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目录 1

第一章引言 1

1.1信号、系统和信号的处理 1

1.1.1数字信号处理系统的基本组成 3

1.1.2数字处理系统相对于模拟系统的优势 4

1.2信号的分类 4

1.2.1多通道和多维信号 4

1.2.2连续时间信号和离散时间信号 5

1.2.4确定信号和随机信号 8

1.2.3幅值连续信号和幅值离散信号 8

1.3连续时间信号和离散时间信号中的频率概念 11

1.3.1连续时间正弦信号 11

1.3.2离散时间正弦信号 12

1.3.3谐波相关复指数函数 15

1.4模数和数模转换 16

1.4.1模拟信号的取样 17

1.4.2取样定理 22

1.4.3连续幅度信号的量化 26

1.4.4正弦信号的量化 28

1.4.7数字信号和系统与离散时间信号和系统的分析 30

1.4.5量化值的编码 30

1.4.6数模转换 30

1.5小结与参考文献 31

习题 31

第二章离散时间信号与系统 35

2.1离散时间信号 35

2.1.1一些基本的离散时间信号 36

2.1.2离散时间信号的分类 39

2.1.3离散时间信号的简单运算 42

2.2.1系统的输入输出描述 45

2.2离散时间系统 45

2.2.2离散时间系统的框图表示 48

2.2.3离散时间系统的分类 49

2.2.4离散时间系统的互联 56

2.3离散时间线性时不变系统的分析 57

2.3.1线性系统的分析方法 57

2.3.2离散时间信号的冲激信号分解 58

2.3.3 LTI系统对任意输入信号的响应：卷积公式 60

2.3.4卷积的性质和LTI系统的互联 65

2.3.5因果线性时不变系统 68

2.3.6线性时不变系统的稳定性 69

2.3.7具有有限时宽和无限时宽冲激响应的系统 71

2.4离散时间系统的差分方程描述 72

2.4.1递归离散时间系统和非递归离散时间系统 72

2.4.2线性时不变系统的常系数差分方程描述 75

2.4.3线性常系数差分方程的解 79

2.4.4线性时不变递归系统的冲激响应 85

2.5离散时间系统的实现 87

2.5.1线性时不变系统实现的结构 88

2.5.2 FIR系统的递归与非递归实现 91

2.6离散时间信号的相关性 93

2.6.1互相关序列和自相关序列 94

2.6.2自相关和互相关序列的性质 96

2.6.3周期序列的相关性 99

2.6.4相关序列的计算 103

2.6.5输入输出的相关函数 103

2.7小结与参考文献 105

习题 106

第三章z变换及其在LTI系统分析中的应用 122

3.1 z变换 122

3.1.1 z变换 122

3.1.2逆z变换 129

3.2 z变换的性质 130

3.3有理z变换 139

3.3.1零极点 140

3.3.2因果信号的极点位置和时域特征 143

3.3.3线性时不变系统的系统函数 147

3.4逆z变换 149

3.4.1围线积分法 149

3.4.2幂级数展开法 151

3.4.3部分分式法 152

3.4.4有理z变换的分解 159

3.5单边z变换 160

3.5.1定义和性质 160

3.5.2差分方程的解 163

3.6线性时不变系统的z域分析 165

3.6.1有理系统函数的系统响应 165

3.6.2非0初始条件的零极点系统的响应 166

3.6.3瞬态与稳态响应 168

3.6.4因果性和稳定性 169

3.6.5零极点对消 170

3.6.6多重极点和稳定性 172

3.6.7Schur-Cohn稳定性判据 173

3.6.8二阶系统的稳定性 175

3.7小结与参考文献 179

习题 179

第四章信号和系统的频率分析 189

4.1连续时间信号的频率分析 189

4.1.1连续时间周期信号的傅里叶级数 190

4.1.2周期信号的功率谱密度 193

4.1.3连续时间非周期信号的傅里叶变换 196

4.1.4非周期信号的能量谱密度 199

4.2.1离散时间周期信号的傅里叶级数 202

4.2离散时间信号的频率分析 202

4.2.2周期信号的功率谱密度 204

4.2.3离散时间非周期信号的傅里叶变换 207

4.2.4傅里叶变换的收敛性 209

4.2.5非周期信号的能量谱密度 211

4.2.6傅里叶变换与z变换之间的关系 216

4.2.7倒谱 217

4.2.8在单位圆上有极点的信号的傅里叶变换 218

4.2.9取样定理的回顾 219

4.2.10信号的频域分类：带宽的概念 227

4.2.11一些自然信号的频率范围 230

4.2.12物理和数学上的二重性 230

4.3离散时间信号傅里叶变换的性质 233

4.3.1傅里叶变换的对称性 233

4.3.2傅里叶变换定理和性质 239

4.4线性时不变系统的频域特征 249

4.4.1复指数和正弦信号的响应：频率响应函数 249

4.4.2正弦输入信号的稳态和瞬态响应 257

4.4.4非周期输入信号的响应 258

