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目 录 1

第1章绪论 1

1.1算法的概念 2

习题1.1 6

1.2算法问题求解基础 7

习题1.2 13

1.3重要的问题类型 15

习题1.3 18

1.4基本数据结构 20

习题1.4 30

小结 31

第2章算法效率分析基础 33

2.1 分析框架 34

习题2.1 40

2.2渐进符号和基本效率类型 41

习题2.2 47

2.3非递归算法的数学分析 49

习题2.3 53

2.4递归算法的数学分析 55

习题2.4 61

2.5例题：斐波那契数列 63

习题2.5 67

2.6算法的经验分析 68

习题2.6 72

2.7算法可视法 74

小结 77

第3章蛮力法 79

3.1 选择排序和冒泡排序 80

习题3.1 83

3.2顺序查找和蛮力字符串匹配 83

习题3.2 85

3.3最近对和凸包问题的蛮力算法 86

习题3.3 90

3.4穷举查找 91

习题3.4 95

小结 96

第4章分治法 99

4.1 合并排序 101

习题4.1 103

4.2快速排序 104

习题4.2 108

4.3折半查找 109

习题4.3 111

4.4二叉树遍历及其相关特性 112

习题4.4 114

4.5 大整数乘法和Strassen矩阵乘法 115

习题4.5 119

4.6用分治法解最近对问题和凸包问题 120

习题4.6 123

小结 124

第5章减治法 125

5.1 插入排序 127

习题5.1 129

5.2深度优先查找和广度优先查找 130

习题5.2 135

5.3 拓扑排序 137

习题5.3 139

5.4生成组合对象的算法 141

习题5.4 144

5.5减常因子算法 145

习题5.5 148

5.6减可变规模算法 149

习题5.6 153

小结 154

第6章变治法 155

6.1预排序 156

习题6.1 158

6.2高斯消去法 159

习题6.2 166

6.3平衡查找树 168

习题6.3 174

6.4堆和堆排序 175

习题6.4 180

6.5霍纳法则和二进制幂 181

习题6.5 186

6.6问题化简 187

习题6.6 193

小结 194

第7章时空权衡 197

7.1 计数排序 198

习题7.1 200

7.2 串匹配中的输入增强技术 201

习题7.2 209

7.3 散列法 210

习题7.3 214

7.4 B树 215

习题7.4 218

小结 219

第8章动态规划 221

8.1计算二项式系数 222

习题8.1 224

8.2 Warshall算法和Floyd算法 225

习题8.2 231

8.3最优二叉查找树 232

习题8.3 236

8.4背包问题和记忆功能 237

习题8.4 240

小结 241

第9章贪婪技术 243

9.1Prim算法 244

习题9.1 248

9.2 Kruskal算法 249

习题9.2 255

9.3 Dijkstra算法 256

习题9.3 259

9.4哈夫曼树 260

习题9.4 263

小结 264

第10章算法能力的极限 265

10.1如何求下界 266

习题10.1 270

10.2决策树 271

习题10.2 275

10.3 P、NP和NP完全问题 276

习题10.3 282

10.4数值算法的挑战 284

习题10.4 291

小结 292

第11章超越算法能力的极限 295

11.1 回溯 295

习题11.1 301

11.2分支界限 302

习题11.2 309

11.3 NP困难问题的近似算法 310

习题11.3 317

11.4解非线性方程的算法 319

习题11.4 326

小结 327

跋 329

附录A：算法分析的实用公式 333

对数的性质 333

组合学 333

重要的求和公式 333

向下取整和向上取整公式 334

用定积分逼近求和式 334

求和乘法法则 334

其他 335

附录B：递推关系简明指南 337

序列和递推关系 337

递推关系的求解方法 338

算法分析中的常见递推类型 341

习题提示 349

第1章 349

第2章 351

第3章 355

第4章 357

第5章 360

第6章 364

第7章 367

第8章 369

第9章 371

第10章 373

第11章 376

参考文献 381