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1 结构优化设计的基本概念 1

1.1 设计变量、约束条件和目标函数 2

1.2 结构优化问题的几何表示和凸性 9

1.3 求解结构优化问题的途径 16

习题 22

2 准则设计法 24

2.1 同步失效准则设计 24

2.2 满应力设计及其推广 32

2.2.1 满应力设计 32

2.2.2 应力比法 34

2.2.3 应力比法的若干改进 44

2.2.4 满应力法的评价 52

2.2.5 分部优化法 53

2.3 受约束最优化问题的库－塔克必要条件 56

2.3.1 一元函数的无约束优化 56

2.3.2 多元函数的无约束优化、梯度及海森矩阵 57

2.3.3 受到等式约束的多元函数的优化，拉格朗日乘子法 60

2.3.4 受到不等式约束的多元函数优化 63

2.3.5 库－塔克条件的应用举例 71

2.3.6 结构优化中经常使用的库－塔克条件形式 74

2.4 受到单个位移约束的优化准则法 75

2.4.1 问题提法 75

2.4.2 用杆件断面积给出的位移表达式 76

2.4.3 单个位移约束下的最优化准则 79

2.4.4 最优化准则的物理意义 81

2.4.5 柔度最小的结构优化设计 83

2.5 基于最优准则的迭代法 85

2.5.1 静定桁架的优化设计 85

2.5.2 超静定桁架的优化设计 91

2.6 结构响应的灵敏度分析 96

2.6.1 位移对断面积的灵敏度 96

2.6.2 应力对断面积的灵敏度 99

2.6.3 结构固有频率对断面积的灵敏度 103

2.6.4 屈曲临界荷载灵敏度 104

2.6.5 结构响应灵敏度计算的有限差分法和半解析法 105

2.6.6 结构响应灵敏度的应用 107

2.7 多工况、多约束下的优化准则法 110

2.7.1 多个位移约束的准则法 110

2.7.2 包络法和最严约束法 120

2.7.3 带频率禁区的优化准则法 122

2.8 小结 127

习题 129

3 数学规划法 132

3.1 数学规划问题的分类及解法 132

3.2 基本的下降算法、收敛速度和停止迭代准则 136

3.2.1 基本的下降算法 136

3.2.2 收敛速度 140

3.2.3 停止迭代准则 141

3.3 一维搜索 142

3.3.1 一点法，牛顿－芮弗逊迭代法 143

3.3.2 两点格式 145

3.3.3 0.6 18法 147

3.4 无约束优化的单纯形法 150

3.5 无约束优化的梯度算法 157

3.5.1 最速下降法 157

3.5.2 基本的牛顿－芮弗逊算法 161

3.5.3 基本的牛顿－芮弗逊算法的缺点及补救措施 163

3.5.4 最速下降法和牛顿－芮弗逊法的推广 166

3.6 求解受约束非线性规划的原方法 170

3.6.1 梯度投影法 171

3.6.2 梯度投影法在结构优化中的应用 184

3.6.3 可行方向法 187

3.6.4 复形法 191

3.7 序列无约束优化方法 194

3.7.1 引 言 194

3.7.2 内罚函数法 196

3.7.3 外罚函数法 205

3.7.4 混合罚函数法 210

3.7.5 罚函数法与拉格朗日乘子法间的关系 212

3.7.6 小 结 216

习题 217

4 线性规划与二次规划 218

4.1 标准的线性规划问题提法 219

4.2 线性规划的基本性质 224

4.3 单纯形法 232

4.3.1 基底的转换 233

4.3.2 进基变量xp的选择 237

4.3.3 离基变量xq的选择 239

4.3.4 单纯形法的主要步骤 240

4.3.5 两相法和初始基本可行解 243

4.4 序列线性规划算法 246

4.5 二次规划 259

习题 273

5 序列近似规划法 274

5.1 准则设计法和数学规划法的结合 275

5.2 序列近似规划法 286

5.2.1 序列凸规划 287

5.2.2 移动渐近线法 289

5.3 对偶规划 293

5.3.1 拉格朗日对偶规划 293

5.3.2 对偶问题的几何解释 296

5.3.3 线性规划的对偶规划 300

5.3.4 二次规划的对偶规划 305

5.4 序列近似规划的对偶算法与原算法 307

5.4.1 对偶算法 307

5.4.2 原算法 310

习题 311

6 结构优化的若干方法和技巧 312

6.1 多目标优化 312

6.1.1 多目标优化问题的列式和基本概念 313

6.1.2 多目标优化问题的求解 315

6.2 凝聚函数在结构优化中的应用 320

6.3 代理模型和黑箱方法 323

6.4 启发式算法 327

6.5 提高结构优化效率的一些实际考虑 335

6.5.1 设计变量的选择和分组 335

6.5.2 约束的暂时消除 339

6.5.3 运动极限 340

6.5.4 近似重分析技术和合理的精度 341

参考文献 343

关键词索引 348