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第一章 数学课程内容的知识属性 1

第一节 知识属性与正误辨别 1

第二节 知识属性与学习活动 4

第三节 数学中的“人为规定” 10

第四节 数学中的“规则” 12

第二章 发现与发明 18

第一节 数学中的规律 18

第二节 归纳与类比 23

第三节 “人造”的知识 28

第四节 数学语言的双重意义 33

第三章 数学知识的历史性与人文性 35

第一节 数学术语的人文内涵 35

第二节 加倍取半，算术之源 40

第三节 “竖式”的历史 44

第四节 估算的人文特征 50

第四章 “估算”中的算法与想法 56

第一节 估算方法的开放性特征 56

第二节 估算中的可能性思维 62

第三节 “课标”中估算例题解析 68

第四节 “估算”教学案例 75

第五章 数学课程内容的关联性 81

第一节 “角”的困惑与解析 81

第二节 与“角”相关联的内容 86

第三节 除法运算的“商不变” 91

第四节 规律性知识间联系的类型 99

第六章 算法的多样性 102

第一节 计算的本质是推理 102

第二节 联系的眼光看竖式 105

第三节 “鸡兔同笼”算法源流 110

第四节 算法多样，思想统一 117

第七章 直觉与逻辑 124

第一节 几何直观 124

第二节 运动的眼光与基本思想 128

第三节 直观和经验不可靠 134

第四节 数学课程与教学中的归纳推理 137

第八章 数学课程需要“变教为学” 144

第一节 什么是“变教为学” 144

第二节 “变教为学”的文化性 149

第三节 “变教为学”的课堂氛围 153

第四节 “变教为学”的过程性 156

第九章 如何实现“变教为学” 160

第一节 备课方式需要改变 160

第二节 如何应对生成 166

第三节 “计算”如何变教为学 171

第四节 “变教为学”课堂中的教师角色 174