4.4.3周期输入信号的稳态响应 258

4.4.5系统函数和频率响应函数的关系 260

4.4.6频率响应函数的计算 262

4.4.7输入输出的相关函数和谱 265

4.4.8随机输入信号的相关函数和功率谱 267

4.5作为滤波器的线性时不变系统 269

4.5.1理想滤波器特征 270

4.5.2低通、高通和带通滤波器 272

4.5.3数字谐振器 278

4.5.4陷波器 281

4.5.5梳状滤波器 282

4.5.6全通滤波器 285

4.5.7数字正弦振荡器 288

4.6逆系统和解卷积 289

4.6.1线性时不变系统的可逆性 290

4.6.2最小相位、最大相位和混合相位系统 293

4.6.3系统辨识和解卷积 297

4.6.4同态解卷积 299

4.7小结与参考文献 300

习题 301

5.1.1频域取样和离散时间信号重构 326

5.1频域取样：离散傅里叶变换 326

第五章离散傅里叶变换：性质与应用 326

5.1.2离散傅里叶变换（DFT） 331

5.1.3 DFT与线性变换的关系 334

5.1.4 DFT与其他变换的关系 336

5.2 DFT的性质 338

5.2.1周期性、线性性和对称性 339

5.2.2两个DFT的积和循环卷积 343

5.2.3 DFT另外的性质 347

5.3基于DFT的线性滤波方法 351

5.3.1 DFT在线性滤波中的应用 351

5.3.2长数据序列的滤波 354

5.4用DFT做信号频率分析 357

5.5小结与参考文献 362

习题 362

第六章DFT的有效计算：快速傅里叶变换算法 370

6.1 DFT的有效计算：FFT算法 370

6.1.1 DFT的直接计算 371

6.1.2计算DFT的分解征服方法 371

6.1.3基2FFT算法 376

6.1.4基4FFT算法 382

6.1.5劈分－基FFT算法 387

6.1.6 FFT算法的实现 390

6.2 FFT算法的应用 391

6.2.1两个实序列的DFT有效计算 392

6.2.2 2N点实值序列DFT的高效算法 392

6.2.3 FFT算法在线性滤波和相关分析中的应用 393

6.3计算DFT的线性滤波方法 395

6.3.1 Goertzel算法 395

6.3.2线性调频z变换算法 396

6.4在DFT计算中的量化效应 400

6.4.1在直接计算DFT中的量化误差 401

6.4.2在FFT算法中的量化误差 402

习题 406

6.5小结与参考文献 406

第七章离散时间系统的实现 412

7.1离散时间系统的实现结构 412

7.2 FIR系统的结构 413

7.2.1直接型结构 414

7.2.2级联型结构 414

7.2.3频率取样结构 416

7.2.4格型结构 419

7.3.1直接型结构 427

7.3 IIR系统结构 427

7.3.2信号流图和转置结构 429

7.3.3级联型结构 432

7.3.4并行型结构 433

7.3.5 IIR系统的格型和格梯型实现 436

7.4状态空间系统分析和结构 443

7.4.1差分方程所表征系统的状态空间描述 443

7.4.2状态空间方程的解 446

7.4.3输入输出描述和状态空间描述之间的关系 447

7.4.4 z域状态空间分析 453

7.4.5另外的状态空间结构 455

7.5数的表示 457

7.5.1数的定点表示法 458

7.5.2数的二进制浮点表示法 461

7.5.3舍入和截尾误差 463

7.6滤波器系数的量化 466

7.6.1滤波器系数量化敏感性分析 467

7.6.2 FIR滤波器的系数量化 474

7.7.1递推系统中的极限环振荡 476

7.7数字滤波器中的舍入效应 476

7.7.2预防上溢的定标 480

7.7.3数字滤波器定点实现中的量化效应的统计特性 482

7.8小结与参考文献 488

习题 490

第八章数字滤波器设计 502

8.1总的考虑 502

8.1.1因果关系和它的含义 502

8.1.2选频滤波器的实际特性 506

8.2 FIR滤波器设计 507

8.2.1对称FIR滤波器和反对称F1R滤波器 507

8.2.2利用窗函数设计线性相位FIR滤波器 510

8.2.3利用频率取样方法设计线性相位FIR滤波器 514

8.2.4最佳等波纹线性相位FIR滤波器的设计 522

8.2.5 FIR微分器设计 533

8.2.6 Hilbert变换的设计 536

8.2.7线性相位FIR滤波器设计方法比较 544

8.3根据模拟滤波器设计IIR滤波器 545

8.3.1用导数逼近设计IIR滤波器 546

8.3.2用冲激不变设计IIR滤波器 549

8.3.3利用双线性变换设计IIR滤波器 553

8.3.5通用模拟滤波器的特性 557

8.3.4匹配z变换 557

8.3.6基于双线性变换的数字滤波器设计的一些例题 565

8.4频率变换 568

8.4.1模拟域频率变换 568

8.4.2数字域频率变换 570

8.5基于最小二乘方法的数字滤波器设计 572

