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绪论 1

第1章 离散时间信号与系统 6

1.1 离散时间信号——序列 6

1.1.1 离散时间信号——序列 6

1.1.2 序列的运算 7

1.1.3 序列的卷积和 9

1.1.4 序列的相关性 15

1.1.5 几种常用典型序列 19

1.1.6 序列的周期性 21

1.1.7 用单位抽样序列表示任意序列 23

1.2 线性移不变系统 23

1.2.1 离散时间线性系统 24

1.2.2 离散时间移不变系统 25

1.2.3 离散时间线性移不变系统（LSI系统） 27

1.2.4 因果系统 28

1.2.5 稳定系统 30

1.3 常系数线性差分方程——时域离散系统的输入、输出表示法 31

1.4 连续时间信号的抽样 36

1.4.1 模拟信号的抽样 36

1.4.2 时域抽样定理 38

1.4.3 带通信号的抽样 40

1.4.4 连续时间信号xa（t）、理想抽样信号？a（t）以及离散时间抽样序列x（n）的关系 41

1.4.5 信号的重建（抽样的恢复） 43

1.4.6 实际抽样 44

1.4.7 正弦型信号的抽样 45

习题 46

第2章 z变换与离散时间傅里叶变换（DTFT） 49

2.1 序列的z变换 49

2.1.1 z变换的定义 49

2.1.2 z变换的收敛域 49

2.1.3 4种典型序列的z变换的收敛域 50

2.1.4 z反变换-围线积分法（留数法），部分分式法及长除法（幂级数法） 53

2.1.5 z变换的性质与定理 65

2.1.6 利用z变换求解差分方程 78

2.2 离散时间傅里叶变换（DTFT）——序列的傅里叶变换 81

2.2.1 序列傅里叶变换定义 81

2.2.2 序列傅里叶变换的收敛性——DTFT的存在条件 81

2.2.3 序列傅里叶变换的主要性质 84

2.2.4 序列及其傅里叶变换的一些对称性质 87

2.2.5 周期性序列的傅里叶变换 90

2.3 模拟信号xa（t）、理想抽样信号？a（t）、序列x（n）以及它们的拉普拉斯变换、z变换、傅里叶变换的关系。s平面到z平面的映射 97

2.4 离散线性移不变（LSI）系统的频域表征 101

2.4.1 LSI系统的描述 101

2.4.2 LSI系统的因果、稳定条件 102

2.4.3 LSI系统的频率响应H（ejw）的特点 102

2.4.4 频率响应的几何确定法 104

2.4.5 无限长单位冲激响应（IIR）系统与有限长单位冲激响应（FIR）系统 105

习题 109

第3章 离散傅里叶变换（DFT） 112

3.1 傅里叶变换的四种可能形式 112

3.2 周期序列的傅里叶级数——离散傅里叶级数（DFS） 112

3.2.1 DFS的定义 112

3.2.2 DFS的性质 118

3.3 离散傅里叶变换（DFT）——有限长序列的离散频域表示 121

3.3.1 DFT的定义、DFT与DFS、DTFT及z变换的关系 121

3.3.2 模拟信号时域、频域都抽样后，对应的模拟频率fR与频域一个周期中的抽样点数N及抽样频率fs的关系 125

3.3.3 DFT隐含的周期性 126

3.4 DFT的主要性质 126

3.4.1 线性 126

3.4.2 圆周移位性质 127

3.4.3 圆周共轭对称性质 128

3.4.4 圆周翻褶序列及其DFT 130

3.4.5 对偶性 130

3.4.6 DFT运算中的圆周共轭对称性 131

3.4.7 DFT形式下的帕塞瓦定理 134

3.4.8 圆周卷积和与圆周卷积和定理 134

3.4.9 线性卷积和与圆周卷积和的关系 139

3.5 频域抽样理论 143

3.5.1 频域抽样与频域抽样定理 143

3.5.2 频域的插值恢复 146

3.6 DFT的应用 148

3.6.1 利用DFT计算线性卷积 148

3.6.2 利用DFT计算线性相关 149

3.6.3 利用DFT对模拟信号的傅里叶变换（级数）对的逼近 152

3.6.4 用DFT对模拟信号进行谱分析时参数的选择 156

