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绪论 1

第一章 函数、极限与连续 1

第一节 函数的概念 1

第二节 函数的几种性质 5

第三节 初等函数 10

第四节 数列的极限 12

第五节 函数的极限 14

第六节 函数极限的运算 18

第七节 两个重要极限 21

第八节 无穷小量与无穷大量及其性质 25

第九节 函数的连续性 30

第二章 导数与微分 38

第一节 导数的概念 38

第二节 初等函数的导数 43

第三节 高阶导数 49

第四节 3种特殊的求导方法 51

第五节 函数的微分 53

第三章 一元微分学及其应用 61

第一节 中值定理及函数的单调性 61

第二节 函数的极值和最值 66

第三节 洛必达法则 70

第四节 曲线的凹凸和拐点 75

第五节 函数图形的描绘 77

第六节 导数在经济方面的应用 81

第四章 不定积分 87

第一节 不定积分的概念 87

第二节 不定积分的换元积分法 91

第三节 分部积分法 97

第四节 简单若干初等可积函数类 100

第五节 简易积分表的应用 103

第五章 定积分及其应用 112

第一节 定积分的概念 112

第二节 微积分基本公式 117

第三节 定积分的积分方法 121

第四节 无穷区间上的广义积分 126

第五节 定积分的应用 129

第六节 定积分在物理上的应用 134

第六章 常微分方程 139

第一节 微分方程的基本概念 139

第二节 可分离变量的微分方程与齐次方程 142

第三节 一阶线性微分方程 145

第四节 可降阶的高阶方程 147

第五节 二阶常系数线性微分方程 149

第七章 空间向量与解析几何 157

第一节 空间直角坐标系与向量的概念 157

第二节 向量的坐标表示及其线性运算 162

第三节 数量积与向量积 165

第四节 平面与直线 169

第五节 曲面和曲线 175

第八章 多元函数微分学 182

第一节 多元函数的极限和连续 182

第二节 偏导数 186

第三节 全微分 189

第四节 多元复合函数的求导法 192

第五节 多元函数的极值 194

第九章 多元函数的积分学 202

第一节 二重积分的概念及性质 202

第二节 二重积分计算法 206

第十章 无穷级数 215

第一节 数项级数及其敛散性 215

第二节 正项级数及其敛散性 219

第三节 任意项级数及其审敛法 223

第四节 幂级数及其展开式 225

第五节 函数展开成幂级数 232

第十一章 行列式、矩阵、线性方程组 240

第一节 二阶、三阶行列式 240

第二节 n阶行列式 243

第三节 矩阵的概念及运算 249

第四节 逆矩阵及初等变换 255

第五节 一般线性方程组的求解 262

第十二章 概率初步 273

第一节 概率 273

第二节 古典概型和几何概型 278

第三节 概率法则 281

第四节 随机变量及其分布 285

第五节 随机变量的数字特征 293

附录一 303

Ⅰ基本初等函数 303

Ⅱ双曲函数 304

附录二 简单积分表 305

附录三 标准正态分布表 311