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序言&常庚哲 1

第一部分 原则和策略 1

1.解数学题是一项系统工程 1

2.“题海战术”为什么不能凑效 4

3.哪个因素最重要 7

4.解题三部曲 9

5.例子 12

6.隐含条件 16

7.思考三原则 18

8.化归——我们的总策略 24

9.解题设计 30

第二部分 直觉和逻辑 38

1.先导和保证 38

2.观察和试验 38

3.枚举归纳 42

4.类比 43

5.猜想 47

6.小心求证 49

7.演绎 56

8.完全归纳法和数学归纳法 65

第三部分 反思和发现 70

1.在反思中发现 70

2.还有更好的解法吗？ 71

3.使了两次的巧计就是一种方法 77

4.群体和个体 80

5.纵横推广 88

6.从求f（2ω）谈起 95

7.注意总结解题规律 100

第四部分解题思维过程举例 115

1.举一反三推及四 115

2.探路不误架桥工 119

3.退到最简单的情况去 124

4.一个基本画积不等式的发现 129

第五部分 通过问题学解法 133

第一组 初中数学竞赛自测题（1-8） 133

第二组 高中数学竞赛自测题（1-8） 134

第三组 数学机智（1-8） 135

第四组 探求一题多解（1-8） 137

第五组 证明和引伸（1-8） 139

第六组 数的整除（1-8） 141

第七组 题组抽屉原则（1-8） 142

第八组 代数不等式（1-10） 144

第九组 几何不等式（1-8） 145

第十组 递归函数，数学归纳法（1-8） 146

第十一组 外国古今名题选（1-12） 148

第十二组 中国古算名题选（1-6） 149

问题解答和讨论 152