3.6.5 用DFT对模拟信号作谱分析时的几个问题 157

习题 166

第4章 快速傅里叶变换（FFT） 171

4.1 直接计算DFT的运算量，减少运算量的途径 171

4.2 按时间抽选（DIT）的基-2 FFT算法（库利-图基算法） 171

4.3 按频率抽选（DIF）的基-2 FFT算法（桑德-图基算法） 180

4.4 DIT-FFT与DIF-FFT的异同 183

4.5 离散傅里叶反变换（IDFT）的快速算法IFFT 183

4.6 基-2 FFT流程图 185

4.7 N为复合数的FFT算法——混合基（多基多进制）FFT算法 188

4.8 线性调频z变换（Chirp-z变换或CZT）算法 192

4.9 利用DFT（采用FFT算法）计算线性卷积 198

4.9.1 重叠相加法 199

4.9.2 重叠保留法 200

4.10 利用FFT算法计算线性相关 205

习题 206

第5章 数字滤波器的基本结构 209

5.1 引言 209

5.2 无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的基本结构 210

5.2.1 IIR滤波器的特点 210

5.2.2 直接型结构 210

5.2.3 级联型结构 211

5.2.4 并联型结构 213

5.2.5 转置型结构 214

5.3 有限长单位冲激响应（FIR）滤波器的基本结构 217

5.3.1 FIR滤波器的特点 217

5.3.2 直接型（横截型、卷积型）结构 217

5.3.3 级联型结构 218

5.3.4 频率抽样型结构 218

5.3.5 快速卷积结构 223

5.3.6 线性相位FIR滤波器的结构 224

5.4 数字滤波器的格型（格型梯形）结构 231

5.4.1 全零点系统（FIR系统，又称滑动平均（MA）系统）的格型结构 231

5.4.2 全极点系统（IIR系统，又称自回归（AR）系统）的格型结构 234

5.4.3 零-极点系统（IIR系统，又称自回归滑动平均（ARMA）系统）的格型梯形结构 238

习题 240

第6章 无限长单位冲激响应（IIR）数字滤波器设计方法 245

6.1 数字滤波器的基本概念 245

6.2 数字滤波器的技术指标 248

6.3 全通滤波器 250

6.4 最小相位滞后滤波器 253

6.4.1 最小相位系统、混合相位系统、最大相位系统及它们与全通系统的关系 253

6.4.2 最小相位系统的性质 255

6.4.3 利用最小相位系统的逆系统来补偿幅度响应的失真 258

6.5 模拟原型低通滤波器设计 260

6.5.1 引言 260

6.5.2 模拟巴特沃思低通滤波器 261

6.5.3 模拟切贝雪夫Ⅰ型、Ⅱ型低通滤波器 265

6.5.4 椭圆函数（考尔）低通滤波器简介 274

6.5.5 四类模拟滤波器的比较 276

6.6 模拟频带变换法设计各种频率响应的模拟滤波器 285

6.6.1 从归一化模拟低通滤波器到模拟低通滤波器的变换 286

6.6.2 从归一化模拟低通滤波器到模拟高通滤波器的变换 286

6.6.3 从归一化模拟低通滤波器到模拟带通滤波器的变换 287

6.6.4 从归一化模拟低通滤波器到模拟带阻滤波器的变换 288

6.7 间接法的IIR数字滤波器设计方案 293

6.8 模拟滤波器数字化为数字滤波器的映射方法 294

6.8.1 冲激响应不变法（脉冲响应不变法） 294

6.8.2 双线性变换法 297

6.9 将样本模拟归一化低通滤波器先做模拟频带变换，再数字化设计方案的设计步骤 301

6.10 将样本模拟低通滤波器直接数字化为各种频率响应数字滤波器的设计方案 308

6.10.1 带通变换（模拟低通→数字带通） 308

6.10.2 带阻变换（模拟低通→数字带阻） 309

6.10.3 高通变换（模拟低通→数字高通） 311

6.10.4 将样本模拟低通滤波器直接数字化为各种频率响应数字滤波器设计方案的设计步骤 312

6.11 数字频域频带变换。将样本模拟归→化低通滤波器先数字化，再做数字频域频带变换设计方案 317

