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第一部分 可靠性与系统设计 1

第1章 可靠度和失效率函数 1

1.1 引言 1

1.2 可靠度和失效率 3

1.3 失效率函数 10

1.3.1 恒定失效率 11

1.3.2 线性增长失效率 13

1.3.3 线性下降失效率 14

1.3.4 威布尔分布模型 14

1.3.5 混合威布尔模型 18

1.3.6 指数模型（极值分布） 19

1.3.7 正态分布模型 19

1.3.8 对数正态分布模型 22

1.3.9 伽马分布模型 24

1.3.10 Log-logistic分布 27

1.3.11 贝塔分布模型 28

1.3.12 逆高斯分布模型 29

1.3.13 Frechet分布模型 31

1.3.14 Birnbaum-Saunders分布 34

1.3.15 其他形式 38

1.4 多元失效率 39

1.5 竞争风险模型和混合失效率模型 41

1.5.1 竞争风险模型 42

1.5.2 混合失效率模型 43

1.6 离散概率分布 45

1.6.1 基本概念 45

1.6.2 几何分布 45

1.6.3 二项式分布 46

1.6.4 泊松分布 46

1.6.5 超几何分布 47

1.7 平均故障前时间 47

1.8 平均剩余寿命 49

1.9 首发故障时间 50

1.10 小结 51

习题 52

第2章 系统可靠度评估 62

2.1 引言 62

2.2 可靠性框图 62

2.3 串联模型 64

2.4 并联模型 66

2.5 并-串联系统、串-并联系统及混合并联系统 67

2.5.1 并-串联系统 67

2.5.2 串-并联系统 68

2.5.3 混合并联系统 68

2.5.4 系统可靠度方差估计 69

2.5.5 单元分配优化 71

2.6 连续k/n：F系统 74

2.6.1 连续2/n：F系统 75

2.6.2 广义连续k/n：F系统 75

2.6.3 连续k/n：F系统可靠度评估 77

2.6.4 连续k/n：F系统优化分配 78

2.7 k/n系统可靠度 80

2.8 k/n平衡系统可靠度 81

2.9 复杂系统可靠度 82

2.9.1 分解法 82

2.9.2 路集法和割集法 84

2.9.3 事件空间法 85

2.9.4 布尔真值表法 87

2.9.5 还原法 88

2.9.6 路集-轨迹法 89

2.9.7 因子分解法 89

2.10 特殊网络 91

2.11 多态模型 92

2.11.1 串联系统 92

2.11.2 并联系统 93

2.11.3 并-串联系统与串-并联系统 94

2.12 冗余 96

2.13 部件重要度 98

2.13.1 Birnbaum重要度 99

2.13.2 关键重要度 101

2.13.3 FUSSELL-VESELY重要度 102

2.13.4 Barlow-Proschan重要度 104

2.13.5 Lambert重要度 104

习题 106

第3章 时间和失效相关可靠度 117

3.1 引言 117

3.2 不可修系统 117

3.2.1 串联系统 117

3.2.2 并联系统 119

3.2.3 k/n系统 121

3.3 平均失效前时间 122

3.3.1 串联系统MTTF 123

3.3.2 并联系统MTTF 124

3.3.3 k/n系统MTTF 126

3.3.4 其他系统 127

3.4 可修系统 129

3.4.1 交替更新过程 129

3.4.2 马尔可夫模型 134

3.5 可用度 137

3.5.1 瞬时可用度 137

3.5.2 平均开工时间可用度 138

3.5.3 稳态可用度 139

3.5.4 固有可用度 140

3.5.5 可达可用度 140

3.5.6 使用可用度 140

3.5.7 任务可用度 140

3.6 相关失效 142

3.6.1 相关失效马尔可夫模型 143

3.6.2 联合密度函数法 144

3.6.3 复合事件法 147

3.7 冗余和备份 147

3.7.1 不可修简单备份系统 148

3.7.2 不可修多备份系统 148

3.7.3 可修备份系统 150

习题 154

第二部分 参数估计及可靠性试验 161

