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第0章 引言 1

习题 6

第1章 一些计算问题 7

习题 16

第2章 逻辑概述 18

2.1布尔逻辑 18

2.2一阶逻辑 22

2.3公理和证明 28

2.4存在二阶逻辑 32

第3章 计算模型 36

3.1字符串、编码 36

3.2算法时间的度量与模型 37

3.3图灵机基础 39

3.4多带图灵机、时间与空间 44

3.5非确定图灵机 51

3.6通用图灵机 57

3.7递归语言与递归可枚举语言 59

习题 61

第4章 不可判定性 64

4.1对角化方法与停机问题 64

4.2递归可枚举语言的形式表达 66

习题 69

第5章 计算复杂类 70

5.1复杂类 70

5.2分离定理 73

5.3可达性方法 76

习题 79

第6章 归约和完备性 81

6.1归约 81

6.2完备性 88

6.3逻辑刻画 92

6.4 NP-关系 94

6.5 Oracle图灵机 96

6.6自归约 99

习题 102

第7章NP-完备问题、coNP与函数计算 104

7.1 NP-完备问题 104

7.1.1可满足问题的一些变形 104

7.1.2图论中的NP-完备问题 107

7.1.3集合与数 112

7.2伪多项式算法和强NP-完备问题 114

7.3 P与NP 119

7.4函数问题 122

7.5 coNP 127

习题 129

第8章 随机化计算 131

8.1随机化算法 131

8.1.1概率素性检验 131

8.1.2符号行列式 132

8.1.3随机游动 133

8.2概率计算 138

8.3 RP，coRP，ZPP和PP语言类 142

8.4鲁棒性 147

习题 156

第9章 电路复杂度和非一致多项式时间类 158

9.1电路复杂度 158

9.2单调电路（Monotone Circuits） 162

9.3非一致多项式时间类（P/Poly） 169

第10章 几类语言类介绍 177

10.1多项式谱系（Polynomial Hierarchy） 177

10.1.1多项式谱系的定义（PH） 177

10.1.2交错图灵机与多项式谱系（PH） 180

10.2交互证明系统 181

10.2.1证明 182

10.2.2交互证明系统IP 182

10.2.3公共掷币系统和轮数 186

10.3概率可验证证明系统 187

10.3.1 PCP系统 187

10.3.2 PCP系统与交互证明系统 188

10.3.3 PCP语言 190

10.3.4复杂度度量 191

10.3.5 PCP系统的相关结论 192

10.4计数类 193

术语中英文对照表 197

索引 202

参考文献 205