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第一章 随机变量基础 1

1.1概率基本术语 1

1.1.1概率空间 1

1.1.2条件概率 3

1.2随机变量及其分布 6

1.2.1随机变量 6

1.2.2随机变量统计描述 7

1.2.3常见随机变量的分布 12

1.3随机变量函数及其分布 15

1.3.1一维随机变量函数的分布 15

1.3.2二维随机变量函数的分布 18

1.4随机变量及其函数的数字特征 21

1.4.1一维随机变量的数字特征 22

1.4.2二维随机变量的数字特征 24

1.4.3随机变量的矩 27

1.4.4n维随机变量的数字特征 27

1.4.5统计平均算子 28

1.5高斯随机变量 29

1.5.1高斯随机变量的概率密度函数 29

1.5.2一维高斯分布函数的求解 31

1.5.3高斯随机变量的性质 32

习题一 34

第二章 随机信号的基本概念 37

2.1随机信号的定义及其分类 37

2.1.1随机信号的定义 37

2.1.2随机信号的分类 39

2.2随机信号的统计描述 41

2.2.1随机信号的概率分布 41

2.2.2随机信号的数字特征 44

2.2.3典型信号举例 47

2.3两个随机信号的统计特性分析 50

2.3.1联合概率分布 50

2.3.2联合矩特性 50

2.3.3正交性、线性无关性与统计独立性 52

2.4高斯随机信号 53

2.4.1高斯随机信号的概念 54

2.4.2高斯随机信号的性质 55

习题二 55

第三章 随机信号的平稳性与各态历经性 57

3.1平稳性与联合平稳性 57

3.1.1严平稳与宽平稳随机信号 57

3.1.2广义平稳的判定与意义 60

3.1.3联合平稳性 62

3.1.4其他平稳的概念 64

3.2平稳信号的相关函数 65

3.2.1自相关函数的性质 65

3.2.2互相关函数的性质 67

3.2.3平稳随机信号的相关系数与相关时间 68

3.3随机信号的各态历经性 70

3.3.1统计平均与时间平均 70

3.3.2均值各态历经性 72

3.3.3相关函数各态历经性 74

3.3.4随机信号的广义各态历经性 75

3.3.5意义及应用 77

习题三 78

第四章 随机信号的频域分析 80

4.1确知信号分析 80

4.1.1确知信号的类型 80

4.1.2确知信号的自相关函数与互相关函数 81

4.1.3能量信号的能量谱 82

4.1.4功率信号的功率谱 84

4.2随机信号的功率谱密度 85

4.2.1随机信号功率谱密度的定义 85

4.2.2平稳随机信号的功率谱密度 89

4.2.3功率谱密度的性质 92

4.3互功率谱密度 94

4.3.1定义与性质 94

4.3.2互功率谱与互相关函数的关系 96

4.4随机信号的带宽 97

4.5高斯白噪声与带限白噪声 99

4.5.1高斯白噪声 99

4.5.2带限白噪声 101

习题四 103

第五章 随机信号通过线性系统分析 105

5.1线性系统的基本理论 105

5.1.1线性系统的概念 105

5.1.2线性系统的分析方法 106

5.2随机信号通过线性系统分析 108

5.2.1随机信号通过线性时不变系统的时域分析 108

5.2.2随机信号通过线性系统的频域分析 112

5.2.3多个随机信号通过线性系统分析 114

5.3白噪声通过线性系统分析 116

5.3.1输入输出统计特性 116

5.3.2白噪声通过理想低通线性系统 117

5.3.3白噪声通过理想带通线性系统 118

5.4线性系统输出端随机信号的概率分布 120

5.4.1高斯随机信号通过线性系统 120

5.4.2宽带非高斯随机信号通过窄带线性系统 121

5.5最佳线性滤波器 121

5.5.1输出信噪比最大的最佳线性滤波器 121

5.5.2匹配滤波器 122

习题五 123

第六章 窄带随机信号分析 125

6.1希尔伯特变换 125

6.1.1希尔伯特变换定义 125

6.1.2希尔伯特变换的性质 127

6.2窄带随机信号的定义及表示 129

6.2.1窄带随机信号的定义 129

6.2.2窄带随机信号的表示 130

6.3窄带随机信号的统计分析 131

6.4窄带高斯随机信号包络和相位分布 136

6.4.1窄带高斯噪声的包络和相位的一维概率分布 136

6.4.2窄带高斯随机信号包络平方的一维分布 138

6.5随相正弦波信号加窄带高斯噪声之和的包络和相位的分布 139

6.5.1随相正弦波加窄带高斯噪声包络和相位的分布 139

6.5.2随相正弦波加窄带高斯噪声包络平方的一维分布 143

习题六 143

附录A本书常用符号 145

附录B三角函数变换表 148

附录C常用信号的傅里叶变换表 149

附录D傅里叶变换的基本性质 150

参考文献 151