第4章 失效时间分布参数估计方法 161

4.1 引言 161

4.2 矩量法 162

4.3 似然函数 165

4.3.1 极大似然法 169

4.3.2 指数分布 170

4.3.3 瑞利分布 171

4.3.4 正态分布 172

4.3.5 信息矩阵和方差-协方差矩阵 174

4.4 最小二乘法 176

4.5 贝叶斯法 179

4.6 失效时间数据生成 182

4.6.1 指数分布 182

4.6.2 威布尔分布 183

4.6.3 瑞利分布 183

4.6.4 Brinbaum-Saunders分布 183

习题 183

第5章 参数可靠性模型 187

5.1 引言 187

5.2 方法1：历史数据 187

5.3 方法2：使用寿命试验 188

5.4 方法3：老化试验 188

5.5 方法4：加速寿命试验 188

5.6 截尾类型 189

5.6.1 Ⅰ型截尾 189

5.6.2 Ⅱ型截尾 190

5.6.3 随机截尾 190

5.6.4 截尾下失效率的计算 190

5.7 指数分布 191

5.7.1 测试异常短失效时间 193

5.7.2 测试异常长失效时间 195

5.7.3 Ⅰ型截尾数据 198

5.7.4 Ⅱ型截尾数据 200

5.8 瑞利分布 201

5.8.1 对于非截尾试验数据的瑞利分布参数估计 201

5.8.2 对于截尾试验数据的瑞利分布参数估计 202

5.8.3 带有截尾和非截尾数据的瑞利分布参数的最佳线性无偏估计 203

5.9 威布尔分布 206

5.9.1 非截尾试验失效数据 206

5.9.2 截尾试验失效数据 209

5.9.3 方程极大似然估计 210

5.9.4 γ的无偏估计 210

5.9.5 γ的置信区间 212

5.9.6 θ估计 213

5.10 对数正态分布 214

5.10.1 非截尾试验失效数据 215

5.10.2 截尾试验失效数据 217

5.11 伽马分布 219

5.11.1 非截尾试验失效数据 219

5.11.2 截尾试验失效数据 220

5.11.3 γ和θ方差 222

5.11.4 γ的置信区间 223

5.12 极值分布 224

5.13 半logistic分布 225

5.14 Frechet分布 231

5.14.1 非截尾试验失效数据 231

5.14.2 截尾试验失效数据 232

5.15 Bimbaum-Saunders分布 233

5.15.1 非截尾试验失效数据 233

5.15.2 截尾试验失效数据 234

5.16 线性模型 235

5.17 多截尾数据 236

5.17.1 产品极限估计（PLE）或Kaplan and Meier （KM）估计 237

5.17.2 累计失效估计 237

习题 240

第6章 加速寿命试验模型 249

6.1 引言 249

6.2 可靠性试验的类型 249

6.2.1 高加速寿命试验 250

6.2.2 可靠性增长试验 250

6.2.3 高加速应力筛选 250

6.2.4 可靠性验证试验 251

6.2.5 可靠性验收试验 251

6.2.6 老化试验 251

6.2.7 加速寿命试验（ALT）和加速退化试验（ADT） 252

6.3 加速寿命试验的应力施加方式和应力类型 252

6.3.1 应力施加方式 253

6.3.2 应力类型 254

6.4 典型加速寿命试验模型 254

6.4.1 加速失效时间模型 255

6.4.2 统计模型：参数模型 256

6.5 统计模型：非参数模型 263

6.5.1 线性模型 264

6.5.2 比例危险模型 265

6.5.3 比例优势模型 270

6.5.4 其他加速寿命试验模型 273

6.6 物理-统计模型 275

6.6.1 阿伦尼斯（Arrhenius）模型 276

6.6.2 艾林模型 277

6.6.3 逆幂律模型 279

6.6.4 组合模型 281

6.7 物理实验模型 282

6.7.1 电迁移模型 282

6.7.2 与湿度相关的失效 283

6.7.3 疲劳失效 283

6.8 退化模型 284

6.8.1 电阻器退化模型 284

6.8.2 激光器退化模型 286

6.8.3 热载流子退化模型 286

6.9 统计退化模型 287

6.9.1 布朗运动退化轨迹 287