8.5.1 Padé逼近方法 573

8.5.2最小二乘设计方法 577

8.5.3 FIR最小二乘逆（Wiener）滤波器 583

8.5.4 IIR滤波器的频域设计 587

8.6小结与参考文献 590

习题 593

第九章信号的取样和重构 602

9.1带通信号的取样 602

9.1.1带通信号的表示 602

9.1.2带通信号取样 605

9.1.3连续时间信号的离散时间处理 608

9.2模数转换 609

9.2.1取样保持 610

9.2.2量化与编码 611

9.2.3量化误差分析 614

9.2.4过取样A/D转换器 616

9.3数字／模拟转换 620

9.3.1取样和保持 621

9.3.2一阶保持 624

9.3.3具有延迟的线性内插 626

9.3.4过取样D/A转换器 629

9.4小结与参考文献 629

习题 629

第十章多速率数字信号处理 635

10.1引言 635

10.2按因子D抽取 636

10.3按因子I内插 639

10.4按有理因子I/D转换取样率 641

10.5取样率转换的滤波器设计与实现 643

10.5.1直接型FIR滤波器结构 644

10.5.2多相滤波器结构 647

10.5.3时变滤波器结构 650

10.6取样率转换的多级实现 655

10.7带通信号的取样率转换 658

10.7.1用频率转换实现抽取和内插 659

10.7.2抽取和内插的非调制方法 661

10.8按任意因子的取样率转换 662

10.8.1一阶近似方法 663

10.8.2二阶近似方法（线性内插） 665

10.9多速率信号处理的应用 667

10.9.1移相器的设计 667

10.9.2不同取样率数字系统之间的接口技术 668

10.9.3窄带低通滤波器的实现 669

10.9.4数字滤波器组的实现 670

10.9.5语音信号的子带编码 675

10.9.6直角相移镜像滤波器 677

10.9.7复用转换器 682

10.9.8过取样A/D和D/A转换 684

10.10小结与参考文献 686

习题 686

第十一章线性预测和最佳线性滤波器 692

11.1平稳随机过程的修正表示 692

11.1.1有理功率谱 694

11.1.2滤波器参数和自相关序列之间的关系 695

11.2前向和后向线性预测 696

11.2.1前向线性预测 696

11.2.2后向线性预测 698

11.2.3格型前向和后向预测器的最佳反射系数 701

11.2.4 AR过程与线性预测的关系 702

11.3正规方程的解 702

11.3.1 Levinson-Durbin算法 703

11.3.2 Schür算法 706

11.4线性预测误差滤波器的性质 710

11.5 AR格型和ARMA格－梯型滤波器 713

11.5.1AR格型结构 713

11.5.2ARMA过程和格－梯型滤波器 714

11.6用于滤波和预测的Wiener滤波器 716

11.6.1 FIR Wiener滤波器 717

11.6.2线性均方估计中的正交性原理 719

11.6.3 IIR Wiener滤波器 720

11.6.4非因果Wiener滤波器 724

11.7小结与参考文献 726

习题 727

第十二章功率谱估计 731

12.1信号的有限时观测值的谱估计 731

12.1.1能量密度谱的计算 731

12.1.2随机信号的自相关和功率谱估计：周期图法 735

12.1.3 DFT在功率谱估计中的应用 739

12.2功率谱估计的非参数方法 741

12.2.1 Bartlett方法：平均周期图 741

12.2.2Welch方法：修正的平均周期图 742

12.2.3 Blackman和Tukey方法：平滑周期图 744

12.2.4非参数功率谱估计方法的性能特点 746

12.2.5非参数功率谱估计的计算需求 749

12.3功率谱估计的参数方法 750

12.3.1自相关和模型参数之间的联系 751

12.3.2 AR模型参数的Yule-Walker方法 753

12.3.3 AR模型参数的Burg方法 754

12.3.4 AR模型参数的无约束最小二乘方法 756

12.3.5 AR模型参数的序贯估计方法 757

12.3.6 AR模型阶的选取 758

12.3.7功率谱估计的MA模型 759

12.3.8功率谱估计的ARMA模型 760

12.3.9一些实验结果 762

12.4最小方差谱估计 769

12.5谱估计的特征分析方法 770

12.5.1 Pisarenko谐波分解方法 771

12.5.2自相关矩阵的特征分解 773

12.5.4 ESPRIT算法 775

12.5.3 MUSIC算法 775

12.5.5阶次选取准则 778

12.5.6实验结果 779

12.6小结与参考文献 781

习题 781

附录A随机信号、相关函数和功率谱 790

附录B随机数发生器 798

附录C线性相位FIR滤波器设计的过渡系数表 802

附录D MATLAB函数清单 808

参考文献与参考书目 813