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第一章　常微分方程引论 1

引言 1

1．积分学的基本问题 1

2．定积分的数值计算 3

3．一阶微分方程 6

4．一阶线性微分方程 10

5．一阶微分方程的奇解 12

6．一阶微分方程的数值解法 13

7．高阶微分方程一般的论述 18

8．常系数的一阶及二阶线性微分方程 21

9．双曲线函数 24

10．常系数二阶线性微分方程（续） 28

11．线性微分方程的一般论述 32

12．常系数的高阶线性微分方程．线性方程组 34

习题 38

参考文献 42

第二章　关于贝塞尔函数的若干知识 43

引言 43

1．贝塞尔微分方程与零阶贝塞尔函数 43

2．高阶贝塞尔函数 50

3．贝塞尔函数的标准形式 51

4．一些贝塞尔函数的特性 54

5．修正的贝塞尔函数 56

6．表与符号 57

7．贝塞尔微分方程的若干等同形式 58

习题 62

参考文献 64

2．向量的加法与乘法 65

1．牛顿运动定律 65

引言 65

第三章　动力学的基本概念 65

3．一质点的运动 68

4．牛顿定律在质点系的应用 71

5．质量中心（重心） 72

6．刚体的运动 75

7．回转仪 78

8．功与能 81

9．虚位移定理 85

10．达伦培尔原理 88

11．广义坐标．拉格朗日方程 91

习题 95

参考文献 98

第四章　动力学的初等问题 99

引言 99

1．在有阻力的介质中一质点的直线运动 99

2．在一依赖于质点位置的力作用下质点的直线运动 100

3．摆的运动 102

4．关于椭圆积分及椭圆函数的一些知识 106

5．具有弹性约束及阻尼时质点的直线运动 117

6．在一周期性外力作用下一具有弹性约束的质点的运动．共振 120

7．有阻尼的质量的强迫振动 124

8．在重力及空气阻力作用下质点的运动（外弹道问题） 126

9．飞机的运动方程 130

10．具有高度稳定性及小转动惯量的飞机的飞行轨道（起伏运动）（Phugoid运动） 131

11．一阶微分方程的奇点 137

习题 144

参考文献 147

第五章　保守系统的微幅振动 149

引言 149

1．保守系统的微幅振动——概论 149

2．两个串联质量的线性振动 152

3．具有静力耦连的保守系统．一般理论 156

4．主振动的正交性 158

5．一具有三个自由度的系统的例子 163

6．用主振动表示动能及位能 165

7．强迫振动 171

8．具有实根的代数方程的解 175

9．频率方程的解及利用矩阵来计算简正型 180

10．具有动耦连的保守系统的例子——双摆 188

11．关于具有动耦连的系统的一般说明 191

习题 193

参考文献 198

第六章　非保守系统的微幅振动 199

引言 199

1．非保守系统的微幅振动．一般说明 199

2．一个非保守系统的例子．机翼颤动的初等理论 203

3．耗散系统、力学与电学系统间振动的比拟 210

4．减振器的理论 213

5．等速转动的稳定．垂直陀螺 218

6．振动系统的稳定条件 223

7．代数方程的复根的计算 227

8．飞机的纵向稳定 229

习题 235

参考文献 238

第七章　结构理论的微分方程 239

引言 239

1．受铅垂载荷的绳的变位 240

2．弹性支座上的细绳 245

3．梁的弯曲．一般理论 246

4．梁的挠度．弹性基础上的梁 249

5．悬桥理论 254

6．简化为静力学问题的谐和振动的问题 260

7．受拉力作用的绳的谐和振动 261

8．梁的振动．旋转机轴的临界速率 262

9．承受一个集中质量的梁的振动 266

10．等截面悬臂梁的受迫振动 270

11．等截面柱在轴向载荷作用下的压屈 271

12．楔形柱的压屈．自重作用下柱的压屈 274

13．弹性支承梁的压屈 278

14．轴向及侧向载荷联合作用在飞机翼的翼梁上 280

15．弯矩的图解法 282

16．本章内所遇到的边界问题的一般讨论 283

17．用迭代渐近法确定特征值 286

习题 289

参考文献 294

第八章　傅立叶级数应用于结构问题 295

引言 295

1．用三角级数解弹性支承梁的微分方程 295

2．傅立叶级数和傅立叶系数 297

3．用傅立叶级数求近似任意函数 302

a．数解法 307

4．确定傅立叶系数的数解法，图解法和机械方法．调和分析 307

b．图解法 309

c．机械法 310

5．弹性支承等截面梁的问题（续前） 311

6．无限大跨度梁．用傅立叶积分的解法 314

7．在调和载荷作用下梁的受迫振动 318

8．使用三角级数确定特征值．能量法 322

9．用瑞利-里兹方法解决受载荷的薄膜的平衡问题 329

习题 332

参考文献 334

1．稳态与过渡状态 335

引言 335

第九章　周期现象的复数表示 335

2．向量表示 336

3．阻抗的概念 339

4．电系统及机械系统的阻抗的计算法则 343

5．周期运动的迭加 346

6．对任意周期力的反应．傅氏级数的复数形式 349

习题 353

参考文献 354

1．傅氏积分对非周期现象的应用 355

引言 355

第十章　过渡现象．运算微积 355

2．单位阶梯函数与单位脉冲函数 360

3．导纳指数及对单位脉冲的反应 363

4．丢阿买（Duhamel）的积分 368

5．应用傅氏积分决定单位阶梯的反应．布隆卫其（Bromwich）积分 370

6．卡森（Carson）的积分方程 372

7．算子的概念 375

8．运算法则 376

9．某些基本算子 379

10．运算微积的展开法 381

11．对于常电压突然作用时电网络的反应 384

12．无阻尼的机械系统对于突然作用力的反应 388

13．算子的相乘．包瑞尔（Borel）定理 393

14．突然作用的交流电压时网络的反应 396

习题 398

参考文献 399

第十一章　有限差分方程在工程上的应用 401

引言 401

1．差分法 401

2．常系数的线性差分方程 402

3．在连续梁问题上的应用 405

4．矩形格子框架的翘曲 408

5．链式电绝缘子中的电压降 413

6．多汽缸内燃机的临界速率 415

7．机械链式中的波 422

8．电滤波器 425

习题 428

参考文献 429

数学名词与术语 430

习题答案 436