6.11.1 数字频域频带变换的基本要求 318

6.11.2 数字低通→数字低通 318

6.11.3 数字低通→数字高通 320

6.11.4 数字低通→数字带通 321

6.11.5 数字低通→数字带阻 323

6.11.6 数字低通→数字多通带 325

6.11.7 将样本模拟低通滤波器先数字化，再作数字频带变换设计方案的设计步骤 327

习题 334

第7章 有限长单位冲激响应（FIR）数字滤波器设计方法 339

7.1 引言 339

7.2 线性相位FIR数字滤波器的特点 339

7.2.1 线性相位条件 339

7.2.2 线性相位约束对FIR数字滤波器（DF）的单位冲激响应h（n）的要求 340

7.2.3 两类线性相位约束下，FIR数字滤波器幅度函数H（ω）的特点 342

7.2.4 线性相位FIR滤波器的零点位置 347

7.3 窗函数设计法 348

7.3.1 窗函数设计法的设计思路 349

7.3.2 理想低通、带通、带阻、高通的线性相位数字滤波器的表达式 349

7.3.3 窗函数设计法的性能分析 351

7.3.4 各种常用窗函数 354

7.3.5 窗函数法偶对称单位冲激响应［h(n)=h(N-1-n)］的线性相位FIR DF的设计步骤及举例 359

7.3.6 窗函数法奇对称单位冲激响应［h(n)=-h(N-1-n)］线性相位微分器及希尔伯特变换器的设计 369

7.3.7 窗函数设计法计算中的主要问题 380

7.4 频率抽样设计法 381

7.4.1 频率抽样设计法的基本思路 381

7.4.2 频率抽样的两种方法 382

7.4.3 频率抽样设计法的逼近误差及改进办法 385

7.4.4 频率抽样设计法的设计步骤及举例 387

7.4.5 频率抽样设计法存在的问题 390

7.5 设计线性FIR滤波器的最优化方法 390

7.5.1 均方误差最小准则 391

7.5.2 最大误差最小化准则——加权切贝雪夫等波纹逼近 391

7.5.3 交错定理 395

7.5.4 最佳线性相位FIR滤波器设计算法 399

7.5.5 Parks-McClellan算法 399

习题 406

第8章 序列的抽取与插值——多抽样率数字信号处理基础 408

8.1 概述 408

8.2 用正整数D的抽取——降低抽样率 408

8.3 用正整数I的插值——提高抽样率 415

8.4 用正有理数I/D做抽样率转换 418

8.5 抽取、插值以及两者结合的流图结构 424

8.5.1 抽取系统的直接型FIR结构 424

8.5.2 插值系统的直接型FIR结构 425

8.5.3 抽取和插值的线性相位FIR结构 426

8.5.4 抽取器的多相FIR结构 426

8.5.5 插值器的多相FIR结构 428

8.5.6 正有理数I/D抽样率转换系统的变系数FIR结构 430

8.6 变换抽样率的多级实现 433

习题 438

第9章 数字滤波器实现中的有限字长效应 443

9.1 引言 443

9.2 二进制数的表示及其对量化的影响 443

9.2.1 二进制的三种算术运算法 443

9.2.2 负数的表示法——原码、补码、反码 446

9.2.3 量化方式——舍入与截尾 449

9.3 模拟／数字（A/D）变换的量化效应 455

9.3.1 A/D变换的非线性模型 455

9.3.2 A/D变换对输入抽样信号幅度的要求 456

9.3.3 A/D变换的量化非线性特性 456

9.3.4 A/D变换量化误差的统计分析 456

9.3.5 量化噪声的功率谱密度 459

9.4 白噪声（A/D变换的量化噪声）通过线性系统 459

9.5 数字滤波器的系数量化效应 460

9.5.1 系统极点（零点）位置对系统量化的灵敏度 460

9.5.2 系数量化对二阶子系统极点位置的影响 463

9.5.3 系数量化效应的统计分析 465

9.6 数字滤波器运算中的有限字长效应 471

9.7 防止溢出的幅度加权因子 475

9.8 IIR滤波器的定点运算中零输入的极限环振荡 477

习题 479

参考文献 483