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绪论 1

第1章 离散时间信号与系统 5

1.1 离散时间信号——序列 5

1.1.1 序列的运算 5

1.1.2 几种常用序列 7

1.1.3 序列的周期性 9

1.1.4 用单位采样序列来表示任意序列 11

1.1.5 序列的能量 12

1.2 连续时间信号的采样 12

1.2.1 理想采样 13

1.2.2 理想采样信号的频谱 13

1.2.3 采样的恢复 17

1.2.4 由采样信号序列重构带限信号 17

1.2.5 实际采样 19

1.3 离散时间系统时域分析 20

1.3.1 线性系统 20

1.3.2 时不变系统 21

1.3.3 单位脉冲响应与系统的输入输出关系 21

1.3.4 线性时不变系统的性质 23

1.3.5 因果系统 24

1.3.6 稳定系统 25

1.3.7 常系数线性差分方程 26

1.4 Z变换 29

1.4.1 Z变换的定义及收敛域 29

1.4.2 Z反变换 34

1.4.3 Z变换的性质 41

1.5 拉氏变换、傅氏变换与Z变换 49

1.5.1 拉氏变换与Z变换 49

1.5.2 连续信号的傅氏变换与序列的Z变换 51

1.5.3 序列的傅氏变换与Z变换 51

1.6 离散时间系统的频域分析（ω域和z域） 59

1.6.1 因果系统 60

1.6.2 稳定系统 60

1.6.3 因果稳定系统 60

1.6.4 系统函数和差分方程的关系 61

1.6.5 有理系统函数的单位脉冲响应（IIR,FIR） 62

1.6.6 系统频率响应的意义 64

1.6.7 频率响应的几何确定法 67

1.7 小结 71

习题与上机练习 72

第2章 离散傅里叶变换（DFT） 86

2.1 引言 86

2.2 周期序列的离散傅里叶级数（DFS） 87

2.3 离散傅里叶级数（DFS）的性质 91

2.3.1 线性 91

2.3.2 序列的移位 91

2.3.3 周期卷积 92

2.4 有限长序列离散傅里叶变换（DFT） 94

2.4.1 DFT的定义 94

2.4.2 DFT与序列傅里叶变换、Z变换的关系 97

2.5 离散傅里叶变换的性质 99

2.5.1 线性 99

2.5.2 圆周移位 99

2.5.3 圆周卷积 101

2.5.4 有限长序列的线性卷积与圆周卷积 102

2.5.5 共轭对称性 105

2.5.6 DFT形式下的帕塞伐定理 107

2.6 频域采样理论 108

2.7 小结 112

习题与上机练习 112

第3章 快速傅里叶变换（FFT） 117

3.1 引言 117

3.2 直接计算DFT的问题及改进的途径 117

3.2.1 直接计算DFT的运算量问题 117

3.2.2 改善途径 118

3.3 按时间抽取（DIT）的基-2 FFT算法 119

3.3.1 算法原理 119

3.3.2 按时间抽取的FFT算法与直接计算DFT运算量的比较 123

3.3.3 按时间抽取的FFT算法的特点及DIT-FFT程序框图 124

3.3.4 按时间抽取的FFT算法的其他形式流图 127

3.4 按频率抽取（DIF）的基-2 FFT算法 128

3.4.1 算法原理 128

3.4.2 按频率抽取法的运算特点 130

3.5 N为复合数的FFT算法 131

3.6 线性调频Z变换（Chirp-Z变换）算法 132

3.6.1 算法基本原理 132

3.6.2 Chirp-Z变换（CZT）的实现步骤 134

3.6.3 运算量的估计 136

3.7 利用FFT分析时域连续信号频谱 137

3.7.1 基本步骤 137

3.7.2 可能出现的误差 140

3.7.3 应用实例 142

3.8 FFT的其他应用 145

3.8.1 线性卷积的FFT算法——快速卷积 145

3.8.2 信号消噪 150

3.8.3 FFT在双音多频（DTMF）信号中的应用 151

3.9 小结 152

习题与上机练习 152

第4章 数字滤波器的基本结构 157

4.1 数字滤波器的结构特点与表示方法 157

4.2 IIR滤波器的结构 158

4.2.1 直接型（Ⅰ型） 158

4.2.2 直接Ⅱ型 159

4.2.3 级联型 161

4.2.4 并联型 163

4.3 FIR滤波器的结构 164

4.3.1 直接型 164

4.3.2 级联型 164

4.3.3 频率采样型 165

4.3.4 快速卷积型 171

4.4 小结 171

习题与上机练习 172

第5章 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法 174

5.1 基本概念 174

5.1.1 选频滤波器的分类 174

5.1.2 滤波器的技术指标 175

5.1.3 FIR型滤波器与IIR型滤波器 176

5.1.4 滤波器的设计步骤 176

5.2 IIR滤波器设计的特点 177