6.9.2 退化模型 287

6.10 加速寿命试验方案 288

6.10.1 ALT方案设计 289

6.10.2 试验方案的制订 290

习题 291

第三部分 可靠性的提高：保修期及预防维修 300

第7章 更新过程和预计失效数 300

7.1 引言 300

7.2 参数更新函数估计 300

7.2.1 连续时间 301

7.2.2 离散时间 308

7.3 非参数更新函数估计 309

7.3.1 连续时间 310

7.3.2 离散时间 313

7.4 交替更新过程 317

7.4.1 交替更新过程的预计失效数 317

7.4.2 时刻t部件j正常运行的概率 318

7.5 M（t）的近似解 319

7.6 其他类型更新过程 321

7.7 更新数的方差 321

7.8 更新函数置信区间 326

7.9 t时刻的剩余寿命 328

7.10 泊松过程 329

7.10.1 齐次泊松过程 329

7.10.2 非齐次泊松过程 330

7.11 拉普拉斯变换及随机变量 331

7.11.1 拉普拉斯变换和期望值 331

7.11.2 拉普拉斯变换和更新数 332

习题 333

第8章 预防性维修与检测 339

8.1 引言 339

8.2 预防性维修和更换模型：最小费用模型 340

8.2.1 定时更换策略 340

8.2.2 定寿更换策略 343

8.3 预防性维修和更换模型：最小停机时间模型 346

8.3.1 定时更换策略的应用 346

8.3.2 定寿更换策略的应用 346

8.4 最小维修模型 348

8.5 冲击情况下最优更换时间间隔 351

8.5.1 周期性更换策略：费用与时间无关 351

8.5.2 周期性更换策略：费用与时间相关 353

8.6 预防性维修与备件数量 354

8.7 组维修 358

8.8 周期性检测 360

8.8.1 最优检测策略 361

8.8.2 周期性检测与维修策略 363

8.9 基于状态的维修 366

8.10 在线监视和监测 367

8.10.1 振动分析 367

8.10.2 声波发射和声音识别 368

8.10.3 温度监测 369

8.10.4 流体监测 369

8.10.5 腐蚀监测 369

8.10.6 其他诊断方法 370

习题 370

第9章 担保模型 376

9.1 引言 376

9.2 不可修产品的担保模型 377

9.2.1 不可修产品的担保成本 377

9.2.2 担保费用：固定赔付 382

9.2.3 混合担保 384

9.2.4 最优担保更换 388

9.3 可修产品的担保模型 391

9.3.1 可修产品的担保成本 391

9.3.2 固定数量任意故障时间分布的担保模型 393

9.3.3 固定数量产品的担保模型：最小维修方案 394

9.3.4 固定数量产品的担保模型：完全修复方案 395

9.3.5 固定数量产品的担保模型：混合维修方案 397

9.4 二维担保模型 400

9.5 担保期赔付 402

9.5.1 有延迟期的担保赔付 402

9.5.2 分组数据的担保赔付 406

习题 406

第10章 案例分析 410

10.1 起重机吊具子系统 410

10.2 生产线的设计 414

10.3 爆炸物探测系统 419

10.4 炉管的可靠性 424

10.5 智能卡的可靠性 428

10.6 鉴定和验证审定中的剩余寿命分布 430

10.7 空中交通控制系统中通信网络的可靠性建模 435

10.8 使用可用度指标的系统设计 441

10.9 液压注入泵的可靠性建模 448

第11章 附录 452

附录A 伽马分布表 452

附录B 计算连续k/n：F系统可靠度程序 458

附录C 计算连续2/n：F系统可靠度程序 459

附录D Runge-Kutta法解时间相关方程程序 465

附录E Newton-Raphson法 466

附录F bi系数（i=1，…，n） 469

附录G 以θ22/n及K3／K2为形式的θ2方差 483

附录H Newton-Raphson程序 485

附录I 服从正态分布的截尾20个样本中均值μ及标准差σ的无偏估计系数ai及b 487

附录J Baker’s算法 505

附录K 标准正态分布 508

附录L x2临界值 514

附录M 习题答案 516