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第1篇 引入篇 3

第1章 算法概述 3

1.1 用计算机求解问题与算法 3

1.1.1 用计算机求解问题的步骤 3

1.1.2 算法及其要素和特性 5

1.1.3 算法设计及基本方法 7

1.1.4 从算法到实现 10

1.2 算法设计步骤及描述 12

1.2.1 算法描述简介 12

1.2.2 本书算法描述约定 16

1.2.3 一个简单问题的求解过程 19

1.3 现代常用算法概览 21

1.3.1 压缩算法 21

1.3.2 加密算法 24

1.3.3 人工智能算法 26

1.3.4 并行算法 28

1.3.5 其他实用算法 30

第2章 算法分析基础 35

2.1 算法分析体系及计量 35

2.1.1 算法分析的评价体系 35

2.1.2 算法的时间复杂性 36

2.1.3 算法的空间复杂性 39

2.1.4 NP完全问题 40

2.2 算法分析实例 41

2.2.1 非递归算法分析 41

2.2.2 递归算法分析 43

2.2.3 提高算法质量 46

第2篇 基础篇 51

第3章 算法基本工具和优化技巧 51

3.1 循环与递归 51

3.1.1 循环设计要点 52

3.1.2 递归设计要点 57

3.1.3 递归与循环的比较 61

3.2 算法与数据结构 67

3.2.1 原始信息与处理结果的对应存储 69

3.2.2 数组使信息有序化 72

3.2.3 数组记录状态信息 74

3.2.4 大整数存储及运算 77

3.2.5 构造趣味矩阵 80

3.2.6 一维与二维的选择 86

3.3 优化算法的基本技巧 89

3.3.1 算术运算的妙用 89

3.3.2 标志量的妙用 92

3.3.3 信息数字化 97

3.4 优化算法的数学模型 104

3.4.1 杨辉三角形的应用 106

3.4.2 最大公约数的应用 107

3.4.3 公倍数的应用 110

3.4.4 斐波那契数列的应用 111

3.4.5 特征根求解递推方程 112

习题 114

第3篇 核心篇 121

第4章 基本的算法策略 121

4.1 迭代算法 121

4.1.1 递推法 122

4.1.2 倒推法 125

4.1.3 迭代法解方程 128

4.2 蛮力法 131

4.2.1 枚举法 131

4.2.2 其他范例 133

4.3 分而治之算法 136

4.3.1 分治算法框架 137

4.3.2 典型二分法 138

4.3.3 二分法不相似情况 140

4.3.4 二分法不独立情况 143

4.3.5 非等分分治 147

4.4 贪婪算法 151

4.4.1 可绝对贪婪问题 151

4.4.2 相对或近似贪婪问题 159

4.4.3 贪婪策略算法设计框架 161

4.5 动态规划 162

4.5.1 认识动态规划 162

4.5.2 动态规划算法设计框架 166

4.5.3 突出阶段性的动态规划应用 167

4.5.4 突出递推的动态规划应用 176

4.6 算法策略间的比较 182

4.6.1 不同算法策略特点小结 182

4.6.2 算法策略间的关联 183

4.6.3 算法策略侧重的问题类型 185

习题 185

第5章 图的搜索算法 188

5.1 图搜索概述 188

5.1.1 图及其术语 188

5.1.2 图搜索及其术语 192

5.2 广度优先搜索 192

5.2.1 算法框架 193

5.2.2 广度优先搜索的应用 194

5.3 深度优先搜索 198

5.3.1 算法框架 198

5.3.2 深度优先搜索的应用 199

5.4 回溯法 207

5.4.1 认识回溯法 207

5.4.2 算法简介算法框架 211

5.4.3 应用1——基本的回溯搜索 213

5.4.4 应用2——排列及排列树的回溯搜索 217

5.4.5 应用3——最优化问题的回溯搜索 221

5.5 分支限界法 224

5.5.1 分支搜索算法 224

5.5.2 分支-限界搜索算法 231

5.5.3 算法框架 237

5.6 图的搜索算法小结 238

习题 239

第4篇 应用篇 245

第6章 概率算法 245

6.1 概述 245

6.2 统计模拟——蒙特卡罗算法 246

6.2.1 数值计算方法——蒙特卡罗算法 247

6.2.2 考虑正确几率的算法——蒙特卡罗算法 249

6.3 随机序列提高算法的平均复杂度——舍伍德算法 251

6.4 随机生成答案并检测答案正确性——拉斯维加斯算法 253

第7章 算法设计实践 256

7.1 循环赛日程表（4种） 256

7.2 求3个数的最小公倍数（4种） 262

7.3 猴子选大王（4种） 266

7.4 最大子段和问题（5种） 270

7.5 背包问题（11种） 275

7.5.1 与利润无关的背包问题 275

7.5.2 与利润有关的背包问题 279

7.6 主元素问题（6种） 293

附录 算法设计与分析课程设计大纲 297