5.3 常用模拟低通滤波器的设计方法 178

5.3.1 由幅度平方函数来确定系统函数 178

5.3.2 巴特沃思低通逼近 179

5.3.3 切比雪夫低通逼近 182

5.4 用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器 185

5.4.1 变换原理 185

5.4.2 混叠失真 186

5.4.3 模拟滤波器的数字化方法 187

5.4.4 优缺点 189

5.5 用双线性变换法设计IIR数字滤波器 189

5.5.1 变换原理 189

5.5.2 逼近的情况 190

5.5.3 优缺点 191

5.5.4 模拟滤波器的数字化方法 192

5.6 设计IIR滤波器的频率变换法 196

5.6.1 模拟低通滤波器变换成数字低通滤波器 197

5.6.2 模拟低通滤波器变换成数字高通滤波器 198

5.6.3 模拟低通滤波器变换成数字带通滤波器 201

5.6.4 模拟低通滤波器变换成数字带阻滤波器 204

5.7 Z平面变换法 207

5.7.1 数字低通—数字低通 208

5.7.2 数字低通—数字高通 208

5.7.3 数字低通—数字带通 209

5.7.4 数字低通—数字带阻 210

5.8 小结 210

习题与上机练习 210

第6章 有限长单位脉冲响应（FIR）数字滤波器的设计方法 214

6.1 线性相位FIR滤波器的特点 214

6.1.1 线性相位特性 214

6.1.2 幅度响应特性 217

6.1.3 线性相位FIR滤波器的零点位置 221

6.1.4 举例 222

6.2 用窗函数法设计FIR滤波器 224

6.2.1 设计方法 224

6.2.2 各种窗函数 228

6.3 用频率采样法设计FIR滤波器 236

6.3.1 线性相位的约束 237

6.3.2 逼近误差及其改进措施 238

6.4 等波纹线性相位滤波器 242

6.5 FIR滤波器和IIR滤波器的比较 245

6.6 数字滤波器的应用 246

6.6.1 信号消噪 246

6.6.2 不同频带信号的分离 247

6.7 小结 248

习题与上机练习 248

第7章 数字信号处理中的有限字长效应 251

7.1 数值表示的有限字长效应 251

7.1.1 定点数与浮点数 251

7.1.2 定点制误差分析 253

7.1.3 浮点制误差分析 256

7.1.4 成组浮点制（BFP） 258

7.2 A/D变换的有限字长效应 258

7.2.1 A/D变换及其量化误差的统计分析 258

7.2.2 量化噪声通过线性系统 260

7.3 数字滤波器系数量化的有限字长效应 262

7.3.1 系数量化对IIR滤波器性能的影响 262

7.3.2 系数量化对FIR数字滤波器性能的影响 264

7.4 定点运算对数字滤波器的影响 265

7.4.1 IIR滤波器运算中的有限字长效应 266

7.4.2 FIR滤波器运算中的有限字长效应 269

7.5 小结 270

习题与上机练习 270

第8章 信号的时频表示与小波变换 272

8.1 短时Fourier变换与Gabor变换 272

8.2 小波变换 274

8.2.1 小波变换的定义 274

8.2.2 连续小波变换的性质 275

8.2.3 离散小波变换 275

8.3 离散小波变换的快速算法Mallat算法 276

8.3.1 多分辨分析与尺度函数 277

8.3.2 Mallat算法 278

8.4 常用小波函数 280

8.4.1 Haar小波 280

8.4.2 Daubechies小波 280

8.4.3 Morlet小波 281

8.4.4 Mexican Hat小波 281

8.5 小波变换的应用 282

8.5.1 信号奇异点检测 282

8.5.2 信号趋势估计 283

8.5.3 信噪分离与提取弱信号 283

8.5.4 其他方面 285

8.6 小结 285

习题与上机练习 285

第9章 MATLAB程序设计语言在信号处理中的应用 287

9.1 概述 287

9.1.1 MATLAB程序设计语言简介 287

9.1.2 MATLAB应用入门 287

9.2 基本数值运算 290

9.2.1 MATLAB的内部特殊变量和常数 290

9.2.2 变量类型 290

9.2.3 矩阵及其运算 292

9.3 基本语句 292

9.3.1 程序控制语句 294

9.3.2 绘图语句 296

9.4 MATLAB函数 296

9.4.1 函数及其调用方法 296

9.4.2 常用数字信号处理函数 297

9.5 MATLAB在信号处理中的应用举例 302

9.5.1 线性卷积与圆周卷积的计算 303

9.5.2 利用离散傅里叶变换（DFT）分析信号的频谱 304

9.5.3 利用FFT实现线性卷积 305

9.5.4 FIR滤波器的设计与实现 306

9.5.5 IIR滤波器的设计与实现 307

9.6 小结 311

部分习题参考答案 311

参考文献 313