章基于高阶统计量的信号处理方法 97

5.1基于高阶统计量的系统辨识 97

5.1.1非最小相位系统 97

5.1.2基于高阶统计量的系统辨识 98

5.1.3高阶统计量用于MA系统辨识 99

5.1.4高阶统计量用于非因果AR模型辨识 107

5.1.5 ARMA模型参数估计方法 109

5.2有色噪声中的信号提取 110

5.2.1 复信号累积量的定义 111

5.2.2谐波过程的累积量 112

5.2.3高斯有色噪声中的谐波恢复 113

5.2.4非高斯有色噪声中的谐波恢复 114

5.3基于高阶累积量的参数模型阶数的确定 120

参考文献 122

第6章 高阶统计量在信号处理中的应用 124

6.1基于高阶累积量的自适应信号处理 124

6.1.1基于高阶累积量的自适应FIR算法 124

6.1.2基于累积量的MMSE准则 126

6.1.3 RLS自适应算法 127

6.2.1 问题的数学描述 128

6.2高阶统计量在独立分量分析中的应用 128

6.2.2 ICA问题的解法 129

6.3基于高阶累积量的时间延迟估计 133

6.3.1基于双谱估计的时延估计 134

6.3.2基于互双倒谱的时延估计 134

6.3.3自适应时延估计方法 135

参考文献 137

7.1历史回顾 139

7.1.1 历史回顾 139

第7章Alpha稳定分布与分数低阶统计量 139

7.1.2发展动因 140

7.2 Alpha稳定分布的概念 140

7.2.1 α稳定分布的概念 140

7.2.2α稳定分布的几种特殊情况 142

7.2.3广义中心极限定理 144

7.2.4α稳定分布的性质 144

7.2.5 α稳定分布的概率密度函数 146

7.2.6多变量α稳定分布 149

7.2.7对称α稳定分布随机信号（随机过程） 150

7.3.1分数低阶矩 151

7.3分数低阶统计量 151

7.3.2负阶矩 153

7.3.3零阶矩 154

7.3.4 α稳定分布过程的分类 156

7.3.5用于脉冲特性信号建模的其他分布 158

7.4共变及其应用 159

7.4.1共变的概念 159

7.4.2共变的主要性质 160

7.4.3共变在线性回归中的应用 162

7.4.4复SaS分布的共变 163

7.5.1最大似然估计方法 164

7.5对称Alpha稳定分布的参数估计 164

7.5.2基于样本分位数的参数估计方法 165

7.5.3基于样本特征函数的参数估计方法 166

7.5.4无穷方差的检验 167

7.5.5基于负阶矩的方法 168

7.5.6计算机模拟中的若干问题 169

参考文献 171

第8章基于分数低阶统计量的信号处理 173

8.1α稳定分布的参数模型方法 173

8.1.1最大似然估计 174

8.1.2广义Yule-Walker方程 175

8.1.3最小二乘方法 178

8.1.4最小p范数估计 178

8.1.5性能比较 180

8.2α稳定分布过程的线性理论 181

8.2.1自适应最小平均p范数方法 181

8.2.2基于分数低阶统计量（FLOS）的自适应算法 184

8.2.3非线性预处理方法 185

8.2.4递推最小平均p范数算法（RLMP） 186

8.3 α稳定分布噪声下的信号检测 187

8.3.1最大功率检测 187

8.3.2局部最优检测 188

8.3.3 α稳定分布噪声下的信号检测 189

8.3.4渐进误差概率 193

8.3.5性能比较 197

参考文献 198

9.2基于分数低阶统计量的时间延迟估计 201

9.2.1 时间延迟估计的基本概念和基本原理 201

9.1概述 201

第9章基于分数低阶统计量信号处理的应用 201

9.2.2存在的问题 203

9.2.3基于分数低阶统计量的时间延迟估计 204

9.3分数低阶统计量在诱发电位潜伏期变化检测中的应用 213

9.3.1诱发电位的概念及其临床意义 213

9.3.2传统的检测方法及存在的问题 214

9.3.3基于分数低阶统计量的EP潜伏期变化检测方法 216

9.4分数低阶统计量在CDMA中的应用 224

9.4.1 CDMA技术简介 224

9.4.2信道脉冲噪声的消除 225

9.4.3多用户检测 229

9.5分数低阶统计量在图像处理中的应用 233

9.5.1数字图像处理的概念 233

9.5.2在医学超声图像处理中的应用 233

9.5.3在X射线图像处理中的应用 235

9.6分数低阶统计量在信号检测处理中的应用 236

9.6.1自适应均衡 236

9.6.2波束形成 238

9.6.3在雷达信号检测中的应用 240

9.6.4在时频分析中的应用 242

参